Ljudje so navajeni jemati očitno za samoumevno. Zaradi tega pogosto zaidejo v težave, napačno ocenijo situacijo, zaupajo svoji intuiciji in si ne vzamejo časa za kritičen premislek o svoji izbiri in njenih posledicah.
Kaj je paradoks Monty Halla? To je jasna ponazoritev nezmožnosti osebe, da pretehta svoje možnosti za uspeh ob izbiri ugodnega izida ob prisotnosti več kot enega neugodnega.
Formulacija paradoksa Monty Halla
Torej, kakšna žival je to? O čem pravzaprav govorimo? Najbolj znan primer paradoksa Monty Halla je televizijska oddaja, priljubljena v Ameriki sredi prejšnjega stoletja, z naslovom Let's Make a Bet! Mimogrede, po zaslugi voditelja tega kviza je paradoks Monty Hall kasneje dobil ime.
Igra je bila sestavljena iz naslednjega: udeležencu so bila prikazana tri vrata, ki so bila videti popolnoma enaka. Vendar je za enim od njiju igralca čakal drag nov avto, za ostalima dvema pa je nestrpno kopnila koza. Kot je to običajno v primeru televizijskih kvizov, je tisto, kar je bilo za vrati, ki ga je izbral tekmovalec, postalo njegovozmaga.
V čem je trik?
Vendar ni vse tako preprosto. Po opravljeni izbiri je gostitelj, ki je vedel, kje se skriva glavna nagrada, odprl ena od preostalih dveh vrat (seveda tista, za katerimi se je skrival artiodaktil), nato pa igralca vprašal, ali si želi premisliti.
Paradoks Montyja Halla, ki so ga oblikovali znanstveniki leta 1990, je, da se je treba v nasprotju z intuicijo, da ni razlike pri sprejemanju vodilne odločitve na podlagi vprašanja, strinjati, da spremeni svojo izbiro. Če želite dobiti odličen avto, seveda.
Kako deluje?
Obstaja več razlogov, zakaj se ljudje ne bodo želeli odreči svoji izbiri. Intuicija in preprosta (a napačna) logika pravita, da od te odločitve ni nič odvisno. Poleg tega vsi ne želijo slediti drugemu - to je prava manipulacija, kajne? Ne, ne tako. A če bi bilo vse takoj intuitivno jasno, potem tega niti ne bi imenovali paradoks. V dvomih ni nič čudnega. Ko je bila ta uganka prvič objavljena v eni od večjih revij, je na tisoče bralcev, vključno s priznanimi matematiki, poslalo pisma uredniku, v katerih so trdili, da odgovor, natisnjen v številki, ni resničen. Če obstoj teorije verjetnosti ne bi bil novica za osebo, ki je prišla v šov, potem bi morda lahko rešil ta problem. In s tem povečati možnostizmagati. Pravzaprav se razlaga paradoksa Monty Halla spušča na preprosto matematiko.
Razlaga ena, bolj zapletena
Verjetnost, da je nagrada za prvotno izbranimi vrati, je ena od treh. Možnost, da ga najdete za enim od dveh preostalih, je dve od treh. Logično, kajne? Zdaj, ko so ena od teh vrat odprta in se za njimi najde koza, v drugem nizu ostane le ena možnost (tista, ki ustreza 2/3 možnosti za uspeh). Vrednost te možnosti ostane enaka in je enaka dvema od treh. Tako postane očitno, da bo igralec s spremembo svoje odločitve podvojil verjetnost zmage.
Razlaga številka dve, enostavnejša
Po takšni interpretaciji odločitve mnogi še vedno vztrajajo, da ta izbira nima smisla, saj sta samo dve možnosti in ena od njiju zagotovo zmaguje, druga pa zagotovo vodi v poraz.
Toda teorija verjetnosti ima svoj pogled na ta problem. In to postane še bolj jasno, če si predstavljamo, da sprva niso bila tri vrata, ampak recimo sto. V tem primeru je možnost, da prvič uganete, kje je nagrada, le ena proti devetindevetdeset. Zdaj se tekmovalec odloči, Monty pa odstrani osemindevetdeset kozjih vrat, pri čemer ostane le dve, od katerih je eno izbral igralec. Tako izbrana možnost na začetku ohranja kvoto za zmago enako 1/100, medtem ko je druga ponujena možnost 99/100. Izbira bi morala biti očitna.
Ali obstajajo zavrnitve?
Odgovor je preprost: ne. NihčeParadoksa Monty Halla ni utemeljeno ovreči. Vsa "razodetja", ki jih je mogoče najti na spletu, so posledica napačnega razumevanja principov matematike in logike.
