Plin je eno od štirih agregatnih stanj snovi okoli nas. Človeštvo je začelo preučevati to stanje snovi z znanstvenim pristopom, začenši od 17. stoletja. V spodnjem članku bomo preučili, kaj je idealen plin in katera enačba opisuje njegovo obnašanje v različnih zunanjih pogojih.
Koncept idealnega plina
Vsi vedo, da je zrak, ki ga dihamo, ali naravni metan, ki ga uporabljamo za ogrevanje naših domov in kuhanje hrane, odličen primer plinastega stanja snovi. V fiziki je bil za preučevanje lastnosti tega stanja uveden koncept idealnega plina. Ta koncept vključuje uporabo številnih predpostavk in poenostavitev, ki niso bistvene pri opisovanju osnovnih fizikalnih značilnosti snovi: temperature, prostornine in tlaka.
Torej, idealen plin je tekoča snov, ki izpolnjuje naslednje pogoje:
- Delci (molekule in atomi)se naključno premikajo v različnih smereh. Zahvaljujoč tej lastnini je Jan Baptista van Helmont leta 1648 uvedel koncept "plin" ("kaos" iz stare grščine).
- Delci med seboj ne delujejo, kar pomeni, da je medmolekularne in medatomske interakcije mogoče zanemariti.
- Trki med delci in s stenami posode so popolnoma elastični. Zaradi takih trkov se ohranita kinetična energija in zagon (moment).
- Vsak delec je materialna točka, to pomeni, da ima neko končno maso, vendar je njegova prostornina nič.
Nabor zgornjih pogojev ustreza konceptu idealnega plina. Vse znane resnične snovi z visoko natančnostjo ustrezajo uvedenemu konceptu pri visokih temperaturah (sobne in višje) in nizkih tlakih (atmosferski in pod).
Boyle-Mariotte Law
Preden zapišemo enačbo stanja za idealen plin, naj predstavimo številne posebne zakone in principe, katerih eksperimentalno odkritje je pripeljalo do izpeljave te enačbe.
Začnimo z Boyle-Mariotteovim zakonom. Leta 1662 sta britanski fizikalni kemik Robert Boyle in leta 1676 francoski fizikalni botanik Edm Mariotte neodvisno vzpostavila naslednji zakon: če temperatura v plinskem sistemu ostane konstantna, je tlak, ki ga ustvari plin med katerim koli termodinamičnim procesom, obratno sorazmeren z njegovim glasnost. Matematično lahko to formulacijo zapišemo na naslednji način:
PV=k1 za T=const,kjer
- P, V - tlak in prostornina idealnega plina;
- k1 - nekaj konstanta.
Z eksperimentiranjem s kemično različnimi plini so znanstveniki ugotovili, da vrednost k1 ni odvisna od kemične narave, ampak je odvisna od mase plina.
Prehod med stanji s spremembo tlaka in prostornine ob ohranjanju temperature sistema se imenuje izotermični proces. Tako so izoterme idealnega plina na grafu hiperbole odvisnosti tlaka od prostornine.
Charles in Gay-Lussacov zakon
Leta 1787 sta francoski znanstvenik Charles in leta 1803 še en Francoz Gay-Lussac empirično vzpostavila še en zakon, ki opisuje obnašanje idealnega plina. Lahko ga formuliramo na naslednji način: v zaprtem sistemu pri konstantnem tlaku plina zvišanje temperature vodi do sorazmernega povečanja prostornine in, nasprotno, znižanje temperature vodi do sorazmernega stiskanja plina. Matematična formulacija zakona Charlesa in Gay-Lussaca je zapisana na naslednji način:
V / T=k2, ko je P=konst.
Prehod med stanji plina s spremembo temperature in prostornine ter ob ohranjanju tlaka v sistemu se imenuje izobarični proces. Konstanta k2 je določena s tlakom v sistemu in maso plina, ne pa z njegovo kemično naravo.
Na grafu je funkcija V (T) ravna črta s tangento naklona k2.
Ta zakon lahko razumete, če se oprete na določbe molekularne kinetične teorije (MKT). Tako zvišanje temperature vodi v zvišanjekinetična energija plinskih delcev. Slednje prispeva k povečanju intenzivnosti njihovih trkov s stenami posode, kar poveča pritisk v sistemu. Za ohranjanje konstantnega tlaka je potrebna volumetrična širitev sistema.
Gay-Lussacov zakon
Že omenjeni francoski znanstvenik je na začetku 19. stoletja vzpostavil še en zakon, povezan s termodinamičnimi procesi idealnega plina. Ta zakon pravi: če se v plinskem sistemu vzdržuje konstantna prostornina, potem povečanje temperature vpliva na sorazmerno povečanje tlaka in obratno. Formula Gay-Lussac izgleda takole:
P / T=k3 z V=konst.
