Ko fizika opisuje gibanje teles, uporablja takšne količine, kot so sila, hitrost, pot gibanja, koti vrtenja itd. Ta članek se bo osredotočil na eno od pomembnih veličin, ki združuje enačbe kinematike in dinamike gibanja. Poglejmo podrobno, kaj je polni pospešek.
Koncept pospeševanja
Vsak ljubitelj sodobnih znamk hitrih avtomobilov ve, da je eden od pomembnih parametrov zanje pospešek do določene hitrosti (običajno do 100 km/h) v določenem času. Ta pospešek se v fiziki imenuje "pospešek". Bolj stroga definicija zveni takole: pospešek je fizična količina, ki opisuje hitrost ali hitrost spreminjanja hitrosti v času. Matematično bi to moralo biti zapisano na naslednji način:
ā=dv¯/dt
Izračunamo prvo časovno izpeljavo hitrosti, bomo našli vrednost trenutnega polnega pospeška ā.
Če je gibanje enakomerno pospešeno, potem ā ni odvisno od časa. To dejstvo nam omogoča, da pišemoskupna povprečna vrednost pospeška ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Ta izraz je podoben prejšnjemu, le hitrosti telesa so prevzete v veliko daljšem časovnem obdobju kot dt.
Napisane formule za razmerje med hitrostjo in pospeškom nam omogočajo sklepanje o vektorjih teh veličin. Če je hitrost vedno usmerjena tangencialno na trajektorijo gibanja, je pospešek usmerjen v smeri spremembe hitrosti.
Trajektorija gibanja in vektor polnega pospeška
Pri preučevanju gibanja teles je treba posebno pozornost nameniti trajektoriji, to je namišljeni črti, po kateri poteka gibanje. Na splošno je pot krivolinijska. Pri premikanju po njej se hitrost telesa spreminja ne le po velikosti, ampak tudi v smeri. Ker pospešek opisuje obe komponenti spremembe hitrosti, ga lahko predstavimo kot vsoto dveh komponent. Za pridobitev formule za skupni pospešek glede na posamezne komponente predstavimo hitrost telesa na točki poti v naslednji obliki:
v¯=vu¯
Tukaj je u¯ vektor enote, tangenta na trajektorijo, v je model hitrosti. Če vzamemo časovno izpeljavo od v¯ in poenostavimo nastale pogoje, pridemo do naslednje enakosti:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
Prvi člen je tangencialna komponenta pospeškaā, drugi člen je normalni pospešek. Tukaj je r polmer ukrivljenosti, re¯ je polmer dolžine enote.
Tako je vektor skupnega pospeška vsota medsebojno pravokotnih vektorjev tangencialnega in normalnega pospeška, zato se njegova smer razlikuje od smeri obravnavanih komponent in od vektorja hitrosti.
Drug način za določitev smeri vektorja ā je preučevanje delujočih sil na telo v procesu njegovega gibanja. Vrednost ā je vedno usmerjena vzdolž vektorja skupne sile.
Medsebojna pravokotnost proučevanih komponent at(tangencialna) in a (normalna) nam omogoča, da zapišemo izraz za določanje skupnega pospeška modul:
a=√(at2+ a2)
Pravokotno hitro gibanje
Če je pot ravna črta, se vektor hitrosti med gibanjem telesa ne spremeni. To pomeni, da je treba pri opisovanju skupnega pospeška poznati samo njegovo tangencialno komponento at. Normalna komponenta bo enaka nič. Tako se opis pospešenega gibanja v ravni črti zmanjša na formulo:
a=at=dv/dt.
Iz tega izraza izhajajo vse kinematične formule premočrtnega enakomerno pospešenega ali enakomerno počasnega gibanja. Zapišimo jih:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Tu znak plus ustreza pospešenemu gibanju, znak minus pa počasnemu gibanju (zaviranju).
Enotno krožno gibanje
Sedaj razmislimo, kako sta hitrost in pospešek povezana v primeru vrtenja telesa okoli osi. Predpostavimo, da to vrtenje poteka s konstantno kotno hitrostjo ω, to pomeni, da se telo v enakih časovnih intervalih obrača skozi enake kote. Pod opisanimi pogoji linearna hitrost v ne spremeni svoje absolutne vrednosti, vendar se njen vektor nenehno spreminja. Zadnje dejstvo opisuje normalno pospeševanje.
Formula za normalni pospešek a je že podana zgoraj. Zapišimo še enkrat:
a=v2/r
Ta enakost kaže, da za razliko od komponente at vrednost a ni enaka nič tudi pri konstantnem modulu hitrosti v. Večji kot je ta modul in manjši kot je polmer ukrivljenosti r, večja je vrednost a . Pojav normalnega pospeška je posledica delovanja centripetalne sile, ki teži, da zadrži vrteče se telo na krožni črti.