Za vsakogar, ki pozna matematična načela, je nenaključnost verjetnosti popolnoma očitna. Z njimi se lahko ne strinjajo le tisti, ki ne razumejo, kako deluje logika. Če vse našteto še vedno zveni neprepričljivo - utemeljitev paradoksa je bila preizkušena in potrjena na znamenitem programu MythBusters in komu še verjeti, če ne njim?
Zmožnost jasnega videnja
V redu, zvenimo prepričljivo. Ampak to je le teorija, ali je mogoče nekako pogledati na delovanje tega principa v akciji in ne le z besedami? Prvič, nihče ni preklical živih ljudi. Poiščite partnerja, ki bo prevzel vlogo vodje in vam pomagal odigrati zgornji algoritem v resnici. Za udobje lahko vzamete škatle, škatle ali celo narišete na papir. Po večkratni ponovitvi postopka primerjajte število zmag v primeru spremembe prvotne izbire s tem, koliko zmag je prineslo trmo, in vse bo postalo jasno. In lahko naredite še lažje in uporabljate internet. Na spletu je veliko simulatorjev paradoksa Monty Halla, v katerih lahko vse preverite sami in brez nepotrebnih rekvizitov.
Kaj je korist od tega znanja?
Morda se zdi le še ena uganka, ki draži možgane, in je samo za zabavne namene. Vendar pa njegova praktična uporabaParadoks Montyja Halla najdemo predvsem v igrah na srečo in raznih nagradnih igrah. Tisti, ki imajo bogate izkušnje, dobro poznajo običajne strategije za povečanje možnosti iskanja vrednostne stave (iz angleške besede value, ki dobesedno pomeni "vrednost" - taka napoved, ki se bo uresničila z večjo verjetnostjo, kot so ocenile stavnice).. In ena taka strategija neposredno vpliva na paradoks Montyja Halla.
Primer dela s seštevalnikom
Športni primer se bo malo razlikoval od klasičnega. Recimo, da so tri ekipe iz prve lige. V naslednjih treh dneh mora vsaka od teh ekip odigrati eno odločilno tekmo. Tisti, ki bo ob koncu tekme zbral več točk od ostalih dveh, bo ostal v prvi ligi, ostali pa jo bodo prisiljeni zapustiti. Ponudba stavnice je preprosta: staviti morate na ohranitev pozicij enega od teh nogometnih klubov, pri čemer so kvote stav enake.
Za udobje so sprejeti pogoji, pod katerimi so tekmeci klubov, ki sodelujejo v izboru, približno enaki po moči. Tako pred začetkom iger ne bo mogoče nedvoumno določiti favorita.
Tu se morate spomniti zgodbe o kozah in avtomobilu. Vsaka ekipa ima možnost, da ostane na svojem mestu v enem primeru od treh. Vsak od njih je izbran, nanj se stavi. Naj bo "B altika". Glede na rezultate prvega dne eden izmed klubov izgublja, dva pa še nista igrala. To je ista "B altika" in recimo "Shinnik".
Večina bo ohranila prvotno stavo - B altika bo ostala v prvi ligi. Vendar je treba spomniti, da so njene možnosti ostale enake, vendar so se možnosti "Shinnika" podvojile. Zato je logično, da na zmago "Šinnika" naredimo še eno, večjo stavo.
Prihaja naslednji dan in tekma z B altiko je neodločena. Naslednji igra "Shinnik", njegova igra pa se konča z zmago s 3-0. Izkazalo se je, da bo ostal v prvi ligi. Torej, čeprav je prva stava na B altiko izgubljena, se ta izguba pokrije z dobičkom pri novi stavi na Shinnik.
Lahko domnevamo, in večina bo tako tudi storila, da je zmaga »Šinnika« le nesreča. Pravzaprav je jemanje verjetnosti za naključje največja napaka za osebo, ki sodeluje v športnih nagradnih igrah. Navsezadnje bo strokovnjak vedno rekel, da je vsaka verjetnost izražena predvsem v jasnih matematičnih vzorcih. Če poznate osnove tega pristopa in vse nianse, povezane z njim, se bodo tveganja izgube denarja zmanjšala.
Uporabno pri napovedovanju gospodarskih procesov
Torej, v športnih stavah je paradoks Monty Halla preprosto potrebno vedeti. Vendar obseg njegove uporabe ni omejen na eno nagradno igro. Teorija verjetnosti je vedno tesno povezana s statistiko, zato razumevanje načel paradoksa ni nič manj pomembno v politiki in ekonomiji.
