Idealni plin je uspešen model v fiziki, ki omogoča preučevanje obnašanja resničnih plinov v različnih pogojih. V tem članku si bomo podrobneje ogledali, kaj je idealen plin, kakšna formula opisuje njegovo stanje in tudi kako se izračuna njegova energija.
Idealni koncept plina
To je plin, ki ga tvorijo delci, ki nimajo velikosti in med seboj ne delujejo. Seveda noben plinski sistem ne izpolnjuje popolnoma natančno navedenih pogojev. Vendar pa se številne prave tekoče snovi približajo tem pogojem z zadostno natančnostjo, da rešijo številne praktične probleme.
Če je v plinskem sistemu razdalja med delci veliko večja od njihove velikosti in je potencialna energija interakcije veliko manjša od kinetične energije translacijskega in nihajnega gibanja, potem se tak plin upravičeno šteje za idealnega. Takšni so na primer zrak, metan, žlahtni plini pri nizkih tlakih in visokih temperaturah. Po drugi strani pa vodapara, tudi pri nizkih tlakih, ne zadovoljuje koncepta idealnega plina, saj na obnašanje njegovih molekul močno vplivajo vodikove medmolekularne interakcije.
Enačba stanja idealnega plina (formula)
Človeštvo že več stoletij preučuje obnašanje plinov z uporabo znanstvenega pristopa. Prvi preboj na tem področju je bil Boyle-Mariotteov zakon, pridobljen eksperimentalno konec 17. stoletja. Stoletje pozneje sta bila odkrita še dva zakona: Charles in Gay Lussac. Končno je Amedeo Avogadro na začetku 19. stoletja, ko je preučeval različne čiste pline, oblikoval načelo, ki zdaj nosi njegov priimek.
Vsi dosežki znanstvenikov, naštetih zgoraj, so Emilea Clapeyrona pripeljali do tega, da je leta 1834 napisal enačbo stanja za idealni plin. Tukaj je enačba:
P × V=n × R × T.
Pomen zapisane enakosti je naslednji:
- velja za vse idealne pline, ne glede na njihovo kemično sestavo.
- zvezuje tri glavne termodinamične značilnosti: temperaturo T, prostornino V in tlak P.
Vse zgornje plinske zakone je enostavno pridobiti iz enačbe stanja. Charlesov zakon na primer samodejno sledi iz Clapeyronovega zakona, če nastavimo vrednost P konstante (izobarni proces).
Univerzalni zakon vam omogoča tudi, da dobite formulo za kateri koli termodinamični parameter sistema. Na primer, formula za prostornino idealnega plina je:
V=n × R × T / P.
Molekularno kinetična teorija (MKT)
Čeprav je bil univerzalni plinski zakon pridobljen zgolj eksperimentalno, trenutno obstaja več teoretičnih pristopov, ki vodijo do Clapeyronove enačbe. Eden od njih je uporaba postulatov MKT. V skladu z njimi se vsak delček plina premika po ravni poti, dokler se ne sreča s steno posode. Po popolnoma elastičnem trku z njim se premika po drugačni ravni poti, pri čemer ohrani kinetično energijo, ki jo je imela pred trkom.
Vsi plinski delci imajo hitrosti po Maxwell-Boltzmannovi statistiki. Pomembna mikroskopska značilnost sistema je povprečna hitrost, ki ostane v času konstantna. Zahvaljujoč temu dejstvu je mogoče izračunati temperaturo sistema. Ustrezna formula za idealen plin je:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Kjer je m masa delca, je kB Boltzmannova konstanta.
Iz MKT za idealen plin sledi formula za absolutni tlak. Izgleda tako:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Kjer je N število delcev v sistemu. Glede na prejšnji izraz ni težko prevesti formule za absolutni tlak v univerzalno Clapeyronovo enačbo.
Notranja energija sistema
Po definiciji ima idealen plin samo kinetično energijo. To je tudi njegova notranja energija U. Za idealen plin lahko energijsko formulo U dobimo z množenjemobe strani enačbe za kinetično energijo enega delca na njihovo število N v sistemu, to je:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Potem dobimo:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Prišli smo do logičnega zaključka: notranja energija je premosorazmerna z absolutno temperaturo v sistemu. Pravzaprav je dobljeni izraz za U veljaven samo za enoatomski plin, saj imajo njegovi atomi le tri translacijske stopnje svobode (tridimenzionalni prostor). Če je plin dvoatomski, bo formula za U dobila obliko:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Če je sistem sestavljen iz poliatomskih molekul, potem velja naslednji izraz:
Un>2=3 × n × R × T.
Zadnji dve formuli prav tako upoštevata rotacijske stopnje svobode.
Primer težave
Dva mola helija sta v 5-litrski posodi pri temperaturi 20 oC. Treba je določiti tlak in notranjo energijo plina.
Najprej pretvorimo vse znane količine v SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Tlak helija se izračuna po formuli iz Clapeyronovega zakona:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974,899,64 Pa.
Izračunani tlak je 9,6 atmosfere. Ker je helij plemenit in enoatomski plin, je pri tem tlaku lahkošteje za idealno.
Za enoatomski idealni plin je formula za U:
U=3 / 2 × n × R × T.
Če vanjo nadomestimo vrednosti temperature in količine snovi, dobimo energijo helija: U=7311,7 J.
