Dolžina akorda: osnovni pojmi

Kazalo:

Dolžina akorda: osnovni pojmi
Dolžina akorda: osnovni pojmi
Anonim

V življenju so časi, ko je znanje, pridobljeno med šolanjem, zelo koristno. Čeprav se mi je v času študija ta informacija zdela dolgočasna in nepotrebna. Na primer, kako lahko uporabite informacije o tem, kako najdete dolžino tetive? Domnevamo lahko, da je za specialnosti, ki niso povezane z natančnimi znanostmi, takšno znanje malo uporabno. Vendar pa obstaja veliko primerov (od oblikovanja novoletnega kostuma do kompleksne konstrukcije letala), ko so veščine reševanja problemov iz geometrije uporabne.

Koncept "akorda"

Ta beseda pomeni "vrvica" v prevodu iz jezika Homerjeve domovine. Uvedli so ga matematiki antičnega obdobja.

dolžina akorda
dolžina akorda

Torda v odseku elementarne geometrije je del premice, ki združuje kateri koli dve točki katere koli krivulje (krog, parabola ali elipsa). Z drugimi besedami, ta povezovalni geometrijski element se nahaja na ravni črti, ki v več točkah seka dano krivuljo. V primeru kroga je dolžina tetive zaprta med dvema točkama te slike.

Del ravnine, omejen z premico, ki seka krog in njen lok se imenuje segment. Lahko opazite,da se, ko se približaš središču, dolžina tetive poveča. Del kroga med dvema točkama presečišča dane premice se imenuje lok. Njena mera je osrednji kot. Vrh te geometrijske figure je na sredini kroga, stranice pa se naslanjajo na točke presečišča tetive s krogom.

Lastnosti in formule

Dolžino tetive kroga je mogoče izračunati iz naslednjih pogojnih izrazov:

dolžina tetive kroga
dolžina tetive kroga

L=D×Sinβ ali L=D×Sin(1/2α), kjer je β kot na vrhu vpisanega trikotnika;

D – premer kroga;

α je osrednji kot.

Izberete lahko nekatere lastnosti tega segmenta, pa tudi druge številke, povezane z njim. Te točke so navedene spodaj:

  • Vsi akordi, ki so na enaki razdalji od središča, imajo enake dolžine in velja tudi obratno.
  • Vsi koti, ki so vpisani v krog in temeljijo na skupnem segmentu, ki povezuje dve točki (medtem ko sta njuni oglišči na isti strani tega elementa), so enaki po velikosti.
  • Največja tetiva je premer.
  • Vsota poljubnih dveh kotov, če temeljita na danem segmentu, vendar njuni oglišči ležita na različnih straneh glede nanj, je 180o.
  • Velik akord - v primerjavi s podobnim, a manjšim elementom - leži bližje sredini te geometrijske figure.
  • Vsi koti, ki so vpisani in temeljijo na premeru, so 90˚.

Drugi izračuni

Če želite poiskati dolžino loka kroga, ki leži med koncema tetive, lahko uporabite Huygensovo formulo. Če želite to narediti, morate izvesti naslednja dejanja:

poišči dolžino loka
poišči dolžino loka
  1. Označite želeno vrednost p, tetiva, ki omejuje ta del kroga, pa se bo imenovala AB.
  2. Poišči središče segmenta AB in postavi pravokotno nanjo. Opazimo lahko, da premer kroga, vlečenega skozi središče tetive, tvori z njim pravi kot. Velja tudi obratno. V tem primeru točko, kjer je premer, ki poteka skozi sredino tetive, v stiku s krogom, označimo M.
  3. Potem lahko segmenta AM in VM pokličemo kot l in L.
  4. Dolžino loka lahko izračunamo po naslednji formuli: р≈2l+1/3(2l-L). Opazimo lahko, da se relativna napaka tega izraza povečuje z naraščajočim kotom. Torej, pri 60˚ je 0,5%, in za lok enak 45˚, se ta vrednost zmanjša na 0,02%.

Dolžino akorda lahko uporabite na različnih področjih. Na primer, pri izračunu in načrtovanju prirobničnih povezav, ki se pogosto uporabljajo v inženirstvu. Ogledate si lahko tudi izračun te vrednosti v balistiki za določitev razdalje krogle in tako naprej.

Priporočena: