Fizika in matematika ne moreta brez koncepta "vektorske količine". Treba ga je poznati in prepoznati ter znati z njim tudi operirati. Tega se vsekakor morate naučiti, da se ne boste zmedli in ne naredili neumnih napak.
Kako ločiti skalarno vrednost od vektorske količine?
Prvi ima vedno samo eno lastnost. To je njegova številčna vrednost. Večina skalarjev lahko sprejme tako pozitivne kot negativne vrednosti. Primeri so električni naboj, delo ali temperatura. Vendar obstajajo skalarji, ki ne morejo biti negativni, kot sta dolžina in masa.
Vektorska količina je poleg številčne količine, ki se vedno vzame po modulu, označena tudi s smerjo. Zato jo lahko upodobimo grafično, torej v obliki puščice, katere dolžina je enaka modulu vrednosti, usmerjene v določeno smer.
Pri pisanju je vsaka vektorska količina označena s puščico na črki. Če govorimo o številčni vrednosti, potem puščica ni zapisana ali pa je vzeta po modulu.
Katera so najpogosteje izvedena dejanja z vektorji?
Najprej primerjava. Lahko so enaki ali pa ne. V prvem primeru so njihovi moduli enaki. Vendar to ni edini pogoj. Prav tako morajo imeti enake ali nasprotne smeri. V prvem primeru jih je treba imenovati enake vektorje. V drugem pa so nasprotni. Če vsaj eden od navedenih pogojev ni izpolnjen, potem vektorji niso enaki.
Potem pride seštevanje. To je mogoče storiti po dveh pravilih: trikotnik ali paralelogram. Prvi predpisuje, da se najprej odloži en vektor, nato z njegovega konca drugi. Rezultat seštevanja bo tisti, ki ga je treba narisati od začetka prvega do konca drugega.
Pravilo paralelograma lahko uporabite, ko morate v fiziki dodati vektorske količine. Za razliko od prvega pravila jih je treba tukaj odložiti z ene točke. Nato jih zgradite v paralelogram. Rezultat akcije je treba šteti za diagonalo paralelograma, narisanega iz iste točke.
Če vektorsko količino odštejemo od druge, se ponovno narišejo iz ene točke. Samo rezultat bo vektor, ki se ujema z vektorjem od konca drugega do konca prvega.
Kateri vektorji se preučujejo v fiziki?
Koliko je skalarjev, jih je. Lahko se preprosto spomnite, katere vektorske količine obstajajo v fiziki. Ali pa poznate znake, po katerih jih je mogoče izračunati. Za tiste, ki imajo raje prvo možnost, bo takšna miza prišla prav. Vsebuje glavne vektorske fizične količine.
| Oznaka v formuli | ime |
| v | hitrost |
| r | premik |
| a | pospešek |
| F | moč |
| r | impulz |
| E | moč električnega polja |
| B | magnetna indukcija |
| M | moment sile |
Zdaj malo več o nekaterih od teh količin.
Prva vrednost je hitrost
Iz nje je vredno začeti navajati primere vektorskih količin. To je posledica dejstva, da se preučuje med prvimi.
Hitrost je opredeljena kot značilnost gibanja telesa v prostoru. Določa številčno vrednost in smer. Zato je hitrost vektorska količina. Poleg tega je običajno, da ga razdelimo na vrste. Prva je linearna hitrost. Uvede se ob upoštevanju pravokotnega enakomernega gibanja. Hkrati se izkaže, da je enaka razmerju med potjo, ki jo prepotuje telo, in časom gibanja.
Isto formulo lahko uporabite za neenakomerno gibanje. Šele takrat bo povprečen. Poleg tega mora biti izbrani časovni interval čim krajši. Ko se časovni interval nagiba k nič, je vrednost hitrosti že trenutna.
Če upoštevamo poljubno gibanje, je tukaj hitrost vedno vektorska količina. Konec koncev ga je treba razstaviti na komponente, usmerjene vzdolž vsakega vektorja, ki usmerja koordinatne črte. Poleg tega je opredeljen kot izpeljanka vektorja polmera, vzeta glede na čas.
Druga vrednost je moč
Določi mero jakosti vpliva, ki ga na telo izvajajo druga telesa ali polja. Ker je sila vektorska količina, ima nujno svojo modulo vrednost in smer. Ker deluje na telo, je pomembna tudi točka, na katero deluje sila. Če želite dobiti vizualno predstavo o vektorjih sil, se lahko obrnete na naslednjo tabelo.
| Power | Prijavna točka | Smer |
| gravitacija | body center | v središče Zemlje |
| gravitacija | body center | v središče drugega telesa |
| elastičnost | točka stika med telesi, ki sodelujejo | proti zunanjim vplivom |
| trenje | med dotikajočimi se površinami | v nasprotni smeri gibanja |
Prav tako je rezultantna sila vektorska količina. Opredeljen je kot vsota vseh mehanskih sil, ki delujejo na telo. Da bi ga določili, je potrebno izvesti seštevanje po načelu pravila trikotnika. Le vektorje morate preložiti s konca prejšnjega. Rezultat bo tisti, ki povezuje začetek prvega s koncem zadnjega.
