Prizma je dokaj preprosta geometrijska tridimenzionalna figura. Kljub temu imajo nekateri šolarji težave pri določanju njegovih glavnih lastnosti, katerih vzrok je praviloma povezan z napačno uporabljeno terminologijo. V tem članku bomo razmislili, kaj so prizme, kako se imenujejo, in tudi podrobno opisali pravilno štirikotno prizmo.
Prizma v geometriji
Proučevanje tridimenzionalnih figur je naloga stereometrije - pomembnega dela prostorske geometrije. V stereometriji je prizma taka figura, ki nastane z vzporednim prevajanjem poljubnega ravnega mnogokotnika na določeni razdalji v prostoru. Vzporedni prevod pomeni gibanje, pri katerem je rotacija okoli osi, pravokotne na ravnino mnogokotnika, popolnoma izključena.
Kot rezultat opisane metode pridobivanja prizme se oblikuje figura, omejena z dvemamnogokotniki enakih dimenzij, ki ležijo v vzporednih ravninah in določeno število paralelogramov. Njihovo število sovpada s številom stranic (oglišč) mnogokotnika. Identični poligoni se imenujejo osnove prizme, njihova površina pa je površina baz. Paralelogrami, ki povezujejo dve bazi, tvorijo stransko površino.
Elementi prizme in Eulerjev izrek
Ker je obravnavana tridimenzionalna figura polieder, to je, da jo tvori niz sekajočih se ravnin, je zanjo značilno določeno število oglišč, robov in ploskva. Vsi so elementi prizme.
Sredi 18. stoletja je švicarski matematik Leonhard Euler vzpostavil povezavo med številom osnovnih elementov poliedra. To razmerje je zapisano z naslednjo preprosto formulo:
Število robov=število vozlišč + število obrazov - 2
Za katero koli prizmo je ta enakost resnična. Navedimo primer njegove uporabe. Recimo, da obstaja pravilna štirikotna prizma. Na spodnji sliki je.
Vidimo, da je število točk zanj 8 (4 za vsako štirikotno osnovo). Število stranic ali ploskov je 6 (2 bazi in 4 stranski pravokotniki). Potem bo število robov zanj:
Število reber=8 + 6 - 2=12
Vse jih je mogoče prešteti, če se sklicujete na isto sliko. Osem robov leži na osnovah, štirje robovi pa so pravokotni na te podlage.
Popolna klasifikacija prizm
Pomembno je razumeti to razvrstitev, da se kasneje ne boste zmedli v terminologiji in uporabite pravilne formule za izračun, na primer, površine ali prostornine številk.
Za vsako prizmo poljubne oblike je mogoče razlikovati 4 značilnosti, ki jo bodo zaznamovale. Naštejmo jih:
- Po številu vogalov mnogokotnika na dnu: trikotni, peterokotni, osmerokotni in tako naprej.
- Vrsta poligona. Lahko je prav ali narobe. Na primer, pravokoten trikotnik je nepravilen, vendar je enakostranični trikotnik pravilen.
- Glede na vrsto konveksnosti poligona. Lahko je konkavna ali konveksna. Konveksne prizme so najpogostejše.
- Na kotih med osnovami in stranskimi paralelogrami. Če so vsi ti koti enaki 90o, potem govorijo o pravi prizmi, če niso vsi pravi, se takšna številka imenuje poševna.
Od vseh teh točk bi se rad osredotočil na zadnjo. Ravna prizma se imenuje tudi pravokotna prizma. To je posledica dejstva, da so zanj paralelogrami v splošnem primeru pravokotniki (v nekaterih primerih so lahko kvadrati).
Na primer, zgornja slika prikazuje peterokotno konkavno pravokotno ali ravno figuro.
Navadna štirikotna prizma
Osnova te prizme je pravilen štirikotnik, to je kvadrat. Zgornja slika je že pokazala, kako izgleda ta prizma. Poleg dveh kvadratov, ki juomeji zgornji in spodnji del, vključuje tudi 4 pravokotnike.
Stranico osnove pravilne štirikotne prizme označimo s črko a, dolžino njenega stranskega roba pa s črko c. Ta dolžina je tudi višina figure. Potem je površina celotne površine te prizme izražena s formulo:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
Tukaj prvi člen odraža prispevek baz k skupni površini, drugi člen pa je površina stranske površine.
Upoštevajoč uvedeni zapis za dolžine stranic, zapišemo formulo za prostornino obravnavane figure:
V=a2c
To pomeni, da se prostornina izračuna kot zmnožek površine kvadratne osnove in dolžine stranskega roba.
oblika kocke
Vsi poznajo to idealno tridimenzionalno figuro, vendar je malo ljudi mislilo, da gre za pravilno štirikotno prizmu, katere stranica je enaka dolžini stranice kvadratne osnove, to je c=a.
Za kocko bodo formule za skupno površino in prostornino v obliki:
S=6a2
V=a3
Ker je kocka prizma, sestavljena iz 6 enakih kvadratov, se lahko vsak njihov vzporedni par šteje za osnovo.
Kocka je zelo simetrična figura, ki je v naravi realizirana v obliki kristalnih rešetk številnih kovinskih materialov in ionskih kristalov. Na primer, rešetke iz zlata, srebra, bakra in mizesoli so kubične.
