Ko se je človek šele učil šteti, so bili njegovi prsti dovolj, da so ugotovili, da sta dva mamuta, ki sta hodila ob jami, manjša od tiste črede za goro. Toda takoj, ko je spoznal, kaj je pozicijsko računanje (ko ima številka določeno mesto v dolgi seriji), je začel razmišljati: kaj je naslednje, katero je največje število?
Od takrat najboljši umi iščejo, kako izračunati takšne vrednosti, in kar je najpomembneje, kakšen pomen jim dati.
Elipsis na koncu vrstice
Ko se šolarji seznanijo z začetnim konceptom naravnih števil, je preudarno postaviti pike ob robove niza števil in razložiti, da sta največje in najmanjše število nesmiselna kategorija. Vedno je mogoče k največjemu številu dodati eno in ne bo več največje. Toda napredek ne bi bil možen, če ne bi bilo tistih, ki so pripravljeni najti smisel tam, kjer ga ne bi smelo biti.
Neskončnost številskega niza je poleg strašljivega in nedoločenega filozofskega pomena povzročala tudi čisto tehnične težave. Moral sem iskati zapis za zelo velika števila. Sprva je bilo to storjeno ločeno za glavnojezikovnih skupin, z razvojem globalizacije pa so se pojavile besede, ki imenujejo največje število, ki so splošno sprejete po vsem svetu.
Deset, sto, tisoč
Vsak jezik ima svoje ime za praktične številke.
V ruščini je najprej serija od nič do deset. Do sto se imenujejo nadaljnje številke na njihovi podlagi z rahlo spremembo korenin - "dvajset" (dva krat deset), "trideset" (tri krat deset) itd., Ali pa so sestavljene: "dvajset- ena", "štiriinpetdeset". Izjema - namesto "štiri" imamo bolj priročno "štirideset".
Največje dvomestno število - "devetindevetdeset" - ima sestavljeno ime. Nadalje iz lastnih tradicionalnih imen - "sto" in "tisoč", ostali so oblikovani iz potrebnih kombinacij. Podobno je tudi v drugih običajnih jezikih. Logično je misliti, da so uveljavljena imena dobila številke in številke, s katerimi se je ukvarjala večina navadnih ljudi. Tudi navaden kmet bi si lahko predstavljal, koliko je tisoč glav živine. Z milijonom je bilo težje in začela se je zmeda.
milijon, kvintilijon, decibilion
Sredi 15. stoletja je Francoz Nicolas Chouquet, da bi označil največje število, predlagal med znanstveniki splošno sprejeti sistem poimenovanja na podlagi številk iz latinščine. V ruščini so bili nekoliko spremenjeni zaradi lažje izgovorjave:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (dvojno) - duo, bi.
- 3 – Tres – tri.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - Seks - sexty.
- 7 – september –septi.
- 8 - oktober - oktober
- 9 – november – noni.
- 10 – december – deci.
Osnova imen naj bi bila -milijon, od "milijon" - "velik tisoč" - torej 1 000 000 - 1000^2 - tisoč na kvadrat. To besedo, če omenim največje število, je prvi uporabil slavni navigator in znanstvenik Marco Polo. Torej je tisoč na tretjo potenco postalo trilijon, 1000 ^ 4 je postalo kvadrilijon. Drugi Francoz - Peletier - je predlagal za številke, ki jih je Schuke imenoval "tisoč milijonov" (10^9), "tisoč milijard" (10^15) , itd., da uporabijo končnico " - milijarda". Izkazalo se je, da je 1.000.000.000 milijarda, 10^15je biljard, enota z 21 ničlami je bilijon in tako naprej.
Terminologija francoskih matematikov se je začela uporabljati v mnogih državah. Toda postopoma je postalo jasno, da so 10^9v nekaterih delih začeli imenovati ne milijarda, ampak milijarda. In v Združenih državah Amerike so sprejeli sistem, po katerem je konec -million prejel diplome ne milijon, kot Francozi, ampak tisoče. Kot rezultat, danes na svetu obstajata dve lestvici: "dolga" in "kratka". Da bi razumeli, katero število je mišljeno z imenom, na primer kvadrilijon, je bolje razjasniti, do katere stopnje je povišano število 10. vključno z Rusijo (vendar imamo 10^9 - ne milijardo, ampak milijardo), če v 24 - to je "dolgo", sprejeto v večini regij sveta.
Tredecillion, vigintilliard in millillion
Ko se uporabi zadnja številka - deci, se oblikujedecilion - največje število brez zapletenih besednih tvorb - 10 ^ 33 na kratki lestvici, kombinacije potrebnih predpon se uporabljajo za naslednje števke. Izkaže se zapletena sestavljena imena, kot so tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48 itd. Rimljani so prejeli nesestavljena, lastna imena: dvajset - viginti, sto - centum in tisoč - mille. Po pravilih Shuqueta lahko neskončno dolgo tvorimo imena pošasti. Na primer, število 10 ^308760 se imenuje decentduomylianongentnovemdecillion.
