Trapez je geometrijska figura s štirimi vogali. Pri konstruiranju trapeza je pomembno upoštevati, da sta dve nasprotni strani vzporedni, medtem ko drugi dve, nasprotno, nista vzporedni. Ta beseda je prišla v sodobne čase iz starodavne Grčije in je zvenela kot "trapezion", kar je pomenilo "miza", "jedilna miza".
Ta članek govori o lastnostih trapeza, opisanega okoli kroga. Upoštevali bomo tudi vrste in elemente te figure.
Elementi, vrste in znaki trapeza geometrijske figure
Vzporedne stranice na tej sliki se imenujejo baze, tiste, ki niso vzporedne, pa stranice. Pod pogojem, da so stranice enake dolžine, se trapez šteje za enakokraki. Trapez, katerega stranice ležijo pravokotno na osnovo pod kotom 90 °, se imenuje pravokoten.
Ta na videz nezapletena figura ima veliko lastnosti, ki so ji lastne, kar poudarja njene značilnosti:
- Če narišete srednjo črto vzdolž stranic, bo vzporedna z osnovami. Ta segment bo enak 1/2 osnovne razlike.
- Ko sestavimo simetralo iz katerega koli kota trapeza, nastane enakostranični trikotnik.
- Iz lastnosti trapeza, opisanega okoli kroga, je znano, da mora biti vsota vzporednih stranic enaka vsoti osnov.
- Pri sestavljanju diagonalnih segmentov, kjer je ena od stranic osnova trapeza, bodo dobljeni trikotniki podobni.
- Pri sestavljanju diagonalnih segmentov, kjer je ena od stranic stranska, bodo imeli dobljeni trikotniki enako površino.
- Če nadaljujete s stranskimi črtami in zgradite segment iz središča osnove, bo oblikovan kot enak 90°. Odsek, ki povezuje osnove, bo enak 1/2 njihove razlike.
Lastnosti trapeza, opisanega okoli kroga
V trapez je mogoče zapreti krog samo pod enim pogojem. Ta pogoj je, da mora biti vsota strani enaka vsoti osnov. Na primer, pri konstruiranju trapeza AFDM velja AF + DM=FD + AM. Samo v tem primeru lahko naredite krog v trapez.
Torej, več o lastnostih trapeza, opisanega okoli kroga:
- Če je krog obdan v trapezu, potem, da bi našli dolžino njegove črte, ki seka lik na polovico, morate najti 1/2 vsote dolžin stranic.
- Pri konstruiranju trapeza, opisanega okoli kroga, se oblikuje hipotenuzaje enak polmeru kroga, višina trapeza pa je tudi premer kroga.
- Druga lastnost enakokrakega trapeza, opisanega okoli kroga, je, da je njegova stranska stran takoj vidna iz središča kroga pod kotom 90°.
Malo več o lastnostih trapeza, zaprtega v krogu
V krog je mogoče vpisati samo enakokraki trapez. To pomeni, da je treba izpolnjevati pogoje, pod katerimi bo konstruiran AFDM trapez izpolnjeval naslednje zahteve: AF + DM=FD + MA.
Ptolemejev izrek pravi, da je v trapezu, zaprtem v krogu, produkt diagonal enak in enak vsoti pomnoženih nasprotnih stranic. To pomeni, da pri konstruiranju kroga, ki opisuje trapez AFDM, velja naslednje: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Na šolskih izpitih je precej pogosto reševanje težav s trapezom. Veliko izrekov si je treba zapomniti, a če se ne uspeš naučiti takoj, je vseeno. Najbolje je, da se občasno zatečete k namigu v učbenikih, da se vam to znanje brez večjih težav prilega v glavo.