Ob gospodarski negotovosti, s katero se analitiki pogosto soočajo, se je treba spomniti naslednjega, ki izhaja izzaključek reševanja problemov: ni nujno, da natančno poznamo edino pravilno rešitev. Možnosti za uspešno napoved se vedno povečajo, če veste, kaj točno se ne bo zgodilo. Pravzaprav je to najbolj uporaben zaključek iz paradoksa Monty Halla.
Ko je svet na robu gospodarskih pretresov, politiki vedno poskušajo uganiti pravo pot, da bi čim bolj zmanjšali posledice krize. Če se vrnemo k prejšnjim primerom, lahko na področju ekonomije nalogo opišemo takole: pred voditelji držav so tri vrata. Ena vodi v hiperinflacijo, druga v deflacijo, tretja pa v želeno zmerno rast gospodarstva. Toda kako najdete pravi odgovor?
Politiki trdijo, da bodo tako ali drugače privedli do več delovnih mest in rasti gospodarstva. Toda vodilni ekonomisti, izkušeni ljudje, vključno s celo Nobelovimi nagrajenci, jim jasno pokažejo, da ena od teh možnosti zagotovo ne bo pripeljala do želenega rezultata. Bodo politiki po tem spremenili svojo izbiro? Zelo malo verjetno, saj se v tem pogledu ne razlikujejo veliko od istih udeležencev televizijske oddaje. Zato se bo verjetnost napake le povečala s povečanjem števila svetovalcev.
Ali to izčrpava informacije o temi?
Pravzaprav je bila tu doslej obravnavana le »klasična« različica paradoksa, torej situacija, v kateri voditelj natančno ve, za katerimi vrati je nagrada in vrata odpre le s kozo. Obstajajo pa tudi drugi mehanizmi vedenja vodje, odvisno od katerih bo načelo delovanja algoritma in rezultat njegovega izvajanjabodi drugačen.
Vpliv vedenja voditelja na paradoks
Kaj lahko torej stori gostitelj, da spremeni potek dogodkov? Dovolimo različne možnosti.
Tako imenovani "Devil Monty" je situacija, v kateri bo gostitelj igralcu vedno ponudil, da spremeni svojo izbiro, pod pogojem, da je bil sprva pravilen. V tem primeru bo sprememba odločitve vedno vodila v poraz.
Nasprotno, "Angelic Monty" je podoben princip vedenja, vendar v primeru, da je bila izbira igralca sprva napačna. Logično je, da bo v takšni situaciji sprememba odločitve pripeljala do zmage.
Če gostitelj naključno odpre vrata in nima pojma, kaj se skriva za vsakim od njih, bodo možnosti za zmago vedno enake petdesetim odstotkom. V tem primeru je lahko tudi avtomobil za odprtimi vodilnimi vrati.
Gostitelj lahko 100 % odpre vrata s kozo, če je igralec izbral avto, in s 50 % možnostjo, če je igralec izbral kozo. S tem algoritmom dejanj, če igralec spremeni izbiro, bo vedno zmagal v enem primeru od dveh.
Ko se igra ponavlja znova in znova in je verjetnost, da bodo določena vrata zmagovalka, vedno poljubna (pa tudi, katera vrata odpre gostitelj, medtem ko ve, kje se skriva avto, in vedno odpre vrata s kozo in ponudi spremembo izbire) - možnost za zmago bo vedno enaka ena od treh. To se imenuje Nashevo ravnotežje.
Pa tudi v istem primeru, vendar pod pogojem, da voditelj ni dolžan odpretiena od vrat sploh - verjetnost zmage bo še vedno 1/3.
Čeprav je klasično shemo dokaj enostavno preizkusiti, je eksperimente z drugimi možnimi algoritmi vedenja voditelja veliko težje izvajati v praksi. A z ustrezno natančnostjo eksperimentatorja je tudi to mogoče.
Pa vendar, kaj je smisel vsega tega?
Razumevanje mehanizmov delovanja kakršnih koli logičnih paradoksov je zelo koristno za človeka, njegove možgane in razumevanje, kako lahko svet dejansko deluje, koliko se lahko njegova struktura razlikuje od običajne predstave posameznika o njem.
Bolj ko človek ve, kako stvari okoli njega delujejo v vsakdanjem življenju in o čem sploh ni vajen razmišljati, bolje deluje njegova zavest in bolj učinkovit je lahko pri svojih dejanjih in stremljenjih.
