Vsak je bil pozoren na vso raznolikost vrst gibanja, s katerimi se srečuje v svojem življenju. Vsako mehansko gibanje telesa pa je zmanjšano na eno od dveh vrst: linearno ali rotacijsko. V članku razmislite o osnovnih zakonih gibanja teles.
O kakšnih vrstah gibanja govorimo?
Kot je omenjeno v uvodu, so vse vrste gibanja telesa, ki jih obravnava klasična fizika, povezane bodisi s pravocrtno potjo bodisi s krožno. Vse druge poti je mogoče dobiti s kombinacijo teh dveh. V nadaljevanju članka bodo upoštevani naslednji zakoni gibanja telesa:
- Uniforma v ravni črti.
- Enakovredno pospešeno (enako počasno) v ravni črti.
- Uniforma po obodu.
- enakomerno pospešeno po obodu.
- Premikajte se po eliptični poti.
Enotno gibanje ali stanje mirovanja
Galileo se je za to gibanje z znanstvenega vidika prvič začel zanimati ob koncu 16. - začetku 17. stoletja. Ob preučevanju inercialnih lastnosti telesa, pa tudi pri uvajanju koncepta referenčnega sistema, je uganil, da sta stanje mirovanja inenakomerno gibanje je isto (vse je odvisno od izbire predmeta, glede na katerega se izračuna hitrost).
Pozneje je Isaac Newton oblikoval svoj prvi zakon gibanja telesa, po katerem je hitrost telesa konstantna, kadar ni zunanjih sil, ki spreminjajo značilnosti gibanja.
Enotno pravolinijsko gibanje telesa v prostoru je opisano z naslednjo formulo:
s=vt
Kjer je s razdalja, ki jo bo telo prevozilo v času t, ki se giblje s hitrostjo v. Ta preprost izraz je zapisan tudi v naslednjih oblikah (vse je odvisno od znanih količin):
v=s / t; t=s / v
Premikanje v ravni črti s pospeškom
Po Newtonovem drugem zakonu prisotnost zunanje sile, ki deluje na telo, neizogibno vodi v pospešek slednjega. Iz definicije pospeška (stopnja spremembe hitrosti) sledi izraz:
a=v / t ali v=at
Če zunanja sila, ki deluje na telo, ostane konstantna (ne spremeni modula in smeri), se tudi pospešek ne bo spremenil. Ta vrsta gibanja se imenuje enakomerno pospešeno, kjer pospešek deluje kot faktor sorazmernosti med hitrostjo in časom (hitrost raste linearno).
Za to gibanje se prevožena razdalja izračuna z integracijo hitrosti skozi čas. Zakon gibanja telesa za pot z enakomerno pospešenim gibanjem ima obliko:
s=at2 / 2
Najpogostejši primer tega gibanja je padec katerega koli predmeta z višine, pri čemer mu gravitacija daje pospešek g=9,81 m/s2.
Premočrtno pospešeno (počasno) gibanje z začetno hitrostjo
Pravzaprav govorimo o kombinaciji dveh vrst gibanja, o katerih smo razpravljali v prejšnjih odstavkih. Predstavljajte si preprosto situacijo: avto je vozil z določeno hitrostjo v0, nato je voznik pritisnil zavore in vozilo se je čez nekaj časa ustavilo. Kako opisati gibanje v tem primeru? Za funkcijo hitrosti v primerjavi s časom je izraz resničen:
v=v0 - at
Tukaj je v0 začetna hitrost (pred zaviranjem avtomobila). Znak minus označuje, da je zunanja sila (drsno trenje) usmerjena proti hitrosti v0.
Kot v prejšnjem odstavku, če vzamemo časovni integral od v(t), dobimo formulo za pot:
s=v0 t - at2 / 2
Upoštevajte, da ta formula izračuna samo zavorno pot. Če želite izvedeti razdaljo, ki jo je avtomobil prepotoval za ves čas svojega gibanja, morate najti vsoto dveh poti: za enakomerno in za enakomerno počasno gibanje.
V primeru, opisanem zgoraj, če voznik ne pritisne na zavorni pedal, ampak na stopalko za plin, bi se znak "-" spremenil v "+" v predstavljenih formulah.
Krožno gibanje
Vsako gibanje vzdolž kroga ne more potekati brez pospeška, saj se tudi ob ohranitvi modula hitrosti njegova smer spreminja. Pospešek, povezan s to spremembo, se imenuje centripetalni (ta pospešek upogiba pot telesa in ga spremeni v krog). Modul tega pospeška se izračuna na naslednji način:
ac=v2 / r, r - polmer
V tem izrazu je lahko hitrost odvisna od časa, kot se zgodi v primeru enakomerno pospešenega gibanja v krogu. V slednjem primeru bo ac hitro rasel (kvadratna odvisnost).
