Pri reševanju termodinamičnih problemov v fiziki, pri katerih so prehodi med različnimi stanji idealnega plina, je Mendeleev-Clapeyronova enačba pomembna referenčna točka. V tem članku bomo preučili, kaj je ta enačba in kako jo je mogoče uporabiti za reševanje praktičnih problemov.
Realni in idealni plini
Plinasto stanje snovi je eno od obstoječih štirih agregatnih stanj snovi. Primera čistih plinov sta vodik in kisik. Plini se lahko med seboj mešajo v poljubnih razmerjih. Dobro znan primer mešanice je zrak. Ti plini so resnični, vendar jih pod določenimi pogoji lahko štejemo za idealne. Idealen plin je tisti, ki izpolnjuje naslednje značilnosti:
- Delci, ki ga tvorijo, ne delujejo drug z drugim.
- Trki med posameznimi delci ter med delci in stenami posode so popolnoma elastični, tj.zagon in kinetična energija pred in po trku se ohranita.
- Delci nimajo prostornine, ampak nekaj mase.
Vsi pravi plini pri temperaturah reda in nad sobno temperaturo (več kot 300 K) in pri tlakih reda in pod eno atmosfero (105Pa) se lahko šteje za idealno.
Termodinamične količine, ki opisujejo stanje plina
Termodinamične količine so makroskopske fizikalne značilnosti, ki enolično določajo stanje sistema. Obstajajo tri osnovne vrednosti:
- temperatura T;
- zvezek V;
- pritisk P.
Temperatura odraža intenzivnost gibanja atomov in molekul v plinu, torej določa kinetično energijo delcev. Ta vrednost se meri v Kelvinih. Za pretvorbo iz stopinj Celzija v Kelvin uporabite enačbo:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Volume - sposobnost vsakega resničnega telesa ali sistema, da zasede del prostora. Izraženo v SI v kubičnih metrih (m3).
Tlak je makroskopska lastnost, ki v povprečju opisuje intenzivnost trkov plinskih delcev s stenami posode. Višja kot je temperatura in višja kot je koncentracija delcev, višji bo tlak. Izražen je v paskalih (Pa).
Nadalje bo prikazano, da Mendeleev-Clapeyronova enačba v fiziki vsebuje še en makroskopski parameter - količino snovi n. Pod njim je število elementarnih enot (molekul, atomov), ki je enako številu Avogadro (NA=6,021023). Količina snovi je izražena v molih.
Mendeleev-Clapeyronova enačba stanja
Takoj zapišimo to enačbo in nato razložimo njen pomen. Ta enačba ima naslednjo splošno obliko:
PV=nRT.
Promnožek tlaka in prostornine idealnega plina je sorazmeren zmnožku količine snovi v sistemu in absolutne temperature. Faktor sorazmernosti R se imenuje univerzalna plinska konstanta. Njegova vrednost je 8,314 J / (molK). Fizični pomen R je, da je enako delu, ki ga opravi 1 mol plina pri ekspanziji, če se segreje za 1 K.
Pisani izraz se imenuje tudi enačba stanja idealnega plina. Njegov pomen je v tem, da ni odvisen od kemične vrste plinskih delcev. Torej so to lahko molekule kisika, atomi helija ali na splošno plinasta zmes zraka, za vse te snovi bo veljavna enačba, ki jo obravnavamo.
Lahko se zapiše v drugih oblikah. Tukaj so:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Tukaj je m masa plina, ρ je njegova gostota, M je molska masa, N je število delcev v sistemu, kB je Boltzmannova konstanta. Glede na pogoj težave lahko uporabite katero koli obliko zapisa enačbe.
Kratka zgodovina pridobivanja enačbe
Clapeyron-Mendeleev enačba je bila prvaki ga je leta 1834 dobil Emile Clapeyron kot rezultat posplošitve zakonov Boyle-Mariotte in Charles-Gay-Lussac. Hkrati je bil zakon Boyle-Mariotte znan že v drugi polovici 17. stoletja, zakon Charles-Gay-Lussac pa je bil prvič objavljen v začetku 19. stoletja. Oba zakona opisujeta obnašanje zaprtega sistema pri enem fiksnem termodinamičnem parametru (temperatura ali tlak).
D. Zasluga Mendelejeva pri pisanju sodobne oblike enačbe idealnega plina je, da je najprej zamenjal številne konstante z eno samo vrednostjo R.
Upoštevajte, da je trenutno Clapeyron-Mendeleev enačbo mogoče dobiti teoretično, če sistem obravnavamo z vidika statistične mehanike in uporabimo določbe molekularne kinetične teorije.
Posebni primeri enačbe stanja
Obstajajo 4 posebni zakoni, ki izhajajo iz enačbe stanja za idealni plin. Na kratko se ustavimo pri vsakem od njih.
Če se v zaprtem sistemu s plinom vzdržuje konstantna temperatura, bo vsako povečanje tlaka v njem povzročilo sorazmerno zmanjšanje prostornine. To dejstvo je mogoče matematično zapisati na naslednji način:
PV=konst pri T, n=konst.
Ta zakon nosi imena znanstvenikov Robert Boyle in Edme Mariotte. Graf funkcije P(V) je hiperbola.
Če je tlak fiksiran v zaprtem sistemu, bo vsako povečanje temperature v njem povzročilo sorazmerno povečanje prostornine, potemda:
V / T=konst pri P, n=konst.
Proces, ki ga opisuje ta enačba, se imenuje izobarični. Nosi imeni francoskih znanstvenikov Charlesa in Gay-Lussaca.
Če se glasnost v zaprtem sistemu ne spremeni, se proces prehoda med stanji sistema imenuje izohoričen. Med tem vsako povečanje tlaka vodi do podobnega zvišanja temperature:
P / T=konst z V, n=konst.
Ta enakost se imenuje Gay-Lussacov zakon.
Grafi izobaričnih in izohoričnih procesov so ravne črte.
Nazadnje, če so makroskopski parametri (temperatura in tlak) določeni, bo vsako povečanje količine snovi v sistemu povzročilo sorazmerno povečanje njene prostornine:
n / V=konst, ko je P, T=konst.
Ta enakost se imenuje Avogadrov princip. Podlaga D altonov zakon za idealne mešanice plinov.
reševanje težav
Mendeleev-Clapeyronova enačba je priročna za uporabo za reševanje različnih praktičnih problemov. Tukaj je primer enega od njih.
Kisik z maso 0,3 kg je v jeklenki s prostornino 0,5 m3pri temperaturi 300 K. Kako se bo spremenil tlak plina, če je temperatura povečan na 400 K?
Ob predpostavki, da je kisik v jeklenki idealen plin, uporabimo enačbo stanja za izračun začetnega tlaka, imamo:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Sedaj izračunamo tlak, pri katerem bo plin v jeklenki, če dvignemo temperaturo na 400 K, dobimo:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Sprememba tlaka med ogrevanjem bo:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Dobljena vrednost ΔP ustreza 0,15 atmosfere.
