Proučevanje lastnosti idealnega plina je pomembna tema v fiziki. Uvod v značilnosti plinskih sistemov se začne z obravnavo Boyle-Mariotteove enačbe, saj je to prvi eksperimentalno odkrit zakon idealnega plina. Podrobneje razmislimo o tem v članku.
Kaj pomeni idealni plin?
Preden govorimo o Boyle-Mariotteovem zakonu in enačbi, ki ga opisuje, definirajmo idealni plin. Običajno se razume kot tekoča snov, v kateri delci, ki jo sestavljajo, ne medsebojno delujejo, njihove velikosti pa so zanemarljivo majhne v primerjavi s povprečnimi razdaljami med delci.
Pravzaprav je vsak plin resničen, to pomeni, da imajo njegovi sestavni atomi in molekule določeno velikost in ne sodelujejo med seboj s pomočjo van der Waalsovih sil. Vendar pa je pri visokih absolutnih temperaturah (več kot 300 K) in nizkih tlakih (manj kot ena atmosfera) kinetična energija atomov in molekul veliko višja od energije van der Waalsovih interakcij, zato je pravi plin pri navedenihpogoji z visoko natančnostjo se lahko štejejo za idealne.
Boyle-Mariotte enačba
Lastnosti plinov, ki so jih evropski znanstveniki aktivno raziskovali v XVII-XIX stoletjih. Prvi plinski zakon, ki je bil odkrit eksperimentalno, je bil zakon, ki opisuje izotermične procese raztezanja in stiskanja plinskega sistema. Ustrezne poskuse sta izvedla Robert Boyle leta 1662 in Edm Mariotte leta 1676. Vsak od teh znanstvenikov je neodvisno pokazal, da se med izotermnim procesom v zaprtem plinskem sistemu tlak spreminja obratno s prostornino. Eksperimentalno dobljeni matematični izraz procesa je zapisan v naslednji obliki:
PV=k
Kjer sta P in V tlak v sistemu in njegova prostornina, je k neka konstanta, katere vrednost je odvisna od količine plinaste snovi in njene temperature. Če zgradite odvisnost funkcije P(V) od grafa, bo to hiperbola. Primer teh krivulj je prikazan spodaj.
Pisana enakost se imenuje Boyle-Mariotteova enačba (zakon). Ta zakon je mogoče na kratko formulirati takole: razširitev idealnega plina pri konstantni temperaturi vodi do sorazmernega zmanjšanja tlaka v njem, nasprotno, izotermično stiskanje plinskega sistema spremlja sorazmerno povečanje tlaka v njem.
Enačba idealnega plina
Boyle-Mariotteovo pravo je poseben primer splošnejšega zakona, ki nosi imena Mendelejeva inClapeyron. Emile Clapeyron je s povzetkom eksperimentalnih informacij o obnašanju plinov v različnih zunanjih pogojih leta 1834 dobil naslednjo enačbo:
PV=nRT
Z drugimi besedami, produkt prostornine V plinskega sistema in tlaka P v njem je premosorazmeren zmnožku absolutne temperature T in količine snovi n. Koeficient te sorazmernosti je označen s črko R in se imenuje plinska univerzalna konstanta. V pisani enačbi se je vrednost R pojavila zaradi zamenjave številnih konstant, ki jo je izvedel Dmitrij Ivanovič Mendeljejev leta 1874.
Iz univerzalne enačbe stanja je enostavno razbrati, da konstantnost temperature in količine snovi zagotavljata invariantnost desne strani enačbe, kar pomeni, da bo tudi leva stran enačbe ostala konstantna. V tem primeru dobimo Boyle-Mariottejevo enačbo.
Drugi zakoni o plinu
Clapeyron-Mendeleev enačba, zapisana v zgornjem odstavku, vsebuje tri termodinamične parametre: P, V in T. Če je vsak od njih fiksiran, druga dva pa se lahko spremenita, dobimo Boyle-Mariotte, Charles in Gay-Lussac enačbi. Charlesov zakon govori o neposredni sorazmernosti med prostornino in temperaturo za izobarični proces, Gay-Lussacov zakon pa pravi, da se v primeru izohoričnega prehoda tlak plina poveča ali zmanjša v premo sorazmerju z absolutno temperaturo. Ustrezne enačbe izgledajo takole:
V/T=const, ko je P=const;
P/T=konst, ko je V=konst.
TorejTako je Boyle-Mariotteov zakon eden od treh glavnih plinskih zakonov. Vendar se od ostalih razlikuje glede na grafično odvisnost: funkciji V(T) in P(T) sta ravne črte, funkcija P(V) je hiperbola.
Primer naloge za uporabo zakona Boyle-Mariotte
Prostorina plina v jeklenki pod batom v začetnem položaju je bila 2 litra, njegov tlak pa 1 atmosfera. Kolikšen je bil tlak plina po dvigu bata in povečanju prostornine plinskega sistema za 0,5 litra. Postopek velja za izotermnega.
Ker nam je podana tlak in prostornina idealnega plina, vemo pa tudi, da temperatura med njegovim širjenjem ostane nespremenjena, lahko uporabimo Boyle-Mariotteovo enačbo v naslednji obliki:
P1V1=P2V 2
Ta enakost pravi, da je produkt volumen-tlak konstanten za vsako stanje plina pri dani temperaturi. Če izrazimo vrednost P2 iz enakosti, dobimo končno formulo:
P2=P1V1/V 2
Pri izračunih tlaka lahko v tem primeru uporabite izvensistemske enote, ker se bodo litri skrčili in dobimo tlak P2v atmosferah. Če zamenjamo podatke iz pogoja, pridemo do odgovora na vprašanje problema: P2=0,8 atmosfere.
