Eden od pomembnih zakonov širjenja svetlobnih valov v prozornih snoveh je zakon loma, ki ga je na začetku 17. stoletja oblikoval Nizozemec Snell. Parametri, ki se pojavljajo v matematični formulaciji pojava loma, so indeksi in lomni koti. Ta članek obravnava, kako se svetlobni žarki obnašajo, ko prehajajo skozi površino različnih medijev.
Kaj je fenomen loma?
Glavna lastnost katerega koli elektromagnetnega valovanja je njegovo pravokotno gibanje v homogenem (homogenem) prostoru. Ko pride do kakršne koli nehomogenosti, val doživi večji ali manjši odklon od premočrtne poti. Ta nehomogenost je lahko prisotnost močnega gravitacijskega ali elektromagnetnega polja v določenem območju prostora. V tem članku ti primeri ne bodo obravnavani, pozornost pa bo namenjena nehomogenostim, povezanim s snovjo.
Učinek loma svetlobnega žarka v svoji klasični formulacijipomeni ostro spremembo iz ene premočrtne smeri gibanja tega žarka v drugo pri prehodu skozi površino, ki omejuje dva različna prosojna medija.
Naslednji primeri izpolnjujejo zgornjo definicijo:
- prehod žarka iz zraka v vodo;
- iz kozarca v vodo;
- od vode do diamanta itd.
Zakaj se pojavi ta pojav?
Edini razlog za opisani učinek je razlika v hitrostih elektromagnetnih valov v dveh različnih medijih. Če te razlike ni ali pa je nepomembna, bo žarek ob prehodu skozi vmesnik ohranil prvotno smer širjenja.
Različni prozorni mediji imajo različno fizično gostoto, kemično sestavo, temperaturo. Vsi ti dejavniki vplivajo na hitrost svetlobe. Na primer, pojav privida je neposredna posledica loma svetlobe v plasteh zraka, segrete na različne temperature blizu zemeljske površine.
Glavni zakoni loma
Ta zakona sta dva in vsak ju lahko preveri, če sta oborožena s kotomerom, laserskim kazalcem in debelim kosom stekla.
Preden jih formulirate, je vredno uvesti nekaj zapisov. Lomni količnik je zapisan kot ni, kjer i - označuje ustrezni medij. Vpadni kot je označen s simbolom θ1 (theta ena), lomni kot je θ2 (theta dva). Oba kota štejetane glede na ločevalno ravnino, ampak na normalo nanjo.
Zakon 1. Normalni in dva žarka (θ1 in θ2) ležita v isti ravnini. Ta zakon je popolnoma podoben 1. zakonu za razmislek.
Zakon št. 2. Za pojav loma vedno velja enakost:
1 sin (θ1)=n2 sin (θ 2).
V zgornji obliki si je to razmerje najlažje zapomniti. V drugih oblikah je videti manj priročno. Spodaj sta še dve možnosti za pisanje zakona 2:
sin (θ1) / sin (θ2)=n2 / n1;
sin (θ1) / sin (θ2)=v1 / v2.
Kjer je vi hitrost vala v i-tem mediju. Drugo formulo je enostavno dobiti iz prve z neposredno zamenjavo izraza za ni:
i=c / vi.
Oba zakona sta rezultat številnih eksperimentov in posploševanj. Lahko pa jih dobimo matematično po tako imenovanem principu najmanjšega časa ali Fermatovem principu. Fermatov princip pa izhaja iz Huygens-Fresnelovega načela sekundarnih virov valov.
Značilnosti prava 2
1 sin (θ1)=n2 sin (θ 2).
Vidimo, da večji kot je eksponent n1 (gost optični medij, v katerem se hitrost svetlobe močno zmanjša), bližje bo θ 1 na normalno (funkcija sin (θ) monotono narašča zasegment [0o, 90o]).
Lomni indeksi in hitrosti elektromagnetnih valov v medijih so tabelarične vrednosti, izmerjene eksperimentalno. Na primer, za zrak je n 1,00029, za vodo - 1,33, za kremen - 1,46 in za steklo - približno 1,52. Močno svetloba upočasni njegovo gibanje v diamantu (skoraj 2,5-krat), njegov lomni količnik je 2,42.
Zgornje številke pravijo, da bo vsak prehod žarka iz označenega medija v zrak spremljal povečanje kota (θ2>θ 1). Pri spreminjanju smeri žarka velja nasproten zaključek.
Lomni količnik je odvisen od frekvence valovanja. Zgornje številke za različne medije ustrezajo valovni dolžini 589 nm v vakuumu (rumena). Za modro svetlobo bodo te številke nekoliko višje, za rdečo pa manj.
Omeniti velja, da je vpadni kot enak kotu loma žarka samo v enem primeru, ko sta indikatorja n1 in n 2 so enaki.
Spodnja sta dva različna primera uporabe tega zakona na primeru medijev: steklo, zrak in voda.
Žarek prehaja iz zraka v steklo ali vodo
Za vsako okolje sta vredna dva primera. Lahko vzamete na primer vpadne kote 15o in 55o na meji stekla in vode z zrakom. Lomni kot v vodi ali steklu se lahko izračuna s formulo:
θ2=arcsin (n1 / n2 greh (θ1)).
Prvi medij v tem primeru je zrak, tj. n1=1, 00029.
Če v zgornji izraz zamenjamo znane vpadne kote, dobimo:
za vodo:
(n2=1, 33): θ2=11, 22o (θ1 =15o) in θ2=38, 03 o (θ1 =55o);
za steklo:
(n2=1, 52): θ2=9, 81o (θ1 =15o) in θ2=32, 62 o (θ1 =55o).
Pridobljeni podatki nam omogočajo dva pomembna zaključka:
- Ker je lomni kot od zraka do stekla manjši kot pri vodi, steklo nekoliko bolj spremeni smer žarkov.
- Večji kot je vpadni kot, bolj se žarek odmika od prvotne smeri.
Svetloba se premika iz vode ali stekla v zrak
Zanimivo je izračunati, kolikšen je lomni kot za tak obratni primer. Formula za izračun ostaja enaka kot v prejšnjem odstavku, le da zdaj indikator n2=1, 00029, torej ustreza zraku. Pridobite
ko se žarek premakne iz vode:
(n1=1, 33): θ2=20, 13o (θ1=15o) in θ2=ne obstaja (θ1=55o);
ko se stekleni žarek premakne:
(n1=1, 52): θ2=23,16o(θ1 =15o) in θ2=ne obstaja (θ1=55o).
Za kot θ1 =55o, ustreznega θ2 ne more biti odločen. To je posledica dejstva, da se je izkazalo, da je več kot 90o. Ta situacija se imenuje popoln odsev znotraj optično gostega medija.
Za ta učinek so značilni kritični vpadni koti. Lahko jih izračunate tako, da v zakonu št. 2 greh (θ2) enačite z eno:
θ1c=arcsin (n2/ n1).
Če v ta izraz zamenjamo indikatorje za steklo in vodo, dobimo:
za vodo:
(n1=1, 33): θ1c=48, 77o;
za steklo:
(n1=1, 52): θ1c=41, 15o.
Vsak vpadni kot, ki je večji od vrednosti, pridobljenih za ustrezen prosojni medij, bo povzročil učinek popolnega odboja od vmesnika, kar pomeni, da ne bo lomljenega žarka.