Centripetalni pospešek določa silo, ki jo je treba uporabiti, da telo ostane v krožni orbiti. Primer je tekmovanje v metu kladiva, kjer se športniki zelo potrudijo, da zavrtijo izstrelek, preden ga vržejo.
Vrtenje okoli osi s konstantno hitrostjo
Ta vrsta gibanja je identična prejšnjemu, le da je običajno, da ga opišemo ne z linearnimi fizikalnimi količinami, ampak z uporabo kotnih značilnosti. Zakon rotacijskega gibanja telesa, ko se kotna hitrost ne spremeni, je zapisan v skalarni obliki, kot sledi:
L=Iω
Tu sta L in I momenta zagona oziroma vztrajnosti, ω je kotna hitrost, ki je povezana z linearno hitrostjo z enakostjo:
v=ωr
Vrednost ω kaže, za koliko radianov se bo telo obrnilo v sekundi. Količina L in I imava enakopomen, kot zagon in masa za pravolinijsko gibanje. V skladu s tem se kot θ, za katerega se bo telo obrnilo v času t, izračuna na naslednji način:
θ=ωt
Primer te vrste gibanja je vrtenje vztrajnika, ki se nahaja na ročični gredi v avtomobilskem motorju. Vztrajnik je ogromen disk, ki mu je zelo težko dati kakršen koli pospešek. Zahvaljujoč temu zagotavlja gladko spreminjanje navora, ki se prenaša z motorja na kolesa.
Vrtenje okoli osi s pospeškom
Če na sistem, ki se lahko vrti, uporabimo zunanjo silo, bo ta začel povečevati svojo kotno hitrost. To situacijo opisuje naslednji zakon gibanja telesa okoli osi vrtenja:
Fd=Idω / dt
Tukaj je F zunanja sila, ki deluje na sistem na razdalji d od osi vrtenja. Zmnožek na levi strani enačbe se imenuje moment sile.
Za enakomerno pospešeno gibanje v krogu dobimo, da je ω odvisno od časa na naslednji način:
ω=αt, kjer je α=Fd / I - kotni pospešek
V tem primeru lahko kot vrtenja v času t določimo z integracijo ω skozi čas, to je:
θ=αt2 / 2
Če se je telo že vrtelo z določeno hitrostjo ω0, potem pa je začel delovati zunanji moment sile Fd, potem po analogiji z linearnim primerom, lahko zapišemo naslednje izraze:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Tako je pojav zunanjega momenta sil razlog za prisotnost pospeška v sistemu z vrtilno osjo.
Zaradi popolnosti ugotavljamo, da je možno spreminjati hitrost vrtenja ω ne le s pomočjo zunanjega momenta sil, temveč tudi zaradi spremembe notranjih značilnosti sistema, v zlasti njen vztrajnostni moment. To situacijo so videli vsi, ki so gledali rotacijo drsalcev na ledu. Z združevanjem v skupine športniki povečajo ω z zmanjšanjem I v skladu s preprostim zakonom gibanja telesa:
Iω=const
Gibanje po eliptični poti na primeru planetov sončnega sistema
Kot veste, se naša Zemlja in drugi planeti sončnega sistema vrtijo okoli svoje zvezde ne v krogu, ampak po eliptični poti. Prvič je slavni nemški znanstvenik Johannes Kepler na začetku 17. stoletja oblikoval matematične zakone za opis te rotacije. S pomočjo rezultatov opazovanj svojega učitelja Tycha Braheja o gibanju planetov je Kepler prišel do formulacije svojih treh zakonov. Besedili so takole:
- Planeti sončnega sistema se gibljejo po eliptičnih orbitah, pri čemer se Sonce nahaja v enem od žarišč elipse.
- Vektor polmera, ki povezuje Sonce in planet, opisuje ista območja v enakih časovnih intervalih. To dejstvo izhaja iz ohranjanja kotne količine.
- Če razdelimo na kvadrat pikevrtljaja na kocki velike pol osi eliptične orbite planeta, potem dobimo določeno konstanto, ki je enaka za vse planete našega sistema. Matematično je to zapisano takole:
T2 / a3=C=const
Pozneje je Isaac Newton z uporabo teh zakonov gibanja teles (planetov) oblikoval svoj slavni zakon univerzalne gravitacije ali gravitacije. Z njegovo uporabo lahko pokažemo, da je konstanta C v Keplerjevem 3. zakonu:
C=4pi2 / (GM)
Kjer je G gravitacijska univerzalna konstanta in M masa Sonca.
Upoštevajte, da gibanje po eliptični orbiti v primeru delovanja osrednje sile (gravitacije) vodi v dejstvo, da se linearna hitrost v nenehno spreminja. Največja je, ko je planet najbližje zvezdi, najmanj pa stran od nje.
