Pojem diplome iz matematike se uvede v 7. razredu pri pouku algebre. In v prihodnosti se med študijem matematike ta koncept aktivno uporablja v različnih oblikah. Stopnje so precej težka tema, ki zahteva pomnjenje vrednosti in sposobnost pravilnega in hitrega štetja. Za hitrejše in boljše delo z diplomami iz matematike so si omislili lastnosti diplome. Pomagajo zmanjšati velike izračune, do neke mere pretvoriti ogromen primer v eno samo številko. Lastnosti ni toliko in vse si jih je enostavno zapomniti in uporabiti v praksi. Zato članek obravnava glavne lastnosti diplome in kje se uporabljajo.
Lastnosti stopnje
Upoštevali bomo 12 lastnosti stopinj, vključno z lastnostmi stopinj z enakimi osnovami, in dali primer za vsako lastnost. Vsaka od teh lastnosti vam bo pomagala hitreje rešiti težave s stopinjami in vas prihranila pred številnimi računskimi napakami.
1. lastnost.
a0=1
Mnogi pogosto pozabijo na to lastninonapake tako, da število na potenco nič predstavite kot nič.
2. lastnost.
a1=a
3. lastnost.
a am=a(n+m)
Zapomniti si morate, da se ta lastnost lahko uporablja samo pri množenju števil, ne deluje z vsoto! In ne pozabite, da ta in naslednje lastnosti veljajo samo za moči z isto osnovo.
4. lastnost.
a/am=a(n-m)
Če se število v imenovalcu dvigne na negativno potenco, potem se pri odštevanju stopnja imenovalca vzame v oklepaju, da pravilno nadomesti predznak v nadaljnjih izračunih.
Lastnost deluje samo za deljenje, ne za odštevanje!
5. lastnost.
(a)m=a(nm)
6. lastnost.
a-n=1/a
To lastnost je mogoče uporabiti tudi v obratni smeri. Enota, deljena s številom do neke stopnje, je to število na negativno potenco.
7. lastnost.
(ab)m=am bm
Te lastnosti ni mogoče uporabiti za vsoto in razliko! Pri dvigu vsote ali razlike na stopnjo se uporabljajo skrajšane formule za množenje in ne lastnosti potenca.
8. lastnost.
(a/b)=a/b
9. lastnost.
a½=√a
Ta lastnost deluje za katero koli ulomno potenco s števcem enakim ena,formula bo enaka, le stopnja korena se bo spremenila glede na imenovalec stopnje.
Prav tako se ta lastnost pogosto uporablja v obratni smeri. Koren katerega koli potenca števila lahko predstavimo kot to število na potenco enega, deljeno s potenco korena. Ta lastnost je zelo uporabna v primerih, ko koren števila ni izvlečen.
10. lastnost.
(√a)2=a
Ta lastnost ne deluje samo s kvadratnimi koreni in drugimi potenci. Če sta stopnja korena in stopnja, do katere je ta koren dvignjena, enaki, bo odgovor radikalen izraz.
11. lastnost.
√a=a
To lastnost morate biti sposobni pravočasno videti pri reševanju, da se rešite velikih izračunov.
12. lastnost.
am/n=√am
Vsaka od teh lastnosti vas bo srečala večkrat pri nalogah, lahko je podana v svoji čisti obliki ali pa zahteva nekaj transformacij in uporabo drugih formul. Zato za pravilno rešitev ni dovolj vedeti le lastnosti, potrebno je vaditi in povezati preostalo matematično znanje.
Uporaba stopinj in njihovih lastnosti
Aktivno se uporabljajo v algebri in geometriji. Diplome iz matematike imajo ločeno, pomembno mesto. Z njihovo pomočjo se rešujejo eksponentne enačbe in neenakosti, pa tudi stopnje pogosto zapletejo enačbe in primere, povezane z drugimi oddelki matematike. Eksponenti pomagajo preprečiti velike in dolge izračune, lažje je zmanjšati in izračunati eksponente. Ampak zapri delu z velikimi potenci ali s potenci velikih števil, morate poznati ne le lastnosti stopnje, temveč tudi kompetentno delati z bazami, jih znati razgraditi, da si olajšate nalogo. Za udobje bi morali poznati tudi pomen števil, povišanih na potenco. To bo skrajšalo vaš čas pri reševanju, saj boste odpravili potrebo po dolgih izračunih.
Pojem stopnje ima posebno vlogo pri logaritmih. Ker je logaritem v bistvu moč števila.
Formule za reducirano množenje so še en primer uporabe potenk. Ne morejo uporabljati lastnosti stopinj, razčlenjene so po posebnih pravilih, vendar so v vsaki skrajšani formuli za množenje vedno stopnje.
Stopnje se aktivno uporabljajo tudi v fiziki in računalništvo. Vsi prevodi v sistem SI so narejeni z uporabo stopenj, v prihodnosti pa se pri reševanju problemov uporabljajo lastnosti stopnje. V računalništvu se potenci dvojke aktivno uporabljajo za udobje štetja in poenostavitve zaznavanja števil. Nadaljnji izračuni pri pretvorbi merskih enot ali izračuni problemov, tako kot v fiziki, potekajo z uporabo lastnosti stopinj.
Stopnje so zelo uporabne tudi v astronomiji, kjer le redko vidite uporabo lastnosti stopnje, vendar se same stopnje aktivno uporabljajo za skrajšanje zapisovanja različnih količin in razdalj.
Stopnje se uporabljajo tudi v vsakdanjem življenju, pri izračunu površin, volumnov, razdalj.
S pomočjo stopinj so na katerem koli področju znanosti zapisane zelo velike in zelo majhne količine.
Eksponentne enačbe in neenakosti
Lastnosti stopinj zavzemajo posebno mesto prav v eksponentnih enačbah in neenakostih. Te naloge so zelo pogoste, tako pri šolskem tečaju kot pri izpitih. Vse se rešijo z uporabo lastnosti stopnje. Neznanka je vedno v sami stopnji, zato ob poznavanju vseh lastnosti ne bo težko rešiti takšne enačbe ali neenakosti.
