Kaj je elastičen in neelastičen udarec

2024 Avtor: Angel Austin | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-01-02 17:55

Problemi fizike, pri katerih se telesa gibljejo in se udarjajo, zahtevajo poznavanje zakonov ohranjanja zagona in energije ter razumevanje posebnosti same interakcije. Ta članek ponuja teoretične informacije o elastičnih in neelastičnih udarcih. Podani so tudi posebni primeri reševanja problemov, povezanih s temi fizikalnimi koncepti.

Količina gibanja

Preden upoštevamo popolnoma elastičen in neelastičen udarec, je treba definirati količino, znano kot zagon. Običajno je označen z latinsko črko p. V fiziko se uvede preprosto: to je produkt mase z linearno hitrostjo telesa, se pravi formula:

p=mv

To je vektorska količina, vendar je zaradi preprostosti zapisana v skalarni obliki. V tem smislu sta zagon upoštevala Galileo in Newton v 17. stoletju.

Ta vrednost ni prikazana. Njen pojav v fiziki je povezan z intuitivnim razumevanjem procesov, ki jih opazimo v naravi. Vsi se na primer dobro zavedajo, da je veliko težje ustaviti konja, ki teče s hitrostjo 40 km/h, kot muho, ki leti z enako hitrostjo.

Impulz moči

Količino gibanja mnogi preprosto imenujejo zagon. To ni povsem res, saj se slednje razume kot učinek sile na predmet v določenem časovnem obdobju.

Če sila (F) ni odvisna od časa njenega delovanja (t), potem je impulz sile (P) v klasični mehaniki zapisan z naslednjo formulo:

P=Ft

Z uporabo Newtonovega zakona lahko ta izraz prepišemo na naslednji način:

P=mat, kjer je F=ma

Tukaj je a pospešek, prenesen na telo z maso m. Ker delujoča sila ni odvisna od časa, je pospešek konstantna vrednost, ki jo določa razmerje med hitrostjo in časom, to je:

P=mat=mv/tt=mv.

Dobili smo zanimiv rezultat: zagon sile je enak količini gibanja, ki ga sporoča telesu. Zato mnogi fiziki preprosto izpustijo besedo "sila" in rečejo zagon, pri čemer se nanašajo na količino gibanja.

Napisane formule vodijo tudi do enega pomembnega zaključka: v odsotnosti zunanjih sil vsaka notranja interakcija v sistemu ohrani svoj skupni zagon (gibalna moč sile je nič). Zadnja formulacija je znana kot zakon o ohranitvi zagona za izoliran sistem teles.

Koncept mehanskega vpliva v fiziki

Zdaj je čas, da nadaljujemo z upoštevanjem popolnoma elastičnih in neelastičnih udarcev. V fiziki je mehanski udar razumljen kot hkratna interakcija dveh ali več trdnih teles, zaradi katere pride do izmenjave energije in giba med njima.

Glavne značilnosti udarca so velike sile delovanja in kratka obdobja njihove uporabe. Pogosto je za udar značilna velikost pospeška, izražena kot g za Zemljo. Na primer, vnos 30g pravi, da je sila zaradi trka telesu dala pospešek 309, 81=294,3 m/s2.

Posebni primeri trka so absolutno elastični in neelastični udarci (slednji imenujemo tudi elastični ali plastični). Razmislite, kaj so.

Idealni posnetki

Elastični in neelastični udarci teles so idealizirani primeri. Prvi (elastični) pomeni, da pri trčenju dveh teles ne nastane trajna deformacija. Ko eno telo trči v drugo, se v nekem trenutku oba predmeta deformirata na območju stika. Ta deformacija služi kot mehanizem za prenos energije (zagona) med predmeti. Če je popolnoma elastičen, potem po udarcu ne pride do izgube energije. V tem primeru govorimo o ohranjanju kinetične energije medsebojno delujočih teles.

Druga vrsta udarcev (plastični ali popolnoma neelastični) pomeni, da se po trku enega telesa ob drugega"lepijo" drug drugega, tako da se po udarcu oba predmeta začneta premikati kot celota. Zaradi tega udarca se del kinetične energije porabi za deformacijo teles, trenje in sproščanje toplote. Pri tej vrsti udarca se energija ne ohranja, a zagon ostane nespremenjen.

Elastični in neelastični udarci so idealni posebni primeri trka teles. V resničnem življenju značilnosti vseh trkov ne spadajo v nobeno od teh dveh vrst.

Popolnoma elastičen trk

Rešimo dva problema za elastičen in neelastičen udar kroglic. V tem pododdelku obravnavamo prvo vrsto trka. Ker v tem primeru upoštevamo zakone energije in gibanja, zapišemo ustrezen sistem dveh enačb:

m₁v₁²+m₂ v₂² =m₁u₁ ²+m₂u₂^2;

m₁v₁+m₂v ₂=m₁u₁+m₂u 2_.

