Izohorična toplotna zmogljivost idealnega plina

2024 Avtor: Angel Austin | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 05:41

V termodinamiki je pri preučevanju prehodov iz začetnega v končno stanje sistema pomembno poznati toplotni učinek procesa. Koncept toplotne zmogljivosti je tesno povezan s tem učinkom. V tem članku bomo obravnavali vprašanje, kaj pomeni izohorična toplotna zmogljivost plina.

Idealni plin

Idealni plin je plin, katerega delci se štejejo za materialne točke, torej nimajo dimenzij, imajo pa maso in pri katerem je vsa notranja energija sestavljena izključno iz kinetične energije gibanja molekul in atomi.

Noben pravi plin v idealnem primeru ne bo nikoli zadovoljil opisanega modela, saj imajo njegovi delci še vedno nekaj linearnih dimenzij in medsebojno delujejo s pomočjo šibkih van der Waalsovih vezi ali kemičnih vezi druge vrste. Vendar pa so pri nizkih tlakih in visokih temperaturah razdalje med molekulami velike, njihova kinetična energija pa več desetkrat presega potencialno energijo. Vse to omogoča uporabo z visoko stopnjo natančnosti idealnega modela za prave pline.

Notranja energija plina

Notranja energija katerega koli sistema je fizikalna lastnost, ki je enaka vsoti potencialne in kinetične energije. Ker lahko potencialno energijo v idealnih plinih zanemarimo, lahko zanje zapišemo enakost:

U=E_k.

Kjer je E_k energija kinetičnega sistema. Z uporabo molekularno-kinetične teorije in uporabe univerzalne Clapeyron-Mendelejevske enačbe stanja ni težko dobiti izraza za U. Spodaj je zapisano:

U=z/2nRT.

Tukaj so T, R in n absolutna temperatura, plinska konstanta in količina snovi. Z-vrednost je celo število, ki označuje število stopenj svobode, ki jih ima molekula plina.

Izobarična in izohorična toplotna zmogljivost

V fiziki je toplotna zmogljivost količina toplote, ki jo je treba zagotoviti preučevanemu sistemu, da se segreje za en kelvin. Velja tudi obratna definicija, to je, da je toplotna zmogljivost količina toplote, ki jo sistem sprosti, ko se ohladi za en kelvin.

Najlažji način za sistem je določitev izohorične toplotne kapacitete. Razume se kot toplotna kapaciteta pri konstantni prostornini. Ker sistem v takih pogojih ne opravlja dela, se vsa energija porabi za povečanje notranjih energetskih rezerv. Označimo izohorično toplotno kapaciteto s simbolom C_V, potem lahko zapišemo:

dU=C_VdT.

To je sprememba notranje energijeSistem je neposredno sorazmeren s spremembo njegove temperature. Če ta izraz primerjamo z enakostjo, napisano v prejšnjem odstavku, potem pridemo do formule za C_V v idealnem plinu:

С_V=z/2nR.

Ta vrednost je neprijetna za uporabo v praksi, saj je odvisna od količine snovi v sistemu. Zato je bil uveden koncept specifične izohorične toplotne kapacitete, to je vrednost, ki se izračuna bodisi na 1 mol plina bodisi na 1 kg. Prvo vrednost označimo s simbolom C_V, drugo - s simbolom C_V m^{. Zanje lahko napišete naslednje formule:}

C_V=z/2R;

C_V^m=z/2R/M.

Tukaj je M molska masa.

Izobarična je toplotna zmogljivost ob ohranjanju stalnega tlaka v sistemu. Primer takega procesa je raztezanje plina v jeklenki pod batom, ko se ta segreje. Za razliko od izohoričnega procesa se pri izobaričnem procesu toplota, dovedena v sistem, porabi za povečanje notranje energije in za opravljanje mehanskega dela, to je:

H=dU + PdV.

Entapija izobarnega procesa je produkt izobarične toplotne kapacitete in spremembe temperature v sistemu, to je:

H=C_PdT.

Če upoštevamo ekspanzijo pri konstantnem tlaku 1 mol plina, bo prvi zakon termodinamike zapisan kot:

C_PdT=C_V dT + RdT.

Zadnji člen dobimo iz enačbeClapeyron-Mendelejev. Iz te enakosti sledi razmerje med izobarično in izohorično toplotno zmogljivostjo:

C_P=C_V + R.

Za idealen plin je specifična molska toplotna kapaciteta pri konstantnem tlaku vedno večja od ustrezne izohorične karakteristike za R=8, 314 J/(molK).

Stopnje svobode molekul in toplotne kapacitete

Napišimo še enkrat formulo za specifično molsko izohorično toplotno kapaciteto:

C_V=z/2R.

V primeru enoatomskega plina je vrednost z=3, saj se atomi v prostoru lahko premikajo samo v treh neodvisnih smereh.

Če govorimo o plinu, ki ga sestavljajo dvoatomske molekule, na primer kisik O₂ ali vodik H₂, poleg translacijskega gibanja se lahko te molekule še vedno vrtijo okoli dveh medsebojno pravokotnih osi, to pomeni, da bo z enako 5.

Za bolj zapletene molekule uporabite z=6. _{za določitev C}V