Agregatno stanje snovi, v katerem kinetična energija delcev daleč presega njihovo potencialno energijo interakcije, se imenuje plin. O fiziki takšnih snovi se začne razmišljati že v srednji šoli. Ključno vprašanje pri matematičnem opisu te tekoče snovi je enačba stanja idealnega plina. Podrobno ga bomo preučili v članku.
Idealni plin in njegova razlika od pravega
Kot veste, je za vsako plinsko stanje značilno kaotično gibanje z različnimi hitrostmi njegovih sestavnih molekul in atomov. V resničnih plinih, kot je zrak, delci tako ali drugače medsebojno delujejo. V bistvu ima ta interakcija van der Waalsov značaj. Če pa so temperature plinskega sistema visoke (sobna temperatura in več) in tlak ni ogromen (kar ustreza atmosferskemu), so van der Waalsove interakcije tako majhne, da nevpliva na makroskopsko obnašanje celotnega plinskega sistema. V tem primeru govorijo o idealu.
Z združitvijo zgornjih informacij v eno definicijo lahko rečemo, da je idealni plin sistem, v katerem ni interakcij med delci. Sami delci so brez dimenzij, vendar imajo določeno maso, trki delcev s stenami posode pa so elastični.
Praktično vsi plini, s katerimi se človek sreča v vsakdanjem življenju (zrak, naravni metan v plinskih štedilnikih, vodna para), se lahko štejejo za idealne z zadovoljivo natančnostjo za številne praktične težave.
Predpogoji za nastanek idealne plinske enačbe stanja v fiziki
Človeštvo je v XVII-XIX stoletju aktivno preučevalo plinasto stanje snovi z znanstvenega vidika. Prvi zakon, ki je opisoval izotermični proces, je bil naslednji odnos med prostornino sistema V in tlakom v njem P:
eksperimentalno odkrila Robert Boyle in Edme Mariotte
PV=konst, s T=konst
S eksperimentiranjem z različnimi plini v drugi polovici 17. stoletja so omenjeni znanstveniki ugotovili, da ima odvisnost tlaka od prostornine vedno obliko hiperbole.
Potem sta konec 18. - v začetku 19. stoletja francoska znanstvenika Charles in Gay-Lussac eksperimentalno odkrila še dva plinska zakona, ki sta matematično opisovala izobarični in izohorični proces. Oba zakona sta navedena spodaj:
- V / T=const, ko je P=const;
- P / T=konst, z V=konst.
Obe enakosti označujeta neposredno sorazmernost med prostornino plina in temperaturo, pa tudi med tlakom in temperaturo, hkrati pa ohranjata stalen tlak in prostornino.
Še en predpogoj za sestavo enačbe stanja idealnega plina je bilo odkritje naslednje relacije, ki jo je Amedeo Avagadro v 1910-ih odkril:
n / V=konst, s T, P=konst
Italijani so eksperimentalno dokazali, da če povečate količino snovi n, se bo pri konstantni temperaturi in tlaku volumen linearno povečal. Najbolj presenetljivo je bilo, da so plini različne narave pri enakih tlakih in temperaturah zasedli enako prostornino, če bi njihovo število sovpadalo.
Clapeyron-Mendeleev zakon
V 30. letih 19. stoletja je Francoz Emile Clapeyron objavil delo, v katerem je dal enačbo stanja za idealni plin. Bila je nekoliko drugačna od sodobne oblike. Zlasti je Clapeyron uporabil določene konstante, ki so jih eksperimentalno izmerili njegovi predhodniki. Nekaj desetletij pozneje je naš rojak D. I. Mendelejev zamenjal Clapeyronove konstante z eno samo - univerzalno plinsko konstanto R. Posledično je univerzalna enačba dobila sodobno obliko:
PV=nRT
Lahko je uganiti, da je to preprosta kombinacija formul plinskih zakonov, ki so bile zapisane zgoraj v članku.
Konstanta R v tem izrazu ima zelo specifičen fizični pomen. Prikazuje delo, ki ga bo opravil 1 mol.plin, če se razširi s povečanjem temperature za 1 kelvin (R=8,314 J / (molK)).
Druge oblike univerzalne enačbe
Poleg zgornje oblike univerzalne enačbe stanja za idealni plin obstajajo enačbe stanja, ki uporabljajo druge količine. Tukaj so spodaj:
- PV=m / MRT;
- PV=NkB T;
- P=ρRT / M.
V teh enačbah je m masa idealnega plina, N je število delcev v sistemu, ρ je gostota plina, M je vrednost molske mase.
Ne pozabite, da zgoraj napisane formule veljajo samo, če se za vse fizične količine uporabljajo enote SI.
Primer težave
Ko smo prejeli potrebne teoretične informacije, bomo rešili naslednji problem. Čisti dušik je pri tlaku 1,5 atm. v jeklenki, katere prostornina je 70 litrov. Določiti je treba število molov idealnega plina in njegovo maso, če je znano, da je pri temperaturi 50 °C.
Najprej zapišimo vse merske enote v SI:
1) P=1,5101325=151987,5 Pa;
2) V=7010-3=0,07 m3;
3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.
Zdaj te podatke nadomestimo v enačbo Clapeyron-Mendeleev, dobimo vrednost količine snovi:
n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323,15)=3,96 mol
Če želite določiti maso dušika, si zapomnite njegovo kemično formulo in si oglejte vrednostmolska masa v periodnem sistemu za ta element:
M(N2)=142=0,028 kg/mol.
Masa plina bo:
m=nM=3,960,028=0,111 kg
Tako je količina dušika v balonu 3,96 mol, njegova masa je 111 gramov.
