Eno od pomembnih vprašanj pri preučevanju termodinamičnih sistemov v fiziki je vprašanje, ali lahko ta sistem opravi kakšno koristno delo. S pojmom dela je tesno povezan pojem notranje energije. V tem članku bomo razmislili, kakšna je notranja energija idealnega plina, in dali formule za izračun.
Idealni plin
O plinu kot agregacijskem stanju, ki pod zunanjim vplivom nanj nima elastične sile in posledično ne obdrži volumna in oblike, ve vsak šolar. Koncept idealnega plina za mnoge ostaja nerazumljiv in nejasen. Pojasnimo.
Idealni plin je vsak plin, ki izpolnjuje naslednja dva pomembna pogoja:
- Delci, ki ga sestavljajo, nimajo velikosti. Imajo velikost, vendar je v primerjavi z razdaljami med njima tako majhna, da jo je mogoče prezreti pri vseh matematičnih izračunih.
- Delci med seboj ne delujejo z uporabo van der Waalsovih sil ali sildruga narava. Pravzaprav je v vseh resničnih plinih taka interakcija prisotna, vendar je njena energija zanemarljiva v primerjavi s povprečno energijo kinetičnih delcev.
Opisane pogoje izpolnjujejo skoraj vsi realni plini, katerih temperature so nad 300 K, tlaki pa ne presegajo ene atmosfere. Pri previsokih tlakih in nizkih temperaturah opazimo odstopanje plinov od idealnega obnašanja. V tem primeru govorimo o pravih plinih. Opisane so z van der Waalsovo enačbo.
Koncept notranje energije idealnega plina
V skladu z definicijo je notranja energija sistema vsota kinetične in potencialne energije v tem sistemu. Če ta koncept uporabimo za idealen plin, je treba potencialno komponento zavreči. Ker delci idealnega plina med seboj ne medsebojno delujejo, lahko štejemo, da se prosto gibljejo v absolutnem vakuumu. Za izločanje enega delca iz preučevanega sistema ni treba delati proti notranjim silam interakcije, saj te sile ne obstajajo.
Tako notranja energija idealnega plina vedno sovpada z njegovo kinetično energijo. Slednje pa je edinstveno določeno z molsko maso delcev sistema, njihovim številom ter povprečno hitrostjo translacijskega in rotacijskega gibanja. Hitrost gibanja je odvisna od temperature. Zvišanje temperature vodi do povečanja notranje energije in obratno.
Formula zanotranja energija
Notranjo energijo idealnega plinskega sistema označimo s črko U. Po termodinamiki je definirana kot razlika med entalpijo H sistema in produktom tlaka in prostornine, to je:
U=H - pV.
V zgornjem odstavku smo ugotovili, da vrednost U ustreza skupni kinetični energiji Ek vseh plinskih delcev:
U=Ek.
Iz statistične mehanike v okviru molekularne kinetične teorije (MKT) idealnega plina sledi, da je povprečna kinetična energija enega delca Ek1 enaka naslednja vrednost:
Ek1=z/2kBT.
Tukaj kB in T - Boltzmannova konstanta in temperatura, z - število stopinj svobode. Celotno kinetično energijo sistema Ek lahko dobimo tako, da Ek1 pomnožimo s številom delcev N v sistemu:
Ek=NEk1=z/2NkBT.
Tako smo dobili formulo za notranjo energijo idealnega plina, zapisano v splošni obliki v smislu absolutne temperature in števila delcev v zaprtem sistemu:
U=z/2NkBT.
Monatomski in poliatomski plin
Formula za U, zapisana v prejšnjem odstavku članka, je za njeno praktično uporabo neprimerna, saj je težko določiti število delcev N. Če pa upoštevamo definicijo količine snovi n, potem lahko ta izraz prepišemo v bolj priročno obliko:
n=N/NA; R=NAkB=8, 314 J/(molK);
U=z/2nR T.
Število svoboščin z je odvisno od geometrije delcev, ki sestavljajo plin. Tako je za enoatomni plin z=3, saj se atom lahko samostojno premika le v treh smereh prostora. Če je plin dvoatomski, potem je z=5, saj sta trem translacijskim stopnjam svobode dodani še dve rotacijski stopnji svobode. Končno, za kateri koli drug večatomski plin, z=6 (3 translacijske in 3 rotacijske svobodne stopnje). Glede na to lahko v naslednji obliki zapišemo formule za notranjo energijo idealnega enoatomskega, dvoatomskega in poliatomskega plina:
U1=3/2nRT;
U2=5/2nRT;
U≧3=3nRT.
Primer naloge za določanje notranje energije
100-litrska jeklenka vsebuje čisti vodik pri tlaku 3 atmosfere. Ob predpostavki, da je vodik idealen plin pod danimi pogoji, je treba ugotoviti, kakšna je njegova notranja energija.
Zgornje formule za U vsebujejo količino snovi in temperaturo plina. V stanju problema o teh količinah ni govora popolnoma nič. Za rešitev problema se je treba spomniti univerzalne Clapeyron-Mendeleevske enačbe. Ima videz, prikazan na sliki.
Ker je vodik H2 dvoatomska molekula, je formula za notranjo energijo:
UH2=5/2nRT.
Če primerjamo oba izraza, pridemo do končne formule za rešitev problema:
UH2=5/2PV.
Ostaja še, da pretvorimo enote za tlak in prostornino iz pogoja v sistem enot SI, nadomestimo ustrezne vrednosti v formuli za UH2 in dobimo odgovor: UH2 ≈ 76 kJ.
