Iskanje površine trapeza je eno od osnovnih dejanj, ki vam omogoča reševanje številnih geometrijskih problemov. Tudi v KIM pri matematiki OGE in enotnem državnem izpitu je veliko nalog, za rešitev katerih morate vedeti, kako najti območje te geometrijske figure. Ta članek bo pokrival vse formule za površino trapeza.
Kakšna je ta številka?
Preden razmislite o vseh formulah za območje trapeza, morate vedeti, kaj je, saj brez jasne definicije ni mogoče pravilno uporabiti formule in lastnosti te figure. Trapez je štirikotnik, katerega strani sta nasproti druga drugi, in če ju nadaljujete do neskončnih črt, se nikoli ne sekata (te strani so osnove figure). Drugi dve strani imata lahko tope in ostre kote in se imenujeta stranski (hkrati, če sta njuni strani enaki in sta kota na dnu med seboj parno enaka, se tak trapez imenujeenakostranični). Vse formule za površino tega štirikotnika so obravnavane spodaj.
Vse formule za površino trapeza
V geometriji obstaja veliko formul za iskanje območij figur, kar je tako plus kot minus. Kako najti površino trapeza?
- Skozi diagonale in navpični kot. Če želite to narediti, pomnožite polovico zmnožka diagonal s kotom med njimi.
- Trapezoidna površina skozi osnovo in višino. Polovico vsote osnov pomnožite z višino trapeza, narisanega na eno od osnov.
- S pomočjo vseh strani. Vsoto osnov razdelite na polovico in pomnožite s korenom. Pod korenom: stran na kvadrat minus ulomek, katerega števec je razlika osnov na kvadrat plus razlika med stranicami, od katerih je vsaka na kvadrat, imenovalec pa je razlika osnovic, pomnožena z dva.
- Po višini in mediani. Vsoto osnov trapeza razdelite na polovico in pomnožite z višino, narisano na osnovo figure.
- Za enakokraki trapez obstaja tudi formula za iskanje površine. Če želite najti površino te figure, pomnožite kvadrat polmera s štirimi in delite s sinusom kota alfa.
Lastnosti simetrale trapeza
Tako kot simetrala enakokrakega trikotnika, narisana na osnovo, ravna črta, ki deli kot na polovico, ima ta številka svoje lastnosti, ki so uporabne pri reševanju problemov v geometriji.
- Simetrale s stranicami, ki niso vzporedne druga z drugo,sta pravokotnici (iz te lastnosti sledi, da tvorita pravokoten trikotnik, katerega hipotenuza je stranica te figure).
- Točka njunega presečišča na strani, ki je osnova te figure, pripada drugi osnovi (iz te lastnosti sledi, da je na osnovi enak enakokraki trikotnik s takšnimi pravimi topimi koti).
- Simetrala odreže od osnove odsek enake dolžine kot stranica (iz te lastnosti sledi, da z osnovo tvori enakokraki trikotnik, stranica in osnova trapeza bosta strani, in simetrala bo osnova enakokrakega trikotnika).
Sklep
V tem članku so bile predlagane vse formule za površino trapeza. Večina jih ni obravnavanih v učbenikih geometrije, vendar so vsi potrebni za uspešno reševanje problemov.
