Formula prostornine cilindra: primer reševanja problema

2024 Avtor: Angel Austin | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 05:41

Prostornina je fizična količina, ki je lastna telesu z neničelnimi dimenzijami vzdolž vsake od treh smeri prostora (vsi resnični predmeti). Članek obravnava ustrezen izraz za cilinder kot primer formule za prostornino.

Prostornina teles

Ta fizična količina kaže, kakšen del prostora zaseda to ali ono telo. Na primer, prostornina Sonca je veliko večja od te vrednosti za naš planet. To pomeni, da prostor, ki pripada Soncu, v katerem se nahaja snov te zvezde (plazma), presega zemeljsko prostorsko območje.

Prostornina se meri v kubičnih enotah dolžine, v SI je v metrih kubiranih (m3). V praksi se prostornine tekočih teles merijo v litrih. Majhne prostornine je mogoče izraziti v kubičnih centimetrih, mililitrih in drugih enotah.

Za izračun prostornine bo formula odvisna od geometrijskih značilnosti zadevnega predmeta. Na primer, za kocko je to trojni produkt dolžine njenih robov. Spodaj bomo obravnavali figuro valja in odgovorili na vprašanje, kako najti njegovo prostornino.

koncept cilindra

Zadevna številka jeje precej težko. Po geometrijski definiciji je površina, ki nastane z vzporednim premikom premice (generatrike) vzdolž neke krivulje (direktrise). Generatorka se imenuje tudi generatrika, direktrisa pa se imenuje tudi vodnik.

Če je direktrisa krog in je generatorja pravokotna nanjo, se dobljeni valj imenuje okrogel in raven. O tem bomo še razpravljali.

Val ima dve osnovi, ki sta med seboj vzporedni in povezani s cilindrično površino. Premica, ki poteka skozi središča obeh osnov, se imenuje os krožnega valja. Vse točke na sliki so na enaki razdalji od te premice, ki je enaka polmeru osnove.

Okrogel ravni cilinder je edinstveno opredeljen z dvema parametroma: polmerom osnove (R) in razdaljo med osnovama - višino H.

formula prostornine cilindra

Za izračun površine prostora, ki ga zaseda valj, je dovolj vedeti njegovo višino H in osnovni polmer R. Zahtevana enakost v tem primeru izgleda takole:

V=piR2H, tukaj pi=3, 1416

Razumevanje te formule za prostornino je preprosto: ker je višina pravokotna na osnove, če jo pomnožite s površino ene od njih, dobite želeno vrednost V.

Izračun prostornine soda

Na primer, rešimo naslednjo težavo: določimo, koliko vode bo stalo v sod s premerom dna 50 cm in višino 1 meter.

Pomer cevi je R=D/2=50/2=25 cm. Podatke nadomestimo v formulo, dobimo:

V=piR²H=3, 141625²100=196350 cm ³

Ker je 1 l=1 dm³=1000 cm^{3, dobimo:}

V=196350/1000=196,35 litrov.

To pomeni, da lahko v sod nalijemo skoraj 200 litrov vode.