Sistem Navier-Stokesovih enačb se uporablja za teorijo stabilnosti nekaterih tokov, kot tudi za opis turbulence. Poleg tega na njej temelji razvoj mehanike, ki je neposredno povezana s splošnimi matematičnimi modeli. Na splošno imajo te enačbe ogromno informacij in so malo raziskane, vendar so bile izpeljane sredi devetnajstega stoletja. Glavni primeri, ki se pojavljajo, se štejejo za klasične neenakosti, to je idealna neviscidna tekočina in mejne plasti. Začetni podatki lahko povzročijo enačbe akustike, stabilnosti, povprečnih turbulentnih gibanj, notranjih valov.
Nastajanje in razvoj neenakosti
Izvirne Navier-Stokesove enačbe imajo ogromne podatke o fizičnih učinkih, neenakosti, ki sledijo, pa se razlikujejo po tem, da imajo zapletene značilne lastnosti. Zaradi dejstva, da so tudi nelinearni, nestacionarni, s prisotnostjo majhnega parametra z inherentno najvišjo izpeljanko in naravo gibanja prostora, jih je mogoče preučevati z numeričnimi metodami.
Neposredno matematično modeliranje turbulence in gibanja tekočine v strukturi nelinearnega diferencialaenačbe imajo v tem sistemu neposreden in temeljni pomen. Številčne rešitve Navier-Stokesa so bile zapletene, odvisne od velikega števila parametrov, zato so povzročile razprave in veljale za nenavadne. Vendar pa je v 60. letih nastajanje in izboljšanje ter široka uporaba računalnikov postavila temelje za razvoj hidrodinamike in matematičnih metod.
Več informacij o sistemu Stokes
Sodobno matematično modeliranje v strukturi Navierovih neenakosti je v celoti oblikovano in velja za samostojno smer na področjih znanja:
- mehanika tekočin in plinov;
- Aerohidrodinamika;
- strojništvo;
- energija;
- naravni pojavi;
- tehnologija.
Večina tovrstnih aplikacij zahteva konstruktivne in hitre rešitve za potek dela. Natančen izračun vseh spremenljivk v tem sistemu poveča zanesljivost, zmanjša porabo kovin in obseg energetskih shem. Posledično se zmanjšajo stroški obdelave, izboljšajo se operativne in tehnološke komponente strojev in naprav, kakovost materialov pa postane višja. Nenehna rast in produktivnost računalnikov omogoča izboljšanje numeričnega modeliranja, pa tudi podobnih metod za reševanje sistemov diferencialnih enačb. Vse matematične metode in sistemi se objektivno razvijajo pod vplivom Navier-Stokesovih neenakosti, ki vsebujejo znatne rezerve znanja.
Naravna konvekcija
Nalogemehaniko viskoznih tekočin smo preučevali na podlagi Stokesovih enačb, naravnega konvektivnega prenosa toplote in mase. Poleg tega so aplikacije na tem področju napredovale zaradi teoretičnih praks. Nehomogenost temperature, sestave tekočine, plina in gravitacije povzročajo določena nihanja, ki jih imenujemo naravna konvekcija. Je tudi gravitacijski, ki se deli tudi na toplotno in koncentracijsko.
Med drugim si ta izraz delijo termokapilarna in druge vrste konvekcije. Obstoječi mehanizmi so univerzalni. Sodelujejo in so podlaga večine gibanj plina, tekočine, ki jih najdemo in so prisotni v naravni sferi. Poleg tega vplivajo in vplivajo na strukturne elemente, ki temeljijo na toplotnih sistemih, pa tudi na enakomernost, učinkovitost toplotne izolacije, ločevanje snovi, strukturno dovršenost materialov, ustvarjenih iz tekoče faze.
Značilnosti tega razreda gibov
Fizična merila so izražena v zapleteni notranji strukturi. V tem sistemu je jedro toka in mejno plast težko ločiti. Poleg tega so naslednje spremenljivke lastnosti:
- medsebojni vpliv različnih polj (gibanje, temperatura, koncentracija);
- močna odvisnost zgornjih parametrov izhaja iz mejnih, začetnih pogojev, ki posledično določajo merila podobnosti in različne zapletene dejavnike;
- številčne vrednosti v naravi, tehnološke spremembe v širšem smislu;
- kot rezultat dela tehničnih in podobnih inštalacijtežko.
