Ena najpogostejših vrst gibanja predmetov v prostoru, s katero se človek dnevno srečuje, je enakomerno pospešeno pravolinijsko gibanje. V 9. razredu splošnoizobraževalnih šol pri predmetu fizika se ta vrsta gibanja podrobno preučuje. Razmislite o tem v članku.
Kinematične značilnosti gibanja
Preden podate formule, ki opisujejo enakomerno pospešeno pravokotno gibanje v fiziki, upoštevajte količine, ki ga označujejo.
Najprej je to prehojena pot. Označili ga bomo s črko S. Po definiciji je pot razdalja, ki jo je telo prepotovalo po poti gibanja. V primeru pravokotnega gibanja je pot ravna črta. V skladu s tem je pot S dolžina ravnega odseka na tej premici. Meri se v metrih (m) v sistemu fizičnih enot SI.
Hitrost, ali kot jo pogosto imenujemo linearna hitrost, je stopnja spremembe položaja telesa vprostor vzdolž njegove poti. Označimo hitrost kot v. Meri se v metrih na sekundo (m/s).
Pospešek je tretja pomembna količina za opis premočrtnega enakomerno pospešenega gibanja. Kaže, kako hitro se spreminja hitrost telesa v času. Označite pospešek kot a in ga definirajte v metrih na kvadratno sekundo (m/s2).
Pot S in hitrost v sta spremenljivi karakteristiki za pravolinijsko enakomerno pospešeno gibanje. Pospešek je konstantna vrednost.
Razmerje med hitrostjo in pospeškom
Predstavljajmo si, da se nek avto giblje po ravni cesti, ne da bi spremenil svojo hitrost v0. To gibanje se imenuje enotno. V nekem trenutku je voznik začel pritiskati na stopalko za plin in avto je začel povečevati hitrost in pridobil pospešek a. Če začnemo šteti čas od trenutka, ko je avto dosegel pospešek, ki ni nič, bo enačba za odvisnost hitrosti od časa dobila obliko:
v=v0+ at.
Tukaj drugi izraz opisuje povečanje hitrosti za vsako časovno obdobje. Ker sta v0 in a konstantni vrednosti, v in t pa spremenljiva parametra, bo graf funkcije v ravna črta, ki seka os y v točki (0; v 0) in ima določen kot naklona do abscisne osi (tangenta tega kota je enaka vrednosti pospeška a).
Slika prikazuje dva grafa. Edina razlika med njima je, da zgornji graf ustreza hitrosti priprisotnost neke začetne vrednosti v0, spodnja pa opisuje hitrost enakomerno pospešenega premočrtnega gibanja, ko telo začne pospeševati iz mirovanja (na primer štartni avtomobil).
Upoštevajte, da če bi v zgornjem primeru voznik pritisnil na zavorni pedal namesto na stopalko za plin, bi zavorno gibanje opisali z naslednjo formulo:
v=v0- at.
Ta vrsta gibanja se imenuje premočrtno enako počasno.
Formule prevožene razdalje
V praksi je pogosto pomembno vedeti ne le pospešek, ampak tudi vrednost poti, ki jo telo prehodi v določenem časovnem obdobju. V primeru premočrtnega enakomerno pospešenega gibanja ima ta formula naslednjo splošno obliko:
S=v0 t + at2 / 2.
Prvi člen ustreza enakomernemu gibanju brez pospeška. Drugi člen je neto prispevek pospešene poti.
Če se premikajoči predmet upočasni, bo izraz za pot dobil obliko:
S=v0 t - at2 / 2.
Za razliko od prejšnjega primera je tukaj pospešek usmerjen proti hitrosti gibanja, zaradi česar se slednja nekaj časa po začetku zaviranja obrne na nič.
Ni težko uganiti, da bodo grafi funkcij S(t) veje parabole. Spodnja slika prikazuje te grafe v shematski obliki.
Paraboli 1 in 3 ustrezata pospešenemu gibanju telesa, parabola 2opisuje postopek zaviranja. Vidimo, da se prevožena razdalja za 1 in 3 nenehno povečuje, medtem ko za 2 doseže neko konstantno vrednost. Slednje pomeni, da se je telo nehalo premikati.
Pozneje v članku bomo rešili tri različne težave z uporabo zgornjih formul.
Naloga določanja časa gibanja
Avto mora potnika odpeljati od točke A do točke B. Razdalja med njima je 30 km. Znano je, da se avto premika s pospeškom 1 m/s 20 sekund2. Potem se njegova hitrost ne spremeni. Koliko časa traja, da avto odpelje potnika do točke B?
Razdalja, ki jo bo avto prevozil v 20 sekundah, bo:
S1=at12 / 2.
Hitrost, ki jo bo pobral v 20 sekundah, je:
v=at1.
Potem lahko želeni čas potovanja t izračunamo z naslednjo formulo:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Tukaj je S razdalja med A in B.
Pretvorimo vse znane podatke v sistem SI in jih nadomestimo v pisni izraz. Dobimo odgovor: t=1510 sekund ali približno 25 minut.
Problem pri izračunu zavorne poti
Sedaj pa rešimo problem enakomerno počasnega posnetka. Recimo, da se tovornjak giblje s hitrostjo 70 km/h. Pred seboj je voznik zagledal rdečo luč in se začel ustavljati. Kolikšna je pot ustavljanja avtomobila, če se je ustavil v 15 sekundah.
Zavorna pot S se lahko izračuna z naslednjo formulo:
S=v0 t - at2 / 2.
Čas pojemka t in začetna hitrost v0vemo. Pospešek a najdemo iz izraza za hitrost, če je njegova končna vrednost nič. Imamo:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Če dobljeni izraz nadomestimo v enačbo, pridemo do končne formule za pot S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Zamenjajte vrednosti iz pogoja in zapišite odgovor: S=145,8 metrov.
Težava pri določanju hitrosti pri prostem padcu
Morda je najpogostejše pravolinijsko enakomerno pospešeno gibanje v naravi prosti padec teles v gravitacijskem polju planetov. Rešimo naslednji problem: telo se sprosti z višine 30 metrov. Kakšno hitrost bo imel, ko bo udaril ob tla?
Želeno hitrost lahko izračunate s formulo:
v=gt.
Kjer je g=9,81 m/s2.
Določite čas padca telesa iz ustreznega izraza za pot S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
V formulo za v nadomestimo čas t, dobimo:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
Vrednost poti S, ki jo prepotuje telo, je znana iz pogoja, nadomestimo jo v enačbo, dobimo: v=24, 26 m/s ali približno 87km/h.
