Piramida skupaj s prizmo je popoln polieder v tridimenzionalnem prostoru, njihove geometrijske značilnosti se preučujejo v srednji šoli. V tem članku bomo razmislili, kaj so piramide, iz katerih elementov so sestavljene, in tudi na kratko opisali pravilne piramide.
geometrijska piramida
Z vidika geometrije je piramida prostorska figura, sestavljena iz enega mnogokotnika in več trikotnikov. Pridobivanje te številke je precej preprosto. Če želite to narediti, vzemite mnogokotnik z n stranicami, nato izberite poljubno točko v prostoru, ki ne bo ležala v ravnini mnogokotnika, in povežite vsako točko mnogokotnika s to točko. Očitno bo tako oblikovana figura imela n trikotnikov, povezanih med seboj na enem točku.
Za vizualizacijo geometrijske oblike opisane figure posnamemo sliko.
To prikazuje štirikotno piramido, katere osnova ještirikotnik, stransko ploskev pa tvorijo štirje trikotniki, ki imajo skupno točko.
Piramidni elementi
Kot vsak polieder, piramido tvorijo tri vrste elementov:
- robovi;
- vrh;
- rebra.
Obrazi so deli ravnin, ki ločujejo notranji volumen figure od okoliškega prostora. Če osnova piramide vsebuje n-kotnik, je število njenih ploskov vedno n+1. Od tega je n stranic trikotnih in ena stran je omenjena n-kotna osnova.
Vozgišča so točke, kjer se sekajo tri ali več ploskev figure. Osnovno območje vsebuje n vozlišč, od katerih vsako tvorita dve trikotni ploskvi in osnova. Točka, kjer se stikata n trikotnih stranic, se imenuje vrh piramide. Tako je obravnavana številka sestavljena iz n+1 oglišč.
Robovi so ravne črte, ki se pojavijo, ko se dve ploskvi sekata. Vsak rob je na svojih koncih omejen z dvema ogliščema. Vsaka piramida z n-kotnikom vsebuje 2n robov. Polovico tega števila, to je n, tvori izključno presečišče stranskih trikotnikov.
Možne vrste številk
Ime obravnavane figure je enolično določeno z vrsto poligona na dnu. Na primer, če ima tri vogale in tri stranice, bo piramida trikotna, če štiri - štirikotna in tako naprej.
Poligon je lahko konveksen in konkaven, pa tudi pravilen in splošen tip. Vse to določa tudi videz piramide.
Pomembna točka pri določanju vrste figure je položaj vrha piramide glede na njeno osnovo. Pravokotni segment, narisan od vrha do poligonalne osnove, se imenuje višina figure. Če ta segment seka osnovo v svojem geometrijskem središču (za trikotnik je to presečišče median, za štirikotnik presečišče diagonal), se figura imenuje ravna črta. V nasprotnem primeru govorijo o nagnjeni piramidi.
Če je n-kotnik osnove pravilen (enakostranični trikotnik, kvadrat itd.) in je figura ravna, se imenuje pravilna piramida.
Zgornja slika prikazuje več piramid, ki se razlikujejo po številu stranic mnogokotnika na dnu.
Lastnosti pravilnih piramid
Te piramide se od drugih figur tega razreda razlikujejo po visoki stopnji simetrije. V zvezi s tem je z njimi priročno izvajati različne geometrijske izračune, na primer prostornino ali površino.
Navadna piramida vsebuje n-kotnik na svojem dnu, katerega površina je enolično določena iz poznavanja dolžine njene stranice. Bočno površino figure tvori n enakih trikotnikov, ki so enakostranični. Robovi pravilne piramide, ki se nahajajo na stranski površini, so med seboj enaki. Vrednost dolžine tega roba se pogosto uporablja pri izračunu apotema figure in določanju površine.
Višina pravilne piramide je druga pomembna značilnost figure (prva je dolžina robarazlogi). Pri izračunu prostornine se uporablja višina.
Vsaka ravnina, vzporedna z osnovo, ki seka stranske ploskve piramide, vodi do nastanka poligonalnega preseka. Je homotetičen glede na osnovni poligon. Opisana operacija rezine vodi do oblikovanja celega razreda novih figur - okrnjenih pravilnih piramid.
Najbolj znane piramide
Seveda so to pravilne štirikotne piramide egiptovskih faraonov. V kraju, imenovanem Giza, je več kot 100 teh kamnitih spomenikov, katerih popolnost oblikovanja in natančnost geometrijskih parametrov še danes navdušujeta znanstvenike. Največja med njimi je Keopsova piramida, ki je visoka približno 146 metrov in dolga približno 230 metrov.
Čemu točno so služile te piramide, pa tudi po kakšnih mehanizmih in kdaj so bile zgrajene, še danes nihče ne ve.
