Že v starem Egiptu se je pojavila znanost, s pomočjo katere je bilo mogoče meriti prostornine, površine in druge količine. Zagon za to je bila gradnja piramid. Vključevalo je veliko število zapletenih izračunov. Poleg gradnje je bilo pomembno tudi pravilno izmeriti zemljišče. Zato se je znanost o "geometriji" pojavila iz grških besed "geos" - zemlja in "metrio" - merim.
Proučevanje geometrijskih oblik je bilo olajšano z opazovanjem astronomskih pojavov. In že v 17. stoletju pr. e. najdene so bile začetne metode za izračun površine kroga, prostornine krogle, najpomembnejše odkritje pa je bil Pitagorejev izrek.
Navedba izreka o krogu, vpisanem v trikotnik, je naslednja:
V trikotnik je lahko vpisan samo en krog.
Pri tej razporeditvi je krog vpisan, trikotnik pa je opisan blizu kroga.
Izrek izreka o središču kroga, vpisanega v trikotnik, je naslednji:
Osrednja točka vpisanega krogatrikotnika, obstaja točka presečišča simetral tega trikotnika.
krog, vpisan v enakokraki trikotnik
Šteje se, da je krog vpisan v trikotnik, če se dotika vseh njegovih stranic z vsaj eno točko.
Spodnja fotografija prikazuje krog znotraj enakokrakega trikotnika. Pogoj izreka o krogu, vpisanem v trikotnik, je izpolnjen - dotika se vseh stranic trikotnika AB, BC in CA v točkah R, S, Q.
Ena od lastnosti enakokrakega trikotnika je, da vpisani krog razpolovi osnovo s točko stika (BS=SC), polmer vpisane kroge pa je ena tretjina višine tega trikotnika (SP=AS/3).
Lastnosti izreka trikotnika v krogu:
- Odseki, ki prihajajo od enega vrha trikotnika do točk stika s krogom, so enaki. Na sliki AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Polmer kroga (vpisana) je površina, deljena s polovičnim obodom trikotnika. Kot primer morate narisati enakokraki trikotnik z enakimi črkovnimi oznakami kot na sliki, naslednjih dimenzij: dobimo osnovo BC=3 cm, višino AS=2 cm, stranice AB=BC po 2,5 cm vsak. Iz vsakega vogala narišemo simetralo in označimo mesto njihovega presečišča s P. Vpišemo krog s polmerom PS, katerega dolžino je treba najti. Površino trikotnika lahko ugotovite tako, da pomnožite 1/2 osnove z višino: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Polperimetertrikotnik je enak 1/2 vsote vseh stranic: P=(AB + BC + SA) / 2=(2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, kar popolnoma drži, če ga merimo z ravnilom. V skladu s tem je lastnost izreka o krogu, vpisanem v trikotnik, resnična.
krog, vpisan v pravokoten trikotnik
Za trikotnik s pravim kotom veljajo lastnosti izreka o vpisanem trikotniku. Poleg tega je dodana zmožnost reševanja problemov s postulati Pitagorejskega izreka.
Polmer vpisanega kroga v pravokotnem trikotniku je mogoče določiti na naslednji način: seštejte dolžine krakov, odštejte vrednost hipotenuze in dobljeno vrednost delite z 2.
Obstaja dobra formula, ki vam bo pomagala izračunati površino trikotnika - pomnožite obseg s polmerom kroga, vpisanega v ta trikotnik.
Formulacija izreka o vkrožnem krogu
Toremi o vpisanih in opisanih figurah so pomembni v planimetriji. Eden od njih zveni takole:
Središče kroga, vpisanega v trikotnik, je presečišče simetral, vlečenih iz njegovih vogalov.
Spodnja slika prikazuje dokaz tega izreka. Prikazana je enakost kotov in s tem tudi enakost sosednjih trikotnikov.
Izrek o središču kroga, vpisanega v trikotnik
Pomeri kroga, vpisanega v trikotnik,narisane na tangente so pravokotne na stranice trikotnika.
Naloga "formuliraj izrek o krogu, vpisanem v trikotnik" ne bi smela biti presenečena, saj je to eno temeljnih in najpreprostejših znanj v geometriji, ki ga morate v celoti obvladati za reševanje številnih praktičnih problemov v resnično življenje.