Fizikalne lastnosti snovi, ki se spreminjajo v širokem razponu pod vplivom različnih dejavnikov, pa tudi geometrija in robni pogoji vplivajo na težave s konvekcijo, pri čemer ima vsako od teh meril pomembno vlogo. Značilnosti prenosa mase in toplote so odvisne od številnih želenih parametrov. Za praktične aplikacije so potrebne tradicionalne definicije: tokovi, različni elementi strukturnih načinov, temperaturna stratifikacija, konvekcijska struktura, mikro- in makroheterogenosti koncentracijskih polj.
Nelinearne diferencialne enačbe in njihova rešitev
Matematično modeliranje ali, z drugimi besedami, metode računalniških eksperimentov se razvijajo ob upoštevanju specifičnega sistema nelinearnih enačb. Izboljšana oblika izpeljave neenakosti je sestavljena iz več korakov:
- Izbira fizičnega modela pojava, ki se preiskuje.
- Začetne vrednosti, ki ga definirajo, so združene v nabor podatkov.
- Matematični model za reševanje Navier-Stokesovih enačb in mejnih pogojev do neke mere opisuje ustvarjeni pojav.
- Razvija se metoda ali metoda za izračun težave.
- Ustvarja se program za reševanje sistemov diferencialnih enačb.
- Izračuni, analiza in obdelava rezultatov.
- Praktična uporaba.
Iz vsega tega sledi, da je glavna naloga na podlagi teh dejanj doseči pravilen zaključek. To pomeni, da bi moral izpeljati fizični poskus, ki se uporablja v praksidoločene rezultate in ustvariti sklep o pravilnosti in razpoložljivosti modela ali računalniškega programa, ki je bil razvit za ta pojav. Navsezadnje je mogoče oceniti izboljšano metodo izračuna ali pa jo je treba izboljšati.
Rešitev sistemov diferencialnih enačb
Vsaka določena stopnja je neposredno odvisna od določenih parametrov predmetnega področja. Matematična metoda se izvaja za reševanje sistemov nelinearnih enačb, ki spadajo v različne razrede problemov, in njihovega računa. Vsebina vsakega zahteva popolnost, natančnost fizičnih opisov procesa, pa tudi značilnosti v praktični uporabi katerega koli od preučenih predmetnih področij.
Matematična metoda izračuna, ki temelji na metodah za reševanje nelinearnih Stokesovih enačb, se uporablja v mehaniki tekočin in plinov in velja za naslednji korak po Eulerjevi teoriji in mejnem sloju. Tako so v tej različici računa visoke zahteve po učinkovitosti, hitrosti in popolnosti obdelave. Te smernice so še posebej uporabne za režime pretoka, ki lahko izgubijo stabilnost in se spremenijo v turbulenco.
Več o verigi delovanja
Tehnološka veriga oziroma matematični koraki morajo biti zagotovljeni s kontinuiteto in enako močjo. Številčna rešitev Navier-Stokesovih enačb je sestavljena iz diskretizacije - pri gradnji končnodimenzionalnega modela bo vključevala nekatere algebraične neenakosti in metodo tega sistema. Konkreten način izračuna je določen z naboromdejavniki, vključno z: značilnostmi razreda nalog, zahtevami, tehničnimi zmogljivostmi, tradicijami in kvalifikacijami.
Numerične rešitve nestacionarnih neenakosti
Za sestavo računa za probleme je treba razkriti vrstni red Stokesove diferencialne enačbe. Pravzaprav vsebuje klasično shemo dvodimenzionalnih neenakosti za konvekcijo, toplotni in masni prenos Boussinesqa. Vse to izhaja iz splošnega razreda Stokesovih problemov o stisljivi tekočini, katere gostota ni odvisna od tlaka, ampak je povezana s temperaturo. V teoriji velja za dinamično in statično stabilnega.
Ob upoštevanju Boussinesqove teorije se vsi termodinamični parametri in njihove vrednosti ne spreminjajo veliko z odstopanji in ostajajo skladni s statičnim ravnotežjem in z njim povezanimi pogoji. Model, ustvarjen na podlagi te teorije, upošteva minimalna nihanja in morebitna nesoglasja v sistemu v procesu spreminjanja sestave ali temperature. Tako je Boussinesqova enačba videti takole: p=p (c, T). Temperatura, nečistoče, tlak. Poleg tega je gostota neodvisna spremenljivka.
