Kvantna mehanika se ukvarja s predmeti mikrosveta, z najbolj elementarnimi sestavinami snovi. Njihovo vedenje določajo verjetnostni zakoni, ki se kažejo v obliki korpuskularno-valovne dualnosti – dualizma. Poleg tega igra pomembno vlogo pri njihovem opisu tako temeljna količina, kot je fizično delovanje. Naravna enota, ki določa kvantizacijsko lestvico za to količino, je Planckova konstanta. Prav tako ureja eno od temeljnih fizikalnih načel – razmerje negotovosti. Ta na videz preprosta neenakost odraža naravno mejo, do katere lahko narava hkrati odgovori na nekatera naša vprašanja.
Predpogoji za izpeljavo relacije negotovosti
Verjetna razlaga valovne narave delcev, ki jo je v znanost uvedel M. Rojen leta 1926, je jasno pokazala, da klasične ideje o gibanju niso uporabne za pojave na lestvicah atomov in elektronov. Hkrati pa nekateri vidiki matrikemehanika, ki jo je kot metodo matematičnega opisa kvantnih objektov ustvaril W. Heisenberg, je zahtevala razjasnitev njihovega fizičnega pomena. Torej, ta metoda deluje z diskretnimi nizi opazovalnih vrednosti, predstavljenimi kot posebne tabele - matrike, njihovo množenje pa ima lastnost nekomutativnosti, z drugimi besedami, A×B ≠ B×A.
Ko se uporablja za svet mikrodelcev, je to mogoče razlagati takole: rezultat operacij za merjenje parametrov A in B je odvisen od vrstnega reda, v katerem se izvajajo. Poleg tega neenakost pomeni, da teh parametrov ni mogoče meriti hkrati. Heisenberg je raziskal vprašanje razmerja med merjenjem in stanjem mikroobjekta ter postavil miselni eksperiment za doseganje meje natančnosti hkratnega merjenja parametrov delcev, kot sta zagon in položaj (takšne spremenljivke se imenujejo kanonično konjugirane).
Formulacija načela negotovosti
Rezultat Heisenbergovih prizadevanj je bil leta 1927 sklenitev naslednje omejitve uporabnosti klasičnih konceptov za kvantne objekte: z naraščajočo natančnostjo pri določanju koordinata se natančnost, s katero je mogoče spoznati zagon, zmanjšuje. Velja tudi obratno. Matematično je bila ta omejitev izražena v razmerju negotovosti: Δx∙Δp ≈ h. Tukaj je x koordinata, p je zagon in h je Planckova konstanta. Heisenberg je pozneje izpopolnil razmerje: Δx∙Δp ≧ h. Zmnožek "delt" - razpona v vrednosti koordinate in zagona - z razsežnostjo delovanja ne more biti manjši od "najmanjšegadel" te količine je Planckova konstanta. Praviloma se v formulah uporablja reducirana Planckova konstanta ħ=h/2π.
Zgornje razmerje je posplošeno. Upoštevati je treba, da velja samo za vsak par koordinat - komponenta (projekcija) impulza na ustrezno os:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Heisenbergovo razmerje negotovosti lahko na kratko izrazimo takole: manjše je območje prostora, v katerem se delec premika, bolj negotov je njegov zagon.
Misaoni eksperiment z gama mikroskopom
Kot ponazoritev načela, ki ga je odkril, je Heisenberg obravnaval namišljeno napravo, ki omogoča poljubno natančno merjenje položaja in hitrosti (in preko tega zagona) elektrona tako, da nanj razprši foton: navsezadnje, vsako meritev se zmanjša na dejanje interakcije delcev, brez tega delca sploh ni mogoče zaznati.
Za večjo natančnost merjenja koordinat je potreben foton krajše valovne dolžine, kar pomeni, da bo imel velik zagon, katerega pomemben del se bo med sipanjem prenesel na elektron. Tega dela ni mogoče določiti, saj je foton na delcu razpršen naključno (kljub temu, da je zagon vektorska količina). Če je za foton značilen majhen zagon, potem ima veliko valovno dolžino, zato bo koordinata elektrona izmerjena z veliko napako.
Osnovna narava relacije negotovosti
V kvantni mehaniki ima Planckova konstanta, kot je navedeno zgoraj, posebno vlogo. Ta temeljna konstanta je vključena v skoraj vse enačbe te veje fizike. Njegova prisotnost v formuli Heisenbergovega razmerja negotovosti, prvič, kaže, v kolikšni meri se te negotovosti manifestirajo, in drugič, kaže, da ta pojav ni povezan s nepopolnostjo merilnih sredstev in metod, temveč z lastnostmi snovi. sam in je univerzalen.
Lahko se zdi, da ima delec v resnici še vedno določene vrednosti hitrosti in koordinate hkrati, dejanje merjenja pa vnese nepopravljive motnje v njihovo vzpostavitev. Vendar pa ni. Gibanje kvantnega delca je povezano s širjenjem vala, katerega amplituda (natančneje kvadrat njegove absolutne vrednosti) kaže na verjetnost, da se nahaja v določeni točki. To pomeni, da kvantni objekt nima poti v klasičnem smislu. Lahko rečemo, da ima nabor poti in vse se, glede na njihove verjetnosti, izvajajo med premikanjem (to potrjujejo na primer poskusi interference elektronskih valov).