Vendar te konstrukcije zanimajo le omejeno število ljudi - v praksi se ne uporabljajo, same količine pa niti niso vezane na teoretične probleme ali izreke. Za čisto teoretične konstrukcije so namenjene velikanske številke, ki jim včasih dajejo zelo zvočna imena ali jih imenujejo po priimku avtorja.
tema, legija, asankheyya
Vprašanje o ogromnih številkah je skrbelo tudi »predračunalniške« generacije. Slovani so imeli več številskih sistemov, v nekaterih so dosegli velike višine: največje število je 10 ^ 50. Z višine našega časa se imena številk zdijo kot poezija in samo zgodovinarji in jezikoslovci vedo, ali so vse imele praktični pomen: 10 ^ 4 - "tema", 10 ^ 5 - "legija", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - vrana, krokar, 10^8 - "paluba".
Nič manj lepa po imenu, številka asaṃkhyeya je omenjena v budističnih besedilih, v starodavnih kitajskih in staroindijskih zbirkah sutr.
Raziskovalci navajajo kvantitativno vrednost števila Asankheyya kot 10^140. Za tiste, ki razumejo, je popolnabožanski pomen: toliko kozmičnih ciklov mora duša preiti, da se očisti vsega telesnega, nakopičenega na dolgi poti ponovnega rojstva, in doseže blaženo stanje nirvane.
Google, googolplex
Matematik z univerze Columbia (ZDA) Edward Kasner iz zgodnjih dvajsetih let prejšnjega stoletja je začel razmišljati o velikih številkah. Zlasti ga je zanimalo zvočno in ekspresivno ime za lepo število 10^100. Nekega dne se je sprehajal s svojimi nečaki in jim povedal za to številko. Devetletni Milton Sirotta je predlagal besedo googol – googol. Stric je od svojih nečakov prejel tudi bonus – novo številko, ki so jo pojasnili takole: ena in toliko ničel, kolikor jih lahko napišeš, dokler se popolnoma ne naveličaš. Ime te številke je bilo googolplex. Kashner se je po premisleku odločil, da bo to številka 10^googol.
Kashner je pomen v takih številkah videl bolj pedagoško: znanost takrat še ni vedela ničesar v tolikšni količini in je bodočim matematikom na njihovem primeru razložil, katero je največje število, ki lahko zadrži razliko od neskončnosti.
Elegantno idejo malih genijev poimenovanja so cenili ustanovitelji podjetja, ki promovira nov iskalnik. Domena googol je bila vzeta in črka o je izpadla, pojavilo pa se je ime, za katerega bi lahko kratkotrajna številka nekega dne postala resnična – toliko bodo stanejo njene delnice.
Shannonova številka, Skusejeva številka, mezzon, megiston
Za razliko od fizikov, ki občasno naletijo na omejitve, ki jih postavlja narava, matematiki nadaljujejo svojo pot proti neskončnosti. Šahovski navdušenecClaude Shannon (1916-2001) je napolnil pomen števila 10^118 - to je, koliko variant položajev se lahko pojavi v 40 potezah.
Stanley Skewes iz Južne Afrike je delal na enem od sedmih problemov na seznamu "problemov tisočletja" - Riemannove hipoteze. Gre za iskanje vzorcev v porazdelitvi praštevil. Med razmišljanjem je najprej uporabil številko 10^10^10^34, ki jo je označil kot Sk1 , nato pa 10^10^10^963 - Skusejevo drugo število - Sk 2.
Tudi običajen sistem pisanja ni primeren za delovanje s takšnimi številkami. Hugo Steinhaus (1887-1972) je predlagal uporabo geometrijskih oblik: n v trikotniku je n na potenco n, n na kvadrat je n v n trikotnikov, n v krogu je n v n kvadratov. Ta sistem je razložil na primeru številk mega - 2 v krogu, mezzon - 3 v krogu, megiston - 10 v krogu. Tako težko je na primer določiti največje dvomestno število, vendar je postalo lažje delati z ogromnimi vrednostmi.
Profesor Donald Knuth je predlagal zapis puščice, v katerem je bilo ponavljajoče stopnjevanje označeno s puščico, izposojeno iz prakse programerjev. Googol v tem primeru izgleda kot 10↑10↑2, googolplex pa kot 10↑10↑10↑2.
Grahamova številka
Ronald Graham (r. 1935), ameriški matematik, je med študijem Ramseyeve teorije, povezane s hiperkockami - večdimenzionalnimi geometrijskimi telesi - uvedel posebne številke G1 – G 64 , s pomočjo katerega je označil meje rešitve, kjer je bila zgornja meja največji večkratnik,imenovan po njem. Izračunal je celo zadnjih 20 števk, kot začetni podatki pa so služile naslednje vrednosti:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (število puščic supermoči=G1).
- G3=3↑…↑3 (število puščic supermoči=G2).
- G64=3↑…↑3 (število puščic supermoči=G63)
G64, preprosto imenovano G, je največje število na svetu, ki se uporablja v matematičnih izračunih. Vpisana je v knjigo rekordov.
Skoraj nemogoče si je predstavljati njegovega obsega, glede na to, da je celoten volumen vesolja, ki ga pozna človek, izražen v najmanjši enoti prostornine (kocka s Planckovo dolžino ploskev (10-35 m)), izraženo kot 10^185.