Ta sistem se uporablja za reševanje kakršnih koli težav s kakršnimi koli začetnimi pogoji. V tem primeru se omejimo na poseben primer: naj sta masi dveh kroglic m₁ in m₂ enaki. Poleg tega je začetna hitrost druge kroglice v_{2 enaka nič. Treba je določiti rezultat centralnega elastičnega trka obravnavanih teles.}

Upoštevajoč pogoj težave, prepišimo sistem:

v₁²=u₁^{2+ u}22^;

v₁=u₁+ u_2.

Zamenjaj drugi izraz v prvega, dobimo:

(u₁+ u₂)²=u ₁²+u₂²

Odprte oklepaje:

u₁²+ u₂^{2+ 2u}1_u2_=u12^{+ u}22^{=> u}1_u2 ₌₀

Zadnja enakost velja, če je ena od hitrosti u₁ ali u₂ enaka nič. Druga od njih ne more biti nič, saj se bo, ko prva žoga zadene drugo, neizogibno začela premikati. To pomeni, da je u₁ =0 in u_{2 > 0.}

Tako pri elastičnem trku premikajoče se krogle s kroglico v mirovanju, katere masi sta enaki, prva prenese svoj zagon in energijo na drugo.

Neelastičen udar

V tem primeru se žogica, ki se kotalja, pri trku z drugo kroglo, ki miruje, prilepi nanjo. Nadalje se obe telesi začneta premikati kot eno. Ker je zagon elastičnih in neelastičnih udarcev ohranjen, lahko zapišemo enačbo:

m₁v₁+ m₂v ₂=(m₁ + m_2)u

Ker je v našem problemu v_{2=0, je končna hitrost sistema dveh kroglic določena z naslednjim izrazom:}

u=m₁v₁ / (m₁ + m 2₎

V primeru enakosti telesnih mas dobimo še enostavnejšeizraz:

u=v_1/2

Hitrost dveh zlepljenih kroglic bo polovico manjša od te vrednosti za eno žogico pred trkom.

Stopnja izterjave

Ta vrednost je značilnost izgub energije med trkom. To pomeni, da opisuje, kako elastičen (plastičen) je zadevni udar. V fiziko ga je uvedel Isaac Newton.

Pridobivanje izraza za faktor okrevanja ni težko. Recimo, da sta trčili dve telesi mas m₁ in m₂. Naj bodo njune začetne hitrosti enake v₁in v₂, končna (po trku) - u_{1 in u}2_{. Ob predpostavki, da je udar elastičen (kinetična energija je ohranjena), zapišemo dve enačbi:}

m₁v₁² + m₂ v₂² =m₁u₁ ² + m₂u₂^2;

m₁v₁+ m₂v ₂=m₁u₁+ m₂u 2_.

Prvi izraz je zakon ohranjanja kinetične energije, drugi je ohranitev zagona.

Po številnih poenostavitvah lahko dobimo formulo:

v₁ + u₁=v₂ + u _2.

Lahko se prepiše kot razmerje hitrostne razlike, kot sledi:

1=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

TorejTako je, vzeto z nasprotnim predznakom, razmerje med razliko v hitrosti dveh teles pred trkom in podobno razliko zanju po trku enako ena, če pride do absolutno elastičnega udarca.

Lahko se pokaže, da bo zadnja formula za neelastični udar dala vrednost 0. Ker so zakoni o ohranjanju elastičnega in neelastičnega udarca različni za kinetično energijo (ohranjena je samo za elastični trk), dobljena formula je priročen koeficient za karakterizacijo vrste vpliva.

Faktor izterjave K je:

K=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

Izračun faktorja okrevanja za "skakajoče" telo

Odvisno od narave vpliva se lahko faktor K znatno razlikuje. Razmislimo, kako ga je mogoče izračunati za primer "skakajočega" telesa, na primer nogometne žoge.

Najprej se žoga drži na določeni višini h_{0nad tlemi. Potem je izpuščen. Pade na površino, se odbije od nje in se dvigne na določeno višino h, ki je fiksna. Ker je bila hitrost talne površine pred in po trku z žogo enaka nič, bo formula za koeficient izgledala takole:}

K=v₁/u₁

Tukaj v₂=0 in u₂=0. Znak minus je izginil, ker sta hitrosti v₁ in u_{1 nasprotni. Ker je padec in dvig žoge gibanje enakomerno pospešeno in enakomerno upočasnjeno, potem zanjveljavna formula:}

h=v2/(2g)

Izrazimo hitrost, zamenjamo vrednosti začetne višine in potem, ko se žogica odbije v formulo za koeficient K, dobimo končni izraz: K=√(h/h_0).