Tangencialni ali tangencialni pospešek

2024 Avtor: Angel Austin | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-01-02 17:55

Vsa telesa, ki nas obdajajo, so v nenehnem gibanju. Gibanje teles v vesolju opazujemo na vseh ravneh, začenši s gibanjem elementarnih delcev v atomih snovi in konča s pospešenim gibanjem galaksij v vesolju. V vsakem primeru se proces gibanja odvija s pospeševanjem. V tem članku bomo podrobno obravnavali koncept tangencialnega pospeška in podali formulo, po kateri ga je mogoče izračunati.

Kinematične količine

Preden govorimo o tangencialnem pospešku, razmislimo, za katere količine je običajno označevati poljubno mehansko gibanje teles v prostoru.

Najprej je to pot L. Kaže razdaljo v metrih, centimetrih, kilometrih itd., ki je telo prepotovalo določeno časovno obdobje.

Druga pomembna lastnost kinematike je hitrost telesa. Za razliko od poti je vektorska količina in je usmerjena vzdolž potigibi telesa. Hitrost določa hitrost spreminjanja prostorskih koordinat v času. Formula za izračun je:

v¯=dL/dt

Hitrost je časovna izpeljanka poti.

Nazadnje, tretja pomembna značilnost gibanja teles je pospešek. Po definiciji v fiziki je pospešek količina, ki določa spremembo hitrosti s časom. Formulo za to lahko zapišemo kot:

a¯=dv¯/dt

Pospešek je tako kot hitrost tudi vektorska količina, vendar je za razliko od nje usmerjen v smeri spreminjanja hitrosti. Smer pospeška sovpada tudi z vektorjem nastale sile, ki deluje na telo.

Trajektorija in pospešek

Veliko problemov v fiziki obravnavamo v okviru premočrtnega gibanja. V tem primeru praviloma ne govorijo o tangencialnem pospešku točke, ampak delajo z linearnim pospeškom. Če pa gibanje telesa ni linearno, lahko njegov polni pospešek razdelimo na dve komponenti:

tangenta;
normalno.

V primeru linearnega gibanja je normalna komponenta nič, zato ne govorimo o vektorski ekspanziji pospeška.

Tako pot gibanja v veliki meri določa naravo in komponente polnega pospeška. Pot gibanja razumemo kot namišljeno črto v prostoru, po kateri se telo giblje. Kajkrivolinijska pot vodi do pojava zgoraj navedenih komponent pospeška, ki niso ničelne.

Določanje tangencialnega pospeška

Tangencialni ali, kot ga tudi imenujejo, tangencialni pospešek je komponenta polnega pospeška, ki je usmerjen tangencialno na trajektorijo gibanja. Ker je tudi hitrost usmerjena vzdolž trajektorije, tangencialni vektor pospeška sovpada z vektorjem hitrosti.

Koncept pospeška kot merila spremembe hitrosti je bil podan zgoraj. Ker je hitrost vektor, jo lahko spreminjamo po modulu ali smerno. Tangencialni pospešek določa samo spremembo modula hitrosti.

Upoštevajte, da v primeru pravokotnega gibanja vektor hitrosti ne spremeni svoje smeri, zato sta v skladu z zgornjo definicijo tangencialni in linearni pospešek enaki vrednosti.

Pridobivanje tangencialne enačbe pospeška

Predpostavimo, da se telo premika po neki ukrivljeni poti. Nato lahko njegovo hitrost v¯ na izbrani točki predstavimo na naslednji način:

v¯=vu_t¯

Tukaj je v modul vektorja v¯, u_{t¯ je vektor hitrosti enote, usmerjen tangencialno na trajektorijo.}

Z uporabo matematične definicije pospeška dobimo:

a¯=dv¯/dt=d(vu_t¯)/dt=dv/dtu_t ¯ + vd(u_t¯)/dt

Pri iskanju izpeljanke je bila tukaj uporabljena lastnost produkta dveh funkcij. Vidimo, da skupni pospešek a¯ v obravnavani točki ustreza vsoti dveh členov. So tangenta oziroma normalni pospešek točke.

Recimo nekaj besed o normalnem pospeševanju. Odgovoren je za spreminjanje vektorja hitrosti, torej za spreminjanje smeri gibanja telesa vzdolž krivulje. Če izrecno izračunamo vrednost drugega člena, dobimo formulo za normalni pospešek:

a=vd(u_t¯)/dt=v^{2/ r}

Normalni pospešek je usmerjen vzdolž normale, obnovljene na dano točko krivulje. V primeru krožnega gibanja je normalen pospešek centripetalen.

