Zgodovina številk in številski sistem sta tesno povezana, saj je številski sistem način pisanja tako abstraktnega koncepta, kot je število. Ta tematika ne sodi izključno na področje matematike, saj je vse to pomemben del kulture ljudi kot celote. Zato se pri analizi zgodovine številk in številskih sistemov na kratko dotaknemo še mnogih drugih vidikov zgodovine civilizacij, ki so jih ustvarile. Sistemi kot celota so razdeljeni na pozicijske, nepozicijske in mešane. Celotna zgodovina številk in številskih sistemov je sestavljena iz njihovega menjavanja. Pozicijski sistemi so tisti, pri katerih je vrednost, označena s števko v številskem vnosu, odvisna od njegovega položaja. V nepozicijskih sistemih torej te odvisnosti ni. Človeštvo je ustvarilo tudi mešane sisteme.
Študij številskih sistemov v šoli
Danes v okviru predmeta računalništvo v 9. razredu poteka pouk »Zgodovina števil in številskih sistemov«. Glavna stvarnjen praktični pomen je naučiti, kako prevajati števila iz enega številskega sistema v drugega (predvsem iz decimalnega v binarni). Vendar je zgodovina številk in številskih sistemov organski del zgodovine kot celote in bi lahko dobro dopolnila tudi ta predmet šolskega učnega načrta. Prav tako bi lahko izboljšal interdisciplinarni pristop, ki se danes spodbuja. V okviru splošnega predmeta zgodovine načeloma ni bilo mogoče preučevati le zgodovine gospodarskega razvoja, družbenopolitičnih gibanj, vlad in vojn, ampak v manjši meri tudi zgodovino številk in številskih sistemov. 9. razred pri predmetu računalništvo bi v tem primeru lahko dobil veliko večje število primerov iz predhodno zajetega gradiva v smislu prevajanja števil iz enega sistema v drugega. In ti primeri niso brez fascinacije, kar bo prikazano spodaj.
Pojav številskih sistemov
Težko je reči, kdaj in kar je najpomembneje, kako se je človek naučil šteti (tako kot je nemogoče z gotovostjo ugotoviti, kdaj in kar je najpomembneje, kako je nastal jezik). Znano je le, da so že vse starodavne civilizacije imele svoje sisteme štetja, kar pomeni, da je zgodovina številk in številskega sistema nastala v predcivilizacijskih časih. Kamni in kosti nam ne morejo povedati, kaj se je dogajalo v človeški glavi, pisni viri pa takrat niso nastali. Morda je človek potreboval račun pri delitvi plena ali veliko pozneje, že v času neolitske revolucije, torej ob prehodu na kmetijstvo, za razdelitev njiv. Vsaka teorija o tem bi bila enako neutemeljena. Vendar pa je s preučevanjem še vedno mogoče narediti nekatere domnevezgodovina različnih jezikov.
Sledi starodavnega številskega sistema
Najbolj logičen začetni sistem štetja je nasprotje konceptov "en" - "mnogo". Za nas je logično, ker sta v sodobni ruščini samo ednina in množina. Toda v mnogih starih jezikih je obstajala tudi dvojna številka za dve stvari. Obstajal je tudi v prvih indoevropskih jezikih, vključno s staroruščino. Tako se je zgodovina številk in številskega sistema začela z ločitvijo pojmov "ena", "dva", "mnogo". Vendar so bili že v najstarejših nam znanih civilizacijah razviti podrobnejši številski sistemi.
mezopotamski zapis števil
Navajeni smo, da je številski sistem decimalni. To je razumljivo: na rokah je 10 prstov. Kljub temu je šla zgodovina nastanka številk in številskih sistemov skozi bolj zapletene faze. Mezopotamski številčni sistem je seksagezimalen. Zato je še vedno 60 minut v uri in 60 sekund v minuti. Zato je leto deljivo s številom mesecev, večkratnik 60, dan pa je deljiv z enakim številom ur. Sprva je bila sončna ura, torej je bila vsaka od njih 1/12 svetlobnega dneva (na ozemlju sodobnega Iraka se njeno trajanje ni veliko razlikovalo). Šele veliko pozneje je trajanje ure začelo določati ne sonce, dodali pa so tudi 12 ur noči.