Spet imamo konstanto k3, ki je odvisna od mase plina in njegove prostornine. Termodinamični proces pri konstantni prostornini se imenuje izohorični. Izohore na grafu P(T) izgledajo enako kot izobare, torej so ravne črte.
Avogadrov princip
Pri obravnavanju enačbe stanja idealnega plina pogosto označujejo le tri zakone, ki so predstavljeni zgoraj in so posebni primeri te enačbe. Kljub temu obstaja še en zakon, ki se običajno imenuje načelo Amedea Avogadra. Je tudi poseben primer enačbe idealnega plina.
Leta 1811 je Italijan Amedeo Avogadro kot rezultat številnih poskusov z različnimi plini prišel do naslednjega zaključka: če se tlak in temperatura v plinskem sistemu vzdržujeta, je njegova prostornina V premo sorazmerna z količinasnovi n. Ni pomembno, kakšne kemične narave je snov. Avogadro je določil naslednje razmerje:
n / V=k4,
kjer je konstanta k4 določena s tlakom in temperaturo v sistemu.
Avogadrovo načelo je včasih formulirano takole: prostornina, ki jo zaseda 1 mol idealnega plina pri dani temperaturi in tlaku, je vedno enaka, ne glede na njegovo naravo. Spomnimo se, da je 1 mol snovi število NA, ki odraža število elementarnih enot (atomov, molekul), ki sestavljajo snov (NA=6,021023).
Mendeleev-Clapeyronov zakon
Zdaj je čas, da se vrnemo k glavni temi članka. Vsak idealen plin v ravnotežju lahko opišemo z naslednjo enačbo:
PV=nRT.
Ta izraz se imenuje Mendeleev-Clapeyronov zakon - po imeni znanstvenikov, ki so veliko prispevali k njegovi formulaciji. Zakon pravi, da je zmnožek tlaka pomnožen z prostornino plina premosorazmeren zmnožku količine snovi v tem plinu in njegove temperature.
Clapeyron je prvi dobil ta zakon, ki povzema rezultate študij Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac in Avogadro. Zasluga Mendelejeva je v tem, da je osnovni enačbi idealnega plina dal sodobno obliko z uvedbo konstante. R. Clapeyron je v svoji matematični formulaciji uporabil niz konstant, zaradi česar je bila uporaba tega zakona za reševanje praktičnih problemov neprijetna.
Vrednost R, ki jo je uvedel Mendelejevimenujemo univerzalna plinska konstanta. Kaže, koliko dela opravi 1 mol plina katere koli kemične narave zaradi izobarnega raztezanja s povečanjem temperature za 1 kelvin. Preko Avogadrove konstante NA in Boltzmannove konstante kB se ta vrednost izračuna na naslednji način:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Izpeljava enačbe
Trenutno stanje termodinamike in statistične fizike nam omogoča, da dobimo enačbo idealnega plina, napisano v prejšnjem odstavku na več različnih načinov.
Prvi način je, da posplošimo samo dva empirična zakona: Boyle-Mariotte in Charles. Iz te posplošitve sledi oblika:
PV / T=konst.
Točno to je naredil Clapeyron v 30-ih letih XIX stoletja.
Drugi način je sklicevanje na določbe ICB. Če upoštevamo zagon, ki ga vsak delec prenese pri trku ob steno posode, upoštevamo razmerje tega giba s temperaturo in upoštevamo tudi število delcev N v sistemu, potem lahko zapišemo idealni plin enačba iz kinetične teorije v naslednji obliki:
PV=NkB T.
Z množenjem in deljenjem desne strani enačbe s številom NA dobimo enačbo v obliki, v kateri je zapisana v zgornjem odstavku.
Obstaja še tretji bolj zapleten način za pridobitev enačbe stanja idealnega plina - iz statistične mehanike z uporabo koncepta Helmholtzove proste energije.
Pisanje enačbe glede na maso in gostoto plina
Zgornja slika prikazuje enačbo idealnega plina. Vsebuje količino snovi n. Vendar pa je v praksi pogosto znana spremenljiva ali konstantna masa idealnega plina m. V tem primeru bo enačba zapisana v naslednji obliki:
PV=m / MRT.
M - molska masa za dani plin. Na primer, za kisik O2 je 32 g/mol.
Ko končno preoblikujemo zadnji izraz, ga lahko prepišemo takole:
P=ρ / MRT
Kjer je ρ gostota snovi.
Mešanica plinov
Mešanico idealnih plinov opisuje tako imenovani D altonov zakon. Ta zakon izhaja iz enačbe idealnega plina, ki velja za vsako komponento zmesi. Dejansko vsaka komponenta zaseda celotno prostornino in ima enako temperaturo kot druge komponente mešanice, kar nam omogoča, da zapišemo:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
To pomeni, da je skupni tlak v mešanici P enak vsoti parcialnih tlakov Pi vseh komponent.