Tretja vrednost - premik
Med gibanjem telo opisuje določeno črto. Imenuje se pot. Ta vrstica je lahko popolnoma drugačna. Pomembnejši ni njegov videz, temveč točke začetka in konca gibanja. Povezujejo sesegment, ki se imenuje premik. To je tudi vektorska količina. Poleg tega je vedno usmerjen od začetka gibanja do točke, kjer je bilo gibanje ustavljeno. Običajno ga označimo z latinsko črko r.
Tukaj se lahko pojavi vprašanje: "Ali je pot vektorska količina?". Na splošno ta izjava ne drži. Pot je enaka dolžini poti in nima določene smeri. Izjema je situacija, ko se upošteva pravocrtno gibanje v eno smer. Potem modul vektorja premika po vrednosti sovpada s potjo, njihova smer pa se izkaže za enako. Če torej upoštevamo gibanje po ravni črti brez spreminjanja smeri gibanja, lahko pot vključimo v primere vektorskih veličin.
Četrta vrednost je pospešek
Je značilnost hitrosti spreminjanja hitrosti. Poleg tega ima lahko pospešek tako pozitivne kot negativne vrednosti. Pri pravokotnem gibanju je usmerjen v smeri večje hitrosti. Če se gibanje odvija po krivolinijski poti, se njegov vektor pospeška razgradi na dve komponenti, od katerih je ena usmerjena proti središču ukrivljenosti vzdolž polmera.
Ločite povprečno in trenutno vrednost pospeška. Prvo je treba izračunati kot razmerje med spremembo hitrosti v določenem časovnem obdobju in tem časom. Ko se obravnavani časovni interval nagiba k nič, govorimo o trenutnem pospešku.
Peta magnituda je zagon
Je drugačeimenujemo tudi zagon. Impulz je vektorska količina zaradi dejstva, da je neposredno povezana s hitrostjo in silo, ki delujeta na telo. Oba imata smer in jo dajeta zagonu.
Po definiciji je slednji enak zmnožku telesne mase in hitrosti. S konceptom gibalne količine telesa lahko na drugačen način zapišemo dobro znani Newtonov zakon. Izkazalo se je, da je sprememba zagona enaka zmnožku sile in časa.
V fiziki ima pomembno vlogo zakon o ohranitvi gibalne količine, ki pravi, da je v zaprtem sistemu teles njegova skupna gibalna količina konstantna.
Zelo na kratko smo navedli, katere količine (vektor) se preučujejo v tečaju fizike.
Problem z neelastičnim udarcem
Pogoj. Na tirnicah je fiksna ploščad. Avtomobil se mu približuje s hitrostjo 4 m/s. Masa platforme in vagona je 10 oziroma 40 ton. Avto zaleti v ploščad, pride do avtomatske spojke. Po trku je treba izračunati hitrost sistema vagon-platon.
Odločitev. Najprej morate vnesti zapis: hitrost avtomobila pred trkom - v1, avtomobil s ploščadjo po priklopu - v, teža avtomobila m 1, platforma - m 2. Glede na pogoj problema je treba ugotoviti vrednost hitrosti v.
Pravila za reševanje takšnih nalog zahtevajo shematski prikaz sistema pred in po interakciji. Os OX je smiselno usmeriti vzdolž tirnic v smeri gibanja avtomobila.
Pod temi pogoji se sistem vagonov lahko šteje za zaprt. To določa dejstvo, da zunanjisile lahko zanemarimo. Sila gravitacije in reakcija podpore sta uravnoteženi, trenje na tirnicah pa ni upoštevano.
Po zakonu o ohranitvi zagona je njihova vektorska vsota pred interakcijo avtomobila in platforme enaka vsoti za spojko po udarcu. Sprva se platforma ni premaknila, zato je bil njen zagon nič. Samo avto se je premikal, njegov zagon je produkt m1 in v1.
Ker je bil udarec neelastičen, to je, da se je vagon prijel s ploščadjo, nato pa se je začel kotaliti skupaj v isto smer, se zagon sistema ni spremenil smeri. Toda njen pomen se je spremenil. In sicer zmnožek vsote mase vagona s peronom in zahtevane hitrosti.
Lahko zapišete to enakost: m1v1=(m1 + m2)v. Velja za projekcijo vektorjev zagona na izbrano os. Iz njega je enostavno izpeljati enakost, ki bo potrebna za izračun zahtevane hitrosti: v=m1v1 / (m 1 + m2).
V skladu s pravili morate pretvoriti vrednosti za maso iz ton v kilograme. Zato, ko jih nadomestite v formulo, najprej pomnožite znane vrednosti s tisoč. Preprosti izračuni dajejo številko 0,75 m/s.