Zanimivo je, da so bili znaki tega seksagezimalnega sistema napisani, kot da bi bil decimalni - obstajala sta samo dva znaka (za označevanje ena in deset, ne šest in nešestdeset, in sicer deset), so bile številke pridobljene z združevanjem teh znakov. Sploh si je strašljivo predstavljati, kako težko je bilo na ta način zapisati katero koli veliko število.
starodavni egipčanski številčni sistem
Zgodovina števil v decimalnem številskem sistemu in uporaba številnih znakov za predstavljanje števil se je začela pri starih Egipčanih. Združili so hieroglife, ki so pomenili en, sto, tisoč, deset tisoč, sto tisoč, milijon in deset milijonov, in tako označevali želeno število. Tak sistem je bil veliko bolj priročen kot mezopotamski, ki je uporabljal le dva znaka. Toda hkrati je imela jasno omejitev: težko je bilo zapisati številko, veliko večjo od deset milijonov. Res je, staroegipčanska civilizacija, tako kot večina civilizacij starodavnega sveta, ni naletela na takšne številke.
Helenske črke v matematičnem zapisu
Zgodovina evropske filozofije, znanosti, politične misli in še marsičesa se začne v starodavni Heladi (»Hellas« je samoime, bolje je kot »Grčija«, ki so jo skovali Rimljani). V tej civilizaciji se je razvilo tudi matematično znanje. Heleni so številke pisali s črkami. Posamezne črke so označevale vsako število od 1 do 9, vsaka desetica od 10 do 90 in vsaka sto od 100 do 900. Samo tisoč je bilo označeno z isto črko kot ena, vendar z drugačnim znakom ob črki. Sistem je omogočal, da so tudi velike številke označene z relativno kratkimi napisi.
slovanski številski sistem kot naslednik helenskega
Zgodovina številk in številskih sistemov ne bi bila popolna brez nekaj besed o naših prednikih. Cirilica, kot veste, temelji na helenski abecedi, zato je tudi slovanski sistem pisanja številk temeljil na helenskem. Tudi tu so bile z ločenimi črkami označene vsako število od 1 do 9, vsaka desetica od 10 do 90 in vsaka sto od 100 do 900. Le da niso bile uporabljene helenske črke, ampak cirilica ali glagolica. Zanimiva je bila tudi značilnost: kljub temu, da so bila tako helenska besedila tistega časa kot slovanska od samega začetka njihove zgodovine pisana od leve proti desni, so bila slovanska števila zapisana kot od desne proti levi, tj., črke, ki označujejo desetice, so bile postavljene desno od črk, ki označujejo enote, črke, ki označujejo stotine, desno od črk, ki označujejo desetice, itd.
poenostavitev podstrešja
Helenski znanstveniki so dosegli velike višine. Rimsko osvajanje ni prekinilo njihovih raziskovanj. Na primer, sodeč po posrednih dokazih, je Aristarh iz Samosa 18 stoletij pred Kopernikom razvil heliocentrični sistem sveta. Pri vseh teh zapletenih izračunih je helenskim znanstvenikom pomagal njihov sistem pisanja številk.