Odsotnost klasične trajektorije je enakovredna odsotnosti takih stanj v delcu, v katerem bi zagon in koordinate hkrati označili z natančnimi vrednostmi. Pravzaprav je nesmiselno govoriti o dolžinival na neki točki«, in ker je zagon povezan z valovno dolžino z de Brogliejevo relacijo p=h/λ, delec z določeno gibalno količino nima določene koordinate. V skladu s tem, če ima mikroobjek natančno koordinate, postane zagon popolnoma nedoločen.
Negotovost in ukrepanje v mikro in makro svetovih
Fizično delovanje delca je izraženo s fazo verjetnostnega vala s koeficientom ħ=h/2π. Posledično je delovanje kot faza, ki nadzoruje amplitudo vala, povezana z vsemi možnimi trajektorijami, verjetnostna negotovost v zvezi s parametri, ki tvorijo trajektorijo, pa je v osnovi neodstranljiva.
Dejanje je sorazmerno s položajem in zagonom. To vrednost lahko predstavimo tudi kot razliko med kinetično in potencialno energijo, integrirano skozi čas. Skratka, dejanje je merilo, kako se gibanje delca spreminja skozi čas, in je deloma odvisno od njegove mase.
Če dejanje znatno presega Planckovo konstanto, je najverjetnejša pot, ki jo določa taka verjetnostna amplituda, ki ustreza najmanjšemu dejanju. Heisenbergova relacija negotovosti na kratko izraža isto stvar, če jo spremenimo tako, da upoštevamo, da je zagon enak produktu mase m in hitrosti v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Takoj postane jasno, da s povečanjem mase predmeta negotovosti postajajo vse manjše in pri opisovanju gibanja makroskopskih teles je klasična mehanika precej uporabna.
Energija in čas
Načelo negotovosti velja tudi za druge konjugirane količine, ki predstavljajo dinamične značilnosti delcev. To sta predvsem energija in čas. Prav tako, kot že omenjeno, določajo dejanje.
Relacija energijsko-časovne negotovosti ima obliko ΔE∙Δt ≧ ħ in kaže, kako sta povezana natančnost vrednosti energije delcev ΔE in časovni interval Δt, v katerem je treba to energijo oceniti. Tako ni mogoče trditi, da ima delec lahko strogo določeno energijo v nekem natančnem trenutku. Krajše kot bomo upoštevali obdobje Δt, večja bo nihala energija delcev.
Elektron v atomu
Z uporabo razmerja negotovosti je mogoče oceniti širino energijske ravni, na primer atoma vodika, to je širjenje vrednosti energije elektronov v njem. V osnovnem stanju, ko je elektron na najnižji ravni, lahko atom obstaja neomejeno, z drugimi besedami, Δt→∞ in v skladu s tem ΔE prevzame vrednost nič. V vzbujenem stanju atom ostane le nekaj končnega časa reda 10-8 s, kar pomeni, da ima energijsko negotovost ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, kar je približno 7∙10 -8 eV. Posledica tega je negotovost frekvence oddanega fotona Δν=ΔE/ħ, ki se kaže kot prisotnost nekaterih spektralnih črtzamegljenost in tako imenovana naravna širina.
Lahko tudi s preprostimi izračuni z uporabo razmerja negotovosti ocenimo tako širino disperzije koordinat elektrona, ki gre skozi luknjo v oviri, kot najmanjše dimenzije atoma in vrednost njena najnižja energijska raven. Razmerje, ki ga je izpeljal W. Heisenberg, pomaga pri reševanju številnih težav.
Filozofsko razumevanje načela negotovosti
Prisotnost negotovosti se pogosto napačno razlaga kot dokaz popolnega kaosa, ki naj bi vladal v mikrokozmosu. Toda njihovo razmerje nam pove nekaj povsem drugega: vedno ko govorita v parih, se zdi, da drug drugemu nalagata povsem naravno omejitev.
Razmerje, ki vzajemno povezuje negotovosti dinamičnih parametrov, je naravna posledica dvojne - korpuskularno-valovne - narave materije. Zato je služil kot osnova za idejo, ki jo je postavil N. Bohr z namenom razlage formalizma kvantne mehanike – principa komplementarnosti. Vse informacije o obnašanju kvantnih objektov lahko pridobimo le z makroskopskimi instrumenti, neizogibno pa smo prisiljeni uporabljati konceptualni aparat, razvit v okviru klasične fizike. Tako imamo možnost raziskati bodisi valovne lastnosti takšnih objektov bodisi korpuskularne, vendar nikoli oboje hkrati. Zaradi te okoliščine jih ne smemo obravnavati kot protislovne, ampak kot komplementarne drug drugemu. Preprosta formula za razmerje negotovostinas kaže na meje, blizu katerih je treba vključiti načelo komplementarnosti za ustrezen opis kvantno mehanske realnosti.