Odgovori. Hitrost vagona s platformo je 0,75 m/s.
Problem z delitvijo telesa na dele
Pogoj. Hitrost leteče granate je 20 m/s. Razbije se na dva dela. Masa prvega je 1,8 kg. Še naprej se premika v smeri, v kateri je granata letela s hitrostjo 50 m/s. Drugi fragment ima maso 1,2 kg. Kakšna je njegova hitrost?
Odločitev. Naj bodo mase fragmentov označene s črkama m1 in m2. Njihove hitrosti bodo v1 in v2. Začetna hitrost granate je v. V nalogi morate izračunati vrednost v2.
Da bi se večji delček še naprej premikal v isti smeri kot cela granata, mora drugi leteti v nasprotni smeri. Če izberemo smer osi kot začetnega impulza, potem po prelomu velik delček leti vzdolž osi, majhen delček pa proti osi.
Pri tem problemu je dovoljena uporaba zakona o ohranitvi zagona zaradi dejstva, da se eksplozija granate zgodi takoj. Zato kljub dejstvu, da gravitacija deluje na granato in njene dele, nima časa delovati in spremeniti smer vektorja zagona s svojo modulo vrednostjo.
Vsota vektorskih vrednosti zagona po poku granate je enaka tisti pred njo. Če zapišemo zakon o ohranitvi gibalne količine telesa v projekciji na os OX, bo videti takole: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Iz njega je enostavno izraziti želeno hitrost. Določa se s formulo: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Po zamenjavi številčnih vrednosti in izračunih dobimo 25 m/s.
Odgovori. Hitrost majhnega fragmenta je 25 m/s.
Težava pri streljanju pod kotom
Pogoj. Orodje je nameščeno na platformi mase M. Iz njega se izstreli projektil mase m. Izleti pod kotom α doobzorje s hitrostjo v (dano glede na tla). Potrebno je ugotoviti vrednost hitrosti platforme po strelu.
Odločitev. V tem problemu lahko uporabite zakon o ohranjanju zagona v projekciji na os OX. Toda le v primeru, ko je projekcija zunanjih rezultantnih sil enaka nič.
Za smer osi OX morate izbrati stran, kamor bo izstrelek letel, in vzporedno z vodoravno črto. V tem primeru bodo projekcije sil gravitacije in reakcije podpore na OX enake nič.
Problem bo rešen na splošen način, saj za znane količine ni posebnih podatkov. Odgovor je formula.
Zagon sistema pred strelom je bil enak nič, saj sta ploščad in izstrelek stacionirana. Naj bo želena hitrost platforme označena z latinsko črko u. Nato se njegov zagon po strelu določi kot produkt mase in projekcije hitrosti. Ker se platforma premakne nazaj (proti smeri osi OX), bo vrednost zagona minus.
Zagon izstrelka je produkt njegove mase in projekcije njegove hitrosti na os OX. Ker je hitrost usmerjena pod kotom proti obzorju, je njena projekcija enaka hitrosti, pomnoženi s kosinusom kota. V dobesedni enakosti bo videti takole: 0=- Mu + mvcos α. Iz nje s preprostimi transformacijami dobimo formulo odgovora: u=(mvcos α) / M.
Odgovori. Hitrost platforme je določena s formulo u=(mvcos α) / M.
Problem s prečkanjem reke
Pogoj. Širina reke po celotni dolžini je enaka in enaka l, njenih bregovso vzporedne. Poznamo hitrost toka vode v reki v1 in lastno hitrost čolna v2. ena). Pri prečkanju je lok čolna usmerjen strogo na nasprotno obalo. Kako daleč s se bo peljal navzdol? 2). Pod kakšnim kotom α naj bo premec čolna usmerjen, da doseže nasprotni breg strogo pravokotno na izhodiščno točko? Koliko časa bi potrebovali za takšno prečkanje?
Odločitev. ena). Polna hitrost čolna je vektorska vsota obeh količin. Prvi med njimi je tok reke, ki je usmerjen ob bregovih. Druga je lastna hitrost čolna, pravokotna na obale. Risba prikazuje dva podobna trikotnika. Prvo tvorita širina reke in razdalja, ki jo čoln prenaša. Drugi - z vektorji hitrosti.
Iz njih sledi naslednji vnos: s / l=v1 / v2. Po transformaciji dobimo formulo za želeno vrednost: s=l(v1 / v2).
2). V tej različici problema je vektor skupne hitrosti pravokoten na brežine. Enaka je vektorski vsoti v1 in v2. Sinus kota, za katerega mora lastni vektor hitrosti odstopati, je enak razmerju modulov v1 in v2. Za izračun časa potovanja boste morali širino reke deliti z izračunano skupno hitrostjo. Vrednost slednjega se izračuna s pomočjo Pitagorovega izreka.
v=√(v22 – v1 2), nato t=l / (√(v22 – v1 2)).
Odgovori. ena). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