Bistvo Boussinesqove teorije
Za opis konvekcije Boussinesqova teorija uporablja pomembno lastnost sistema, ki ne vsebuje učinkov hidrostatične stisljivosti. Akustični valovi se pojavijo v sistemu neenakosti, če obstaja odvisnost gostote in tlaka. Takšni učinki se filtrirajo pri izračunu odstopanja temperature in drugih spremenljivk od statičnih vrednosti.vrednote. Ta dejavnik pomembno vpliva na načrtovanje računskih metod.
Če pa pride do kakršnih koli sprememb ali padcev nečistoč, spremenljivk, povečanja hidrostatskega tlaka, potem je treba enačbe prilagoditi. Navier-Stokesove enačbe in običajne neenakosti imajo razlike, zlasti za izračun konvekcije stisljivega plina. Pri teh nalogah so vmesni matematični modeli, ki upoštevajo spremembo fizikalne lastnosti ali izvajajo podroben obračun spremembe gostote, ki je odvisna od temperature in tlaka ter koncentracije.
Lastnosti in značilnosti Stokesovih enačb
Navier in njegove neenakosti tvorijo osnovo konvekcije, poleg tega imajo posebnosti, določene značilnosti, ki se pojavljajo in so izražene v številčni izvedbi in tudi niso odvisne od oblike zapisa. Značilnost teh enačb je prostorsko eliptična narava rešitev, ki je posledica viskoznega toka. Če želite to rešiti, morate uporabiti in uporabiti tipične metode.
Neenakosti mejne plasti so različne. Ti zahtevajo določitev določenih pogojev. Stokesov sistem ima višjo izpeljanko, zaradi česar se rešitev spremeni in postane gladka. Mejna plast in stene rastejo, na koncu je ta struktura nelinearna. Posledično obstaja podobnost in razmerje s hidrodinamičnim tipom, pa tudi z nestisljivo tekočino, inercialnimi komponentami in zagonom v želenih težavah.
Karakterizacija nelinearnosti v neenakosti
Pri reševanju sistemov Navier-Stokesovih enačb se upoštevajo velika Reynoldsova števila, kar posledično vodi do kompleksnih prostorsko-časovnih struktur. Pri naravni konvekciji ni hitrosti, ki bi bila določena v nalogah. Tako ima Reynoldsovo število vlogo skaliranja v navedeni vrednosti in se uporablja tudi za pridobivanje različnih enakosti. Poleg tega se uporaba te variante pogosto uporablja za pridobivanje odgovorov s Fourierjem, Grashofom, Schmidtom, Prandtlom in drugimi sistemi.
V Boussinesqovem približku se enačbe razlikujejo po specifičnosti, saj je pomemben delež medsebojnega vpliva temperaturnih in pretočnih polj posledica določenih dejavnikov. Nestandardni tok enačbe je posledica nestabilnosti, najmanjšega Reynoldsovega števila. V primeru izotermnega toka tekočine se situacija z neenakostmi spremeni. Različni režimi so vključeni v nestacionarne Stoksove enačbe.
Bistvo in razvoj numeričnih raziskav
Do nedavnega so linearne hidrodinamične enačbe pomenile uporabo velikih Reynoldsovih števil in numerične študije obnašanja majhnih motenj, gibanj in drugih stvari. Danes različni tokovi vključujejo numerične simulacije z neposrednimi pojavi prehodnih in turbulentnih režimov. Vse to rešuje sistem nelinearnih Stokesovih enačb. Številčni rezultat v tem primeru je trenutna vrednost vseh polj v skladu z določenimi merili.
Obdelava nestacionarnarezultati
Takojšnje končne vrednosti so numerične izvedbe, ki so primerne za iste sisteme in metode statistične obdelave kot linearne neenakosti. Druge manifestacije nestacionarnosti gibanja so izražene v spremenljivih notranjih valovih, stratificirani tekočini itd. Vendar pa so vse te vrednosti na koncu opisane z izvirnim sistemom enačb in se obdelajo in analizirajo z uveljavljenimi vrednostmi, shemami.
Druge manifestacije nestacionarnosti so izražene z valovi, ki se obravnavajo kot prehodni proces evolucije začetnih motenj. Poleg tega obstajajo razredi nestacionarnih gibov, ki so povezani z različnimi telesnimi silami in njihovimi nihanji, pa tudi s toplotnimi pogoji, ki se sčasoma spreminjajo.
