Adiabatni prehod med dvema stanjema v plinih ni eden izmed izoprocesov, igra pa pomembno vlogo ne le v različnih tehnoloških procesih, ampak tudi v naravi. V tem članku bomo razmislili, kaj je ta proces, in dali tudi adiabatske enačbe za idealni plin.
Na kratko o idealnem plinu
Idealni plin je tisti, pri katerem ni interakcij med njegovimi delci in so njihove velikosti enake nič. V naravi seveda ni stoodstotnih idealnih plinov, saj so vsi sestavljeni iz velikih molekul in atomov, ki vedno medsebojno delujejo vsaj s pomočjo van der Waalsovih sil. Kljub temu se opisani model pogosto izvaja z zadostno natančnostjo za reševanje praktičnih problemov za številne resnične pline.
Glavna enačba idealnega plina je Clapeyron-Mendeleev zakon. Zapisano je v naslednji obliki:
PV=nRT.
Ta enačba vzpostavlja neposredno sorazmernost med izdelkomtlak P na prostornino V in količino snovi n na absolutno temperaturo T. Vrednost R je plinska konstanta, ki igra vlogo faktorja sorazmernosti.
Kaj je adiabatski proces?
Adiabatni proces je prehod med stanji plinskega sistema, v katerem ni izmenjave energije z okoljem. V tem primeru se spremenijo vse tri termodinamične karakteristike sistema (P, V, T), količina snovi n pa ostane konstantna.
Razlikujte med adiabatnim raztezanjem in krčenjem. Oba procesa potekata samo zaradi notranje energije sistema. Tako se zaradi ekspanzije tlak in predvsem temperatura sistema dramatično znižata. Nasprotno pa adiabatna kompresija povzroči pozitiven skok temperature in tlaka.
Za preprečitev izmenjave toplote med okoljem in sistemom mora slednji imeti toplotno izolirane stene. Poleg tega skrajšanje časa postopka znatno zmanjša pretok toplote v sistem in iz njega.
Poissonove enačbe za adiabatski proces
Prvi zakon termodinamike je zapisan takole:
Q=ΔU + A.
Z drugimi besedami, toplota Q, posredovana sistemu, se uporablja za opravljanje dela A sistema in za povečanje njegove notranje energije ΔU. Za pisanje adiabatne enačbe je treba postaviti Q=0, kar ustreza definiciji procesa, ki ga preučujemo. Dobimo:
ΔU=-A.
Z izohoričnoV idealnem plinu gre vsa toplota za povečanje notranje energije. To dejstvo nam omogoča, da zapišemo enakost:
ΔU=CVΔT.
Kjer je CV izohorična toplotna zmogljivost. Delo A pa se izračuna na naslednji način:
A=PdV.
Kjer je dV majhna sprememba glasnosti.
Poleg enačbe Clapeyron-Mendeleev velja naslednja enačba za idealni plin:
CP- CV=R.
Kjer je CP izobarična toplotna zmogljivost, ki je vedno večja od izohorične, saj upošteva izgube plina zaradi ekspanzije.
Z analizo zgoraj napisanih enačb in integracijo glede na temperaturo in prostornino pridemo do naslednje adiabatske enačbe:
TVγ-1=konst.
Tukaj je γ adiabatski indeks. Enako je razmerju med izobarično toplotno kapaciteto in izohorno. Ta enakost se imenuje Poissonova enačba za adiabatski proces. Z uporabo zakona Clapeyron-Mendelejeva lahko napišete še dva podobna izraza, samo prek parametrov P-T in P-V:
TPγ/(γ-1)=const;
PVγ=konst.
Adiabatni graf je mogoče podati v različnih oseh. Spodaj je prikazan v P-V oseh.
Barvne črte na grafu ustrezajo izotermam, črna krivulja je adiabat. Kot je razvidno, se adiabat obnaša bolj ostro kot katera koli od izoterm. To dejstvo je enostavno razložiti: za izotermo se tlak spremeni nazajsorazmerno s prostornino, toda za izobato se tlak spreminja hitreje, saj je eksponent γ>1 za kateri koli plinski sistem.
Primer težave
V naravi, na gorskih območjih, ko se zračna masa premika po pobočju navzgor, njen tlak pade, poveča se v prostornini in se ohladi. Ta adiabatski proces zniža točko rosišča in povzroči tekoče in trdne padavine.
Predlaga se rešitev naslednjega problema: v procesu dvigovanja zračne mase vzdolž pobočja gore je tlak padel za 30% v primerjavi s pritiskom ob vznožju. Koliko je bila enaka njegova temperatura, če je bila ob vznožju 25 oC?
Za rešitev težave uporabite naslednjo adiabatsko enačbo:
TPγ/(γ-1)=konst.
Bolje je zapisati v tej obliki:
T2/T1=(P2/P 1)(γ-1)/γ.
Če je P1 vzeta kot 1 atmosfera, bo P2 enako 0,7 atmosfere. Za zrak je adiabatski indeks 1,4, saj ga lahko štejemo za diatomski idealni plin. Temperaturna vrednost T1 je 298,15 K. Če vse te številke nadomestimo v zgornji izraz, dobimo T2=269,26 K, kar ustreza - 3, 9 oC.