Toda za navadne ljudi, kot so trgovci, se je sistem pogosto izkazal za preveč zapleten: za njegovo uporabo si je bilo treba zapomniti številčne vrednosti 27 črk (namesto številčnih vrednosti 10 znakov, ki se jih naučijo sodobni šolarji). Zato se je pojavil poenostavljen sistem, imenovan Atika (Atika je nekoč območje Heladevodilni v regiji kot celoti in zlasti v pomorski trgovini regije, saj so bile glavno mesto Atike slavne Atene). V tem sistemu so samo številke ena, pet, deset, sto, tisoč in deset tisoč začele označevati z ločenimi črkami. Izkazalo se je le šest znakov - veliko lažje si jih je zapomniti, trgovci pa še vedno niso naredili preveč zapletenih izračunov.
rimske številke
In številčni sistem in zgodovina številk starih Rimljanov in načeloma zgodovina njihove znanosti je nadaljevanje helenske zgodovine. Za osnovo je bil vzet atički sistem, helenske črke so bile preprosto zamenjane z latinskimi in dodana je bila ločena oznaka za petdeset in petsto. Hkrati so znanstveniki v svojih razpravah še naprej delali zapletene izračune z uporabo helenskega sistema zapisovanja 27 črk (in običajno so razprave sami pisali v heleniščini).
Rimskega sistema pisanja številk ne moremo imenovati posebej popolnega. Zlasti je veliko bolj primitiven kot staroruski. Toda zgodovinsko se je izkazalo, da je še vedno ohranjena na ravni arabskih (tako imenovanih) številk. In ne pozabite na ta alternativni sistem, nehajte ga uporabljati. Zlasti danes arabske številke pogosto označujejo kardinalne številke, rimske pa redne številke.
Veliki starodavni indijski izum
Številke, ki jih uporabljamo danes, izvirajo iz Indije. Kdaj je to naredila zgodovina številk in številski sistem, ni natančno znanopomemben preobrat, vendar najverjetneje najkasneje v 5. stoletju od Kristusovega rojstva. Pogosto se poudarja, da so bili Indijci tisti, ki so razvili koncept ničle. Takšen koncept so poznali matematiki in druge civilizacije, vendar je v resnici le sistem Indijancev omogočil, da so ga v celoti vključili v matematične zapise in torej v izračune.
Razširitev indijskega številskega sistema na Zemlji
Verjetno so si indijske številke v 9. stoletju izposodili Arabci. Medtem ko so Evropejci prezirali starodavno dediščino in jo v nekaterih regijah nekoč celo namerno uničili kot pogansko, so Arabci skrbno ohranjali dosežke starih Grkov in Rimljanov. Od samega začetka njihovih osvajalskih pohodov so prevodi starodavnih avtorjev v arabščino postali vroča dobrina. Srednjeveški Evropejci so večinoma s pomočjo razprav arabskih učenjakov ponovno pridobili dediščino antičnih mislecev. Skupaj s temi razpravami so prišle tudi indijske številke, ki so jih v Evropi začele imenovati arabske. Niso bili takoj sprejeti, saj so se za večino ljudi izkazali za manj razumljive od rimskih. Toda postopoma je priročnost matematičnih izračunov s pomočjo teh znakov premagala nevednost. Vodstvo evropskih industrializiranih držav je pripeljalo do tega, da so se tako imenovane arabske številke razširile po vsem svetu in se zdaj uporabljajo skoraj povsod.
Binarni številski sistem sodobnih računalnikov
S prihodom računalnikov so številna področja znanja postopoma naredila pomemben preobrat. Ni postalrazen zgodovine številk in številskih sistemov. Fotografija prvega računalnika je malo podobna sodobni napravi, na monitorju katere berete ta članek, vendar delo obeh temelji na binarnem številskem sistemu, kodi, sestavljeni samo iz ničel in enic. Za vsakdanjo zavest še vedno ostaja presenetljivo, da lahko s pomočjo kombinacije le dveh znakov (pravzaprav signala ali njegove odsotnosti) izvedete najzahtevnejše izračune in samodejno (če imate ustrezen program) pretvorite števila v decimalni sistem na števila v binarnem, šestnajstiškem, šestinšestdesetem in katerem koli drugem sistemu. In s pomočjo takšne binarne kode se na monitorju prikaže ta članek, ki odraža zgodovino številk in številski sistem različnih civilizacij v zgodovini.
