Običajno, ko govorimo o gibanju, si predstavljamo predmet, ki se premika v ravni črti. Hitrost takšnega gibanja običajno imenujemo linearna, izračun njene povprečne vrednosti pa je preprost: dovolj je, da najdemo razmerje prevožene razdalje in časa, v katerem jo je telo premagalo. Če se predmet giblje v krogu, potem v tem primeru ni že določena linearna, temveč kotna hitrost. Kakšna je ta vrednost in kako se izračuna? Točno to bo obravnavano v tem članku.
Kotna hitrost: koncept in formula
Ko se materialna točka premika vzdolž kroga, lahko hitrost njenega gibanja označimo z vrednostjo kota vrtenja polmera, ki povezuje premikajoči se predmet s središčem tega kroga. Jasno je, da se ta vrednost nenehno spreminja glede na čas. Hitrost, s katero se ta proces odvija, ni nič drugega kot kotna hitrost. Z drugimi besedami, to je razmerje med velikostjo odstopanja polmeravektorja predmeta na časovni interval, v katerem je bil objekt potreben za takšno rotacijo. Formulo kotne hitrosti (1) lahko zapišemo na naslednji način:
w =φ / t, kjer je:
φ – kot vrtenja radija, t – časovno obdobje rotacije.
Merske enote
V mednarodnem sistemu konvencionalnih enot (SI) je običajno za označevanje zavojev uporabljati radiane. Zato je 1 rad/s osnovna enota, ki se uporablja pri izračunih kotne hitrosti. Hkrati nihče ne prepoveduje uporabe stopinj (ne pozabite, da je en radian enak 180 / pi ali 57˚18 '). Prav tako se lahko kotna hitrost izrazi v vrtljajih na minuto ali na sekundo. Če gibanje vzdolž kroga poteka enakomerno, potem lahko to vrednost najdemo po formuli (2):
w =2πn, kjer je n hitrost.
V nasprotnem primeru se tako kot za normalno hitrost izračuna povprečna ali trenutna kotna hitrost. Treba je opozoriti, da je obravnavana količina vektorska. Za določitev njegove smeri se običajno uporablja pravilo gimleta, ki se pogosto uporablja v fiziki. Vektor kotne hitrosti je usmerjen v isto smer kot translacijsko gibanje vijaka z desnim navojem. Z drugimi besedami, usmerjen je vzdolž osi, okoli katere se telo vrti, v smeri, od koder je videti, da se vrtenje odvija v nasprotni smeri urinega kazalca.
Primeri izračuna
Denimo, da želite ugotoviti, kakšna je linearna in kotna hitrost kolesa, če je znano, da je njegov premer en meter, in se kot vrtenja spreminja v skladu z zakonom φ=7t. Uporabimo našo prvo formulo:
w =φ / t=7t / t=7 s-1.
To bo želena kotna hitrost. Zdaj pa pojdimo na iskanje običajne hitrosti gibanja. Kot veste, je v=s / t. Glede na to, da je s v našem primeru obseg kolesa (l=2πr), 2π pa en polni obrat, dobimo naslednje:
v=2πr / t=wr=70,5=3,5 m/s
Tu je še ena težava na to temo. Znano je, da je polmer Zemlje na ekvatorju 6370 kilometrov. Potrebno je določiti linearno in kotno hitrost gibanja točk, ki se nahajajo na tej vzporednici, kar nastane kot posledica vrtenja našega planeta okoli svoje osi. V tem primeru potrebujemo drugo formulo:
w =2πn=23, 14 (1/(243600))=7, 268 10-5 rad/s.
Ugotoviti je treba, kakšna je linearna hitrost: v=wr=7, 268 10-5 63701000=463 m/s.
