Tlak tekočine na dno in stene posode. Formula hidrostatičnega tlaka

2024 Avtor: Angel Austin | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-01-02 17:55

Ker na tekočino deluje sila gravitacije, ima tekoča snov težo. Teža je sila, s katero pritisne na nosilec, torej na dno posode, v katero se vlije. Pascalov zakon pravi: pritisk na tekočino se prenese na katero koli točko v njej, ne da bi spremenil njeno moč. Kako izračunati tlak tekočine na dnu in stenah posode? Članek bomo razumeli s pomočjo ilustrativnih primerov.

Izkušnje

Predstavljajmo si, da imamo valjasto posodo, napolnjeno s tekočino. Označimo višino plasti tekočine h, površino dna posode - S in gostoto tekočine - ρ. Želeni tlak je P. Izračunamo ga tako, da silo, ki deluje pod kotom 90 ° na površino, delimo s površino te površine. V našem primeru je površina dno posode. P=F/S.

Sila pritiska tekočine na dno posode je teža. Je enaka sili pritiska. Naša tekočina je nepremična, zato je teža enaka gravitaciji(F_pramen), ki deluje na tekočino, in s tem sila pritiska (F=F_moč). F_{težka najdemo na naslednji način: maso tekočine (m) pomnožimo s pospeškom prostega pada (g). Maso lahko ugotovimo, če vemo, kolikšna je gostota tekočine in kolikšen je njen volumen v posodi. m=ρ×V. Posoda ima cilindrično obliko, zato bomo njeno prostornino našli tako, da osnovno površino valja pomnožimo z višino plasti tekočine (V=S×h).}

Izračun tlaka tekočine na dnu posode

Tu so količine, ki jih lahko izračunamo: V=S×h; m=ρ×V; F=m×g. Zamenjajmo jih v prvo formulo in dobimo naslednji izraz: P=ρ×S×h×g/S. Zmanjšajmo površino S v števcu in imenovalcu. Izginil bo iz formule, kar pomeni, da pritisk na dno ni odvisen od površine posode. Poleg tega ni odvisno od oblike posode.

Tlak, ki ga tekočina ustvari na dnu posode, se imenuje hidrostatični tlak. "Hydro" je "voda", statična pa zato, ker je tekočina mirna. S formulo, ki jo dobimo po vseh transformacijah (P=ρ×h×g), določimo tlak tekočine na dnu posode. Iz izraza je razvidno, da gostejša kot je tekočina, večji je njen pritisk na dno posode. Analizirajmo podrobneje, kakšna je vrednost h.

tlak v stolpcu tekočine

Recimo, da smo za določeno količino povečali dno posode, dodali dodaten prostor za tekočino. Če ribo postavimo v posodo, bo pritisk nanjo enak v posodi iz prejšnjega poskusa in v drugem, povečanem? Ali se bo pritisk spremenil od tistega, kar je še pod riboje voda? Ne, ker je na vrhu določena plast tekočine, nanjo deluje gravitacija, kar pomeni, da ima voda težo. Spodaj je nepomembno. Zato lahko najdemo tlak v sami debelini tekočine, h pa je globina. Ni nujno, da je razdalja do dna, dno je lahko nižje.

Predstavljajmo si, da smo ribo obrnili za 90° in jo pustili na isti globini. Bo to spremenilo pritisk nanjo? Ne, ker je v globini enako v vseh smereh. Če ribo približamo steni posode, se bo pritisk nanjo spremenil, če bo ostala na enaki globini? št. V vseh primerih se tlak na globini h izračuna po isti formuli. To pomeni, da nam ta formula omogoča, da najdemo tlak tekočine na dnu in stenah posode na globini h, torej v debelini tekočine. Čim globlje, tem večje je.

tlak v nagnjeni posodi

Predstavljajmo si, da imamo cev, dolgo približno 1 m. Vanjo nalijemo tekočino, da je popolnoma napolnjena. Vzemimo popolnoma enako cev, napolnjeno do roba, in jo postavimo pod kotom. Posode so enake in napolnjene z isto tekočino. Zato sta masa in teža tekočine tako v prvi kot v drugi cevi enaki. Ali bo tlak enak na točkah, ki se nahajajo na dnu teh posod? Na prvi pogled se zdi, da je tlak P₁ enak P_{2, saj je masa tekočin enaka. Predpostavimo, da je temu tako in naredimo poskus, da to preverimo.}

Spodnje dele teh cevi povežite z majhno cevko. Čenaša predpostavka, da je P₁ =P_{2 pravilna, ali bo tekočina nekam tekla? Ne, ker bodo na njegove delce vplivale sile v nasprotni smeri, ki bodo medsebojno kompenzirale.}

Na vrh poševne cevi pritrdimo lijak. In na navpični cevi naredimo luknjo, vanjo vstavimo cev, ki se upogne navzdol. Tlak na nivoju luknje je večji kot na samem vrhu. To pomeni, da bo tekočina tekla skozi tanko cev in napolnila lij. Masa tekočine v nagnjeni cevi se bo povečala, tekočina bo tekla iz leve cevi v desno, nato se bo dvignila in krožila v krogu.

In zdaj bomo čez lijak namestili turbino, ki jo bomo povezali z električnim generatorjem. Potem bo ta sistem sam proizvajal električno energijo, brez kakršnega koli posega. Delala bo non-stop. Zdi se, da je to "večni motor". Vendar je Francoska akademija znanosti že v 19. stoletju zavrnila sprejem takšnih projektov. Zakon o ohranjanju energije pravi, da je nemogoče ustvariti "večni motor". Torej je naša predpostavka, da je P₁ =P₂, napačna. Pravzaprav P₁< P_{2. Kako torej izračunati tlak tekočine na dnu in stenah posode v cevi, ki se nahaja pod kotom?}

Višina stolpca tekočine in tlak

Če želite izvedeti, naredimo naslednji miselni poskus. Vzemite posodo, napolnjeno s tekočino. Vanj postavimo dve cevi izkovinska mreža. Eno postavimo navpično, drugo pa poševno, tako da bo njen spodnji konec na isti globini kot dno prve cevi. Ker so posode na enaki globini h, bo tudi pritisk tekočine na dno in stene posode enak.

Zdaj zaprite vse luknje v ceveh. Ali se bo zaradi dejstva, da so postali trdni, pritisk v njihovih spodnjih delih spremenil? št. Čeprav je tlak enak in so posode enake velikosti, je masa tekočine v navpični cevi manjša. Globina, na kateri se nahaja dno cevi, se imenuje višina stolpca tekočine. Dajmo definicijo tega pojma: to je razdalja, merjena navpično od proste površine do določene točke v tekočini. V našem primeru je višina stolpca tekočine enaka, zato je tlak enak. V prejšnjem poskusu je višina stolpca tekočine v desni cevi večja kot v levi. Zato je tlak P₁ manjši od P_2.