Gibanje je ena od pomembnih lastnosti materije v našem vesolju. Dejansko se tudi pri absolutni ničelni temperaturi gibanje delcev snovi ne ustavi popolnoma. V fiziki je gibanje opisano s številnimi parametri, od katerih je glavni pospešek. V tem članku bomo podrobneje razkrili vprašanje, kaj je tangencialni pospešek in kako ga izračunati.
Pospešek v fiziki
Pod pospeškom razumemo hitrost, s katero se spreminja hitrost telesa med njegovim gibanjem. Matematično je ta definicija zapisana na naslednji način:
a¯=d v¯/ d t
To je kinematična definicija pospeška. Formula kaže, da se izračuna v metrih na kvadratno sekundo (m/s2). Pospešek je vektorska lastnost. Njegova smer nima nobene zveze s smerjo hitrosti. Usmerjen pospešek v smeri spremembe hitrosti. Očitno v primeru enakomernega gibanja v ravni črti nini sprememb v hitrosti, zato je pospešek nič.
Če govorimo o pospešku kot količini dinamike, se moramo spomniti Newtonovega zakona:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Vzrok za količino a¯ je sila F¯, ki deluje na telo. Ker je masa m skalarna vrednost, je pospešek usmerjen v smeri sile.
Trajektorija in polni pospešek
Ko že govorimo o pospešku, hitrosti in prevoženi razdalji, ne smemo pozabiti na še eno pomembno značilnost vsakega gibanja - trajektorijo. Razume se kot namišljena črta, po kateri se premika preučevano telo. Na splošno je lahko ukrivljena ali ravna. Najpogostejša ukrivljena pot je krog.
Predpostavimo, da se telo giblje po ukrivljeni poti. Hkrati se njegova hitrost spreminja po določenem zakonu v=v (t). Na kateri koli točki poti je hitrost usmerjena tangencialno nanjo. Hitrost je mogoče izraziti kot produkt njenega modula v in elementarnega vektorja u¯. Potem za pospešek dobimo:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Uporabimo pravilo za izračun izvoda produkta funkcij, dobimo:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Tako je skupni pospešek a¯ pri premikanju po ukrivljeni potije razdeljen na dve komponenti. V tem članku bomo podrobno obravnavali le prvi člen, ki se imenuje tangencialni pospešek točke. Kar zadeva drugi člen, recimo, da se imenuje normalni pospešek in je usmerjen proti središču ukrivljenosti.
Tangencialni pospešek
Označimo to komponento skupnega pospeška kot at¯. Spet zapišimo formulo za tangencialni pospešek:
at¯=d v / d t × u¯
Kaj pravi ta enakost? Prvič, komponenta at¯ označuje spremembo absolutne vrednosti hitrosti, ne da bi upoštevala njeno smer. Torej, v procesu gibanja je lahko vektor hitrosti konstanten (pravolinijski) ali se nenehno spreminja (krivolinijski), če pa modul hitrosti ostane nespremenjen, bo at¯ enak nič.
Drugič, tangencialni pospešek je usmerjen popolnoma enako kot vektor hitrosti. To dejstvo potrjuje prisotnost v zgoraj napisani formuli faktorja v obliki elementarnega vektorja u¯. Ker je u¯ tangencialna na pot, se komponenta at¯ pogosto imenuje tangencialni pospešek.
Na podlagi definicije tangencialnega pospeška lahko sklepamo: vrednosti a¯ in at¯ v primeru premočrtnega gibanja telesa vedno sovpadata.
Tangencialni in kotni pospešek pri gibanju v krogu
Zgoraj smo ugotovilida gibanje po kateri koli krivolinijski poti vodi do pojava dveh komponent pospeška. Ena od vrst gibanja vzdolž ukrivljene črte je vrtenje teles in materialnih točk vzdolž kroga. To vrsto gibanja je priročno opisati kotne značilnosti, kot so kotni pospešek, kotna hitrost in kot vrtenja.
Pod kotnim pospeškom α razumemo velikost spremembe kotne hitrosti ω:
α=d ω / d t
Kotni pospešek vodi do povečanja hitrosti vrtenja. Očitno to poveča linearno hitrost vsake točke, ki sodeluje pri vrtenju. Zato mora obstajati izraz, ki povezuje kotni in tangencialni pospešek. Ne bomo se spuščali v podrobnosti izpeljave tega izraza, ampak ga bomo takoj podali:
at=α × r
Vrednosti at in α sta neposredno sorazmerni drug z drugim. Poleg tega se at povečuje s povečanjem razdalje r od osi vrtenja do obravnavane točke. Zato je priročno uporabljati α med vrtenjem in ne at (α ni odvisna od polmera vrtenja r).
Primer težave
Vemo, da se materialna točka vrti okoli osi s polmerom 0,5 metra. Njegova kotna hitrost se v tem primeru spreminja po naslednjem zakonu:
ω=4 × t + t2+ 3
Treba je določiti, s kakšnim tangencialnim pospeškom se bo točka zavrtela v času 3,5 sekunde.
Za rešitev tega problema morate najprej uporabiti formulo za kotni pospešek. Imamo:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Zdaj bi morali uporabiti enakost, ki povezuje količine at in α, dobimo:
at=α × r=t + 2
Pri zapisovanju zadnjega izraza smo iz pogoja nadomestili vrednost r=0,5 m. Kot rezultat smo dobili formulo, po kateri je tangencialni pospešek odvisen od časa. Takšno krožno gibanje ni enakomerno pospešeno. Da bi dobili odgovor na problem, je treba še nadomestiti znano točko v času. Dobimo odgovor: at=5,5 m/s2.
