Prosta števila so eden najbolj zanimivih matematičnih pojavov, ki že več kot dve tisočletji pritegne pozornost znanstvenikov in navadnih državljanov. Kljub dejstvu, da danes živimo v dobi računalnikov in najsodobnejših informacijskih programov, številne skrivnosti praštevil še niso razrešene, obstajajo celo takšne, do katerih se znanstveniki ne znajo približati.
Prosta števila so, kot je znano iz tečaja elementarne aritmetike, tista naravna števila, ki so brez ostanka deljiva samo z eno in samo s seboj. Mimogrede, če je naravno število deljivo, poleg zgoraj naštetih, še z drugim številom, potem se imenuje sestavljeno. Eden najbolj znanih izrekov pravi, da je vsako sestavljeno število mogoče predstaviti kot edini možni produkt praštevil.
Nekaj zanimivih dejstev. Prvič, enota je edinstvena v smislu, da dejansko ne pripada niti prostim niti sestavljenim številom. Pri temHkrati je v znanstveni skupnosti še vedno običajno, da ga pripisujejo prvi skupini, saj formalno v celoti izpolnjuje njene zahteve.
Drugič, edino sodo število v skupini "praštevila" je seveda dve. Nobeno drugo sodo število preprosto ne more priti sem, saj je po definiciji poleg samega sebe in ena deljivo tudi z dva.
Prosta števila, katerih seznam, kot je navedeno zgoraj, se lahko začne z eno, so neskončna vrsta, tako neskončna kot vrsta naravnih števil. Na podlagi temeljnega aritmetičnega izreka lahko pridemo do zaključka, da se praštevila nikoli ne prekinejo in se nikoli ne končajo, saj bi se sicer niz naravnih števil neizogibno prekinil.
Prosta števila se v naravnih številih ne pojavljajo naključno, kot se morda zdi na prvi pogled. Ko jih natančno analizirate, lahko takoj opazite več funkcij, od katerih so najbolj radovedne povezane s tako imenovanimi številkami "dvojčka". Tako se imenujejo, ker sta se na nek nerazumljiv način znašla drug poleg drugega, ločena le s sodim ločilnikom (pet in sedem, sedemnajst in devetnajst).
Če jih natančno pogledate, boste opazili, da je vsota teh številk vedno večkratnik treh. Še več, pri deljenju s tri ima levi brat vedno preostanek dveh, desni brat pa vedno preostanek ena. Poleg tega je lahko sama porazdelitev teh številk po naravnih vrstahnapovedati, če predstavimo celotno serijo v obliki nihajnih sinusoid, katerih glavne točke so sestavljene z deljenjem števil s tri in dva.
Prosta števila niso le predmet natančnega preučevanja matematikov po vsem svetu, ampak se že dolgo uspešno uporabljajo pri sestavljanju različnih serij števil, ki so osnova, tudi za šifriranje. Hkrati je treba priznati, da ogromno skrivnosti, povezanih s temi čudovitimi elementi, še čaka na rešitev, mnoga vprašanja imajo ne le filozofski, temveč tudi praktični pomen.
