Od štirih agregatnih stanj snovi je plin morda najpreprostejši glede na fizični opis. V članku obravnavamo približke, ki se uporabljajo za matematični opis realnih plinov, podajamo pa tudi tako imenovano Clapeyronovo enačbo.
Idealni plin
Vse pline, ki jih srečamo v življenju (naravni metan, zrak, kisik, dušik itd.), lahko uvrstimo med idealne. Idealno je vsako plinasto stanje snovi, v katerem se delci naključno gibljejo v različnih smereh, njihovi trki so 100 % elastični, delci med seboj ne delujejo, so materialne točke (imajo maso in nimajo prostornine).
Za opis plinastega stanja snovi se pogosto uporabljata dve različni teoriji: molekularna kinetika (MKT) in termodinamika. MKT za izračun uporablja lastnosti idealnega plina, statistično porazdelitev hitrosti delcev ter razmerje kinetične energije in zagona do temperaturemakroskopske značilnosti sistema. Termodinamika pa se ne poglablja v mikroskopsko strukturo plinov, ampak sistem obravnava kot celoto in ga opisuje z makroskopskimi termodinamičnimi parametri.
Termodinamični parametri idealnih plinov
Obstajajo trije glavni parametri za opis idealnih plinov in ena dodatna makroskopska značilnost. Naštejmo jih:
- Temperatura T- odraža kinetično energijo molekul in atomov v plinu. Izraženo v K (Kelvin).
- Volume V - označuje prostorske lastnosti sistema. Določeno v kubičnih metrih.
- Tlak P - zaradi udarca plinskih delcev na stene posode, ki ga vsebuje. Ta vrednost se meri v sistemu SI v paskalih.
- Količina snovi n - enota, ki je priročna za uporabo pri opisovanju velikega števila delcev. V SI je n izražen v molih.
Nadalje v članku bo podana formula Clapeyronove enačbe, v kateri so prisotne vse štiri opisane značilnosti idealnega plina.
Univerzalna enačba stanja
Clapeyronova enačba stanja idealnega plina je običajno zapisana v naslednji obliki:
PV=nRT
Enakost kaže, da mora biti produkt tlaka in prostornine sorazmeren zmnožku temperature in količine snovi za kateri koli idealni plin. Vrednost R se imenuje univerzalna plinska konstanta in hkrati koeficient sorazmernosti med glavnimimakroskopske značilnosti sistema.
Opozoriti je treba na pomembno lastnost te enačbe: ni odvisna od kemične narave in sestave plina. Zato ga pogosto imenujejo univerzalni.
Prvič je to enakost leta 1834 dobil francoski fizik in inženir Emile Clapeyron kot rezultat posplošitve eksperimentalnih zakonov Boyle-Mariotte, Charles in Gay-Lussac. Vendar je Clapeyron uporabil nekoliko neprijeten sistem konstant. Kasneje so bile vse Clapeyronove konstante zamenjane z eno samo vrednostjo R. To je storil Dmitrij Ivanovič Mendeljejev, zato se pisni izraz imenuje tudi formula Clapeyron-Mendelejevske enačbe.
Druge oblike enačb
V prejšnjem odstavku je bila podana glavna oblika zapisa Clapeyronove enačbe. Kljub temu je pri težavah v fiziki pogosto namesto količine snovi in volumna mogoče podati druge količine, zato bo koristno dati druge oblike zapisa univerzalne enačbe za idealni plin.
Iz teorije MKT izhaja naslednja enakost:
PV=NkBT.
To je tudi enačba stanja, v njej se pojavi le količina N (število delcev), ki je manj priročna za uporabo kot količina snovi n. Prav tako ni univerzalne plinske konstante. Namesto tega se uporablja Boltzmannova konstanta. Napisano enakost se zlahka pretvori v univerzalno obliko, če upoštevamo naslednje izraze:
n=N/NA;
R=NAkB.
Tukaj NA- Avogadrova številka.
Druga uporabna oblika enačbe stanja je:
PV=m/MRT
Tukaj je razmerje med maso m plina in molsko maso M po definiciji količina snovi n.
Nazadnje, še en uporaben izraz za idealen plin je formula, ki uporablja koncept njegove gostote ρ:
P=ρRT/M
reševanje težav
Vodik je v 150-litrski jeklenki pod tlakom 2 atmosferi. Potrebno je izračunati gostoto plina, če je znano, da je temperatura jeklenke 300 K.
Preden začnemo reševati problem, pretvorimo enote za tlak in prostornino v SI:
P=2 atm.=2101325=202650 Pa;
V=15010-3=0,15 m3.
Za izračun gostote vodika uporabite naslednjo enačbo:
P=ρRT/M.
Iz tega dobimo:
ρ=MP/(RT).
Molarno maso vodika si lahko ogledate v periodnem sistemu Mendelejeva. Enako je 210-3kg/mol. Vrednost R je 8,314 J/(molK). Če te vrednosti in vrednosti tlaka, temperature in prostornine nadomestimo iz pogojev problema, dobimo naslednjo gostoto vodika v jeklenki:
ρ=210-3202650/(8, 314300)=0,162 kg/m3.
Za primerjavo je gostota zraka približno 1,225 kg/m3pri tlaku 1 atmosfere. Vodik je manj gost, saj je njegova molska masa veliko manjša od mase zraka (15-krat).