Tangencialni pospešek enačba a_{t¯ je:}

a_t¯=dv/dtu_t¯

Ta izraz pravi, da tangencialni pospešek ne ustreza spremembi smeri, temveč spremembi modula hitrosti v¯ v določenem trenutku. Ker je tangencialni pospešek usmerjen tangencialno na obravnavano točko poti, je vedno pravokoten na normalno komponento.

Tangencialni pospešek in skupni modul pospeška

Predstavljeni so bili vsi zgornji podatki, ki vam omogočajo izračun skupnega pospeška skozi tangento in normalo. Ker sta obe komponenti medsebojno pravokotni, njuna vektorja tvorita krake pravokotnega trikotnika,katerega hipotenuza je vektor skupnega pospeška. To dejstvo nam omogoča, da zapišemo formulo za skupni modul pospeška v naslednji obliki:

a=√(a² + a_t²⁾

Kot θ med polnim pospeškom in tangencialnim pospeškom je mogoče definirati na naslednji način:

θ=arccos(a_t/a)

Večji kot je tangencialni pospešek, bližje sta smeri tangencialnega in polnega pospeška.

Razmerje med tangencialnim in kotnim pospeškom

Tipična krivolinijska pot, po kateri se premikajo telesa v tehnologiji in naravi, je krog. Dejansko se gibanje zobnikov, rezil in planetov okoli lastne osi ali okoli njihovih svetilk dogaja natančno v krogu. Gibanje, ki ustreza tej poti, se imenuje rotacija.

Za kinematiko vrtenja so značilne enake vrednosti kot za kinematiko gibanja po ravni črti, vendar imajo kotni značaj. Torej, za opis vrtenja se uporabijo osrednji kot vrtenja θ, kotna hitrost ω in pospešek α. Za te količine veljajo naslednje formule:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt

Predpostavimo, da je telo naredilo en obrat okoli osi vrtenja v času t, potem lahko za kotno hitrost zapišemo:

ω=2pi/t

Linearna hitrost bo v tem primeru enaka:

v=2pir/t

Kjer je r polmer poti. Zadnja dva izraza nam omogočata pisanjeformula za povezavo dveh hitrosti:

v=ωr

Sedaj izračunamo časovni izvod leve in desne strani enačbe, dobimo:

dv/dt=rdω/dt

Desna stran enakosti je produkt kotnega pospeška in polmera kroga. Leva stran enačbe je sprememba modula hitrosti, to je tangencialni pospešek.

Tako sta tangencialni pospešek in podobna kotna vrednost povezana z enakostjo:

a_t=αr

Če predpostavimo, da se disk vrti, se bo tangencialni pospešek točke pri konstantni vrednosti α linearno povečal z naraščajočo razdaljo od te točke do rotacijske osi r.

Naprej bomo rešili dve težavi z uporabo zgornjih formul.

Določanje tangencialnega pospeška iz znane funkcije hitrosti

Znano je, da je hitrost telesa, ki se giblje po določeni ukrivljeni poti, opisana z naslednjo funkcijo časa:

v=2t2+ 3t + 5

Treba je določiti formulo za tangencialni pospešek in najti njegovo vrednost v času t=5 sekund.

Najprej napišemo formulo za modul tangencialnega pospeška:

a_t=dv/dt

To pomeni, da za izračun funkcije a_{t(t), morate določiti izvod hitrosti glede na čas. Imamo:}

a_t=d(2t^{2+ 3t + 5)/dt=4t + 3}

Če v dobljeni izraz nadomestimo čas t=5 sekund, pridemo do odgovora: a_t=23 m/s^2.

Upoštevajte, da je graf hitrosti glede na čas v tem problemu parabola, medtem ko je graf tangencialnega pospeška ravna črta.

Tangencialni pospešek

Znano je, da se je materialna točka začela enakomerno pospešeno vrteti od ničelnega trenutka. 10 sekund po začetku vrtenja je njegov centripetalni pospešek postal enak 20 m/s2. Tangencialni pospešek točke je treba določiti po 10 sekundah, če je znano, da je polmer vrtenja 1 meter.

Najprej zapišite formulo za centripetalni ali normalni pospešek a_c: