Ko že govorimo o matematiki, se je nemogoče ne spomniti ulomkov. Njihovemu študiju je posvečeno veliko pozornosti in časa. Spomnite se, koliko primerov ste morali rešiti, da ste se naučili določenih pravil za delo z ulomki, kako ste si zapomnili in uporabili glavno lastnost ulomka. Koliko živcev je bilo porabljenih za iskanje skupnega imenovalca, še posebej, če sta bila v primerih več kot dva izraza!
Spomnimo se, kaj je in si malo osvežimo spomin na osnovne informacije in pravila za delo z ulomki.
Definicija ulomkov
Začnimo z najpomembnejšo stvarjo – definicijami. Ulomek je število, ki je sestavljeno iz enega ali več delov enote. Ulomno število je zapisano kot dve številki, ločeni z vodoravno ali poševnico. V tem primeru se zgornji (ali prvi) imenuje števec, spodnji (drugi) pa imenovalec.
Upoštevati je treba, da imenovalec kaže, na koliko delov je enota razdeljena, števec pa število prevzetih deležev ali delov. Pogosto so ulomki, če so pravilni, manjši od ena.
Sedaj si oglejmo lastnosti teh številk in osnovna pravila, ki se uporabljajo pri delu z njimi. Toda preden analiziramo koncept, kot je "glavna lastnost racionalnega ulomka", se pogovorimo o vrstah ulomkov in njihovih značilnostih.
Kaj so ulomki
Obstaja več vrst takšnih številk. Najprej so to navadni in decimalni. Prvi predstavljajo vrsto zapisa racionalnega števila, ki smo ga že navedli z vodoravno ali poševnico. Druga vrsta ulomkov je označena s tako imenovanim pozicijskim zapisom, ko je najprej naveden celi del števila, nato pa za decimalno vejico naveden ulomni del.
Tukaj velja omeniti, da se v matematiki enako uporabljajo decimalni in navadni ulomki. Glavna lastnost ulomka velja samo za drugo možnost. Poleg tega v navadnih ulomkih ločimo pravilna in napačna števila. Pri prvem je števec vedno manjši od imenovalca. Upoštevajte tudi, da je tak ulomek manjši od enote. V nepravilnem ulomku, nasprotno, je števec večji od imenovalca, sam pa je večji od ena. V tem primeru lahko iz njega izvlečemo celo število. V tem članku bomo obravnavali samo navadne ulomke.
Lastnosti ulomkov
Vsak pojav, kemični, fizikalni ali matematični, ima svoje značilnosti in lastnosti. Ulomna števila niso izjema. Imajo eno pomembno lastnost, s pomočjo katere je mogoče na njih izvajati določene operacije. Kaj je glavna lastnost ulomka?Pravilo pravi, da če njegov števec in imenovalec pomnožimo ali delimo z istim racionalnim številom, bomo dobili nov ulomek, katerega vrednost bo enaka prvotni vrednosti. To pomeni, da pomnožimo dva dela ulomnega števila 3/6 z 2, dobimo nov ulomek 6/12, medtem ko bosta enaka.
Na podlagi te lastnosti lahko zmanjšate ulomke in izberete skupne imenovalce za določen par števil.
operacije
Kljub temu, da se nam ulomki zdijo bolj zapleteni od praštevil, lahko izvajajo tudi osnovne matematične operacije, kot so seštevanje in odštevanje, množenje in deljenje. Poleg tega obstaja tako specifično dejanje, kot je zmanjšanje frakcij. Seveda se vsako od teh dejanj izvaja po določenih pravilih. Poznavanje teh zakonov olajša delo z ulomki, zaradi česar je lažje in bolj zanimivo. Zato bomo v nadaljevanju upoštevali osnovna pravila in algoritem dejanj pri delu s takšnimi številkami.
Toda preden govorimo o takih matematičnih operacijah, kot sta seštevanje in odštevanje, analizirajmo takšno operacijo, kot je redukcija na skupni imenovalec. Tu bo prišlo prav poznavanje osnovne lastnosti ulomka.
Skupni imenovalec
Če želite število zmanjšati na skupni imenovalec, morate najprej najti najmanjši skupni večkratnik obeh imenovalcev. To je najmanjše število, ki je hkrati deljivo z obema imenovalcem brez ostanka. Najlažji način za prevzem NOC(najmanjši skupni večkratnik) - v vrstico zapišite števila, ki so večkratna za en imenovalec, nato za drugi in med njimi poiščite ujemajoče se število. V primeru, da LCM ni najden, to pomeni, da te številke nimajo skupnega večkratnika, jih je treba pomnožiti in dobljeno vrednost je treba upoštevati kot LCM.
Torej, našli smo LCM, zdaj moramo najti dodatni množitelj. Če želite to narediti, morate izmenično razdeliti LCM na imenovalce ulomkov in na vsako od njih zapisati dobljeno število. Nato pomnožite števec in imenovalec z nastalim dodatnim faktorjem in rezultate zapišite kot nov ulomek. Če dvomite, da je število, ki ste ga prejeli, enako prejšnjemu, se spomnite osnovne lastnosti ulomka.
dodatek
Pojdimo neposredno na matematične operacije nad ulomnimi števili. Začnimo z najpreprostejšim. Obstaja več možnosti za dodajanje ulomkov. V prvem primeru imata obe številki enak imenovalec. V tem primeru ostane le še sešteti števce skupaj. Toda imenovalec se ne spremeni. Na primer, 1/5 + 3/5=4/5.
Če imajo ulomki različne imenovalce, jih približajte skupnemu in šele nato opravite seštevanje. Kako to storiti, smo z vami razpravljali malo višje. V tej situaciji bo glavna lastnost ulomka prišla prav. Pravilo vam bo omogočilo, da številke pripeljete do skupnega imenovalca. To na noben način ne bo spremenilo vrednosti.
Lahko pa se zgodi, da je ulomek mešan. Nato morate najprej sešteti cele dele, nato pa ulomke.
Množenje
Množenje ulomkov ne zahteva nobenih trikov in za izvedbo tega dejanja ni treba poznati osnovne lastnosti ulomka. Dovolj je, da najprej pomnožimo števce in imenovalce. V tem primeru bo produkt števcev postal nov števec, produkt imenovalcev pa bo nov imenovalec. Kot vidite, nič zapletenega.
Edina stvar, ki se od vas zahteva, je poznavanje tabele množenja, pa tudi pozornost. Poleg tega morate po prejemu rezultata vsekakor preveriti, ali je to število mogoče zmanjšati ali ne. O tem, kako zmanjšati ulomke, bomo govorili malo kasneje.
Odštevanje
Pri odštevanju ulomkov se morate držati enakih pravil kot pri seštevanju. Torej, pri številih z enakim imenovalcem je dovolj, da odštejemo števec odšteka od števca minuenda. V primeru, da imajo ulomki različne imenovalce, jih morate pripeljati do skupnega in nato izvesti to operacijo. Tako kot pri seštevanju boste morali uporabiti osnovno lastnost algebraičnega ulomka, pa tudi spretnosti pri iskanju LCM in skupnih faktorjev za ulomke.
Divizija
In zadnja, najbolj zanimiva operacija pri delu s takšnimi številkami je deljenje. Je precej preprosta in ne povzroča posebnih težav niti za tiste, ki ne razumejo, kako delati z ulomki, zlasti za izvajanje operacij seštevanja in odštevanja. Pri deljenju velja takšno pravilo kot množenje z recipročnim ulomkom. Glavna lastnost ulomka, kot v primeru množenja,ne bo uporabljen za to operacijo. Poglejmo si podrobneje.
Pri deljenju številk ostane dividenda nespremenjena. Delitelj je obrnjen, to pomeni, da sta števec in imenovalec obrnjena. Po tem se številke med seboj pomnožijo.
Okrajšava
Torej smo že analizirali definicijo in strukturo ulomkov, njihove vrste, pravila delovanja na teh številkah, ugotovili glavno lastnost algebraičnega ulomka. Zdaj pa govorimo o takšni operaciji, kot je zmanjšanje. Zmanjšanje ulomka je postopek njegove pretvorbe – delitev števca in imenovalca z istim številom. Tako se ulomek zmanjša, ne da bi spremenili njegove lastnosti.
Običajno morate pri izvajanju matematične operacije pozorno pogledati na končni rezultat in ugotoviti, ali je mogoče zmanjšati nastali ulomek ali ne. Ne pozabite, da je končni rezultat vedno zapisan kot ulomno število, ki ne zahteva zmanjšanja.
Druge operacije
Na koncu opozorimo, da nismo našteli vseh operacij nad ulomnimi števili, omenili smo le najbolj znane in potrebne. Ulomke je mogoče tudi primerjati, jih pretvoriti v decimalke in obratno. Toda v tem članku teh operacij nismo obravnavali, saj se v matematiki izvajajo veliko manj pogosto kot tiste, ki smo jih navedli zgoraj.
Sklepi
Pogovarjali smo se o ulomnih številih in operacijah z njimi. Razstavili smo tudi glavno lastnost ulomka,zmanjšanje frakcij. Vendar ugotavljamo, da smo vsa ta vprašanja obravnavali mimogrede. Podali smo le najbolj znana in uporabljena pravila, dali najpomembnejše, po našem mnenju, nasvete.
Ta članek je namenjen osvežitvi informacij, ki ste jih pozabili na ulomke, namesto da bi podajal nove informacije in si "napolnil" glavo z neskončnimi pravili in formulami, ki vam najverjetneje ne bodo uporabne.
Upamo, da vam je material, predstavljen v članku preprosto in jedrnato, koristen.
