Površina ravne prizme: formule in primer problema

2024 Avtor: Angel Austin | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2024-01-02 17:55

Prostornina in površina sta dve pomembni značilnosti vsakega telesa, ki ima končne dimenzije v tridimenzionalnem prostoru. V tem članku obravnavamo dobro znan razred poliedrov - prizme. Zlasti se bo razkrilo vprašanje, kako najti površino ravne prizme.

Kaj je prizma?

Prizma je kateri koli polieder, ki je omejen z več paralelogrami in dvema enakima mnogokotnikoma, ki se nahajata v vzporednih ravninah. Ti mnogokotniki se štejejo za osnove figure, njeni paralelogrami pa za stranice. Število stranic (vogalov) osnove določa ime figure. Na primer, spodnja slika prikazuje peterokotno prizmo.

Razdalja med osnovami se imenuje višina figure. Če je višina enaka dolžini katerega koli stranskega roba, bo taka prizma ravna. Druga zadostna lastnost ravne prizme je, da so vse njene stranice pravokotniki ali kvadrati. Če paČe je ena stran splošni paralelogram, bo slika nagnjena. Spodaj si lahko ogledate, kako se ravne in poševne prizme vizualno razlikujejo na primeru štirikotnih figur.

Površina ravne prizme

Če ima geometrijska figura n-kotno osnovo, je sestavljena iz n+2 obrazov, od katerih je n pravokotnikov. Označimo dolžine stranic osnove kot a_i, kjer je i=1, 2, …, n, in označimo višino figure, ki je enaka dolžini stranski rob, kot h. Če želite določiti površino (S) površine vseh obrazov, dodajte površino S_{o vsake osnove in vseh površin stranic (pravokotnikov). Tako lahko formulo za S v splošni obliki zapišemo takole:}

S=2S_o+ S_b

Kjer je S_{b stranska površina.}

Ker je osnova ravne prizme lahko popolnoma kateri koli raven mnogokotnik, potem ni mogoče podati ene same formule za izračun S_{oin za določitev te vrednosti na splošno V primeru je treba izvesti geometrijsko analizo. Na primer, če je osnova pravilen n-kotnik s stranico a, se njegova površina izračuna po formuli:}

S_o=n/4ctg(pi/n)a²

Za vrednost S_{b lahko podamo izraz za njen izračun. Bočna površina ravne prizme je:}

S_b=h∑_i=1(a_i)

To je vrednostS_{b se izračuna kot zmnožek višine figure in obsega njene osnove.}

Primer reševanja problemov

Uporabimo pridobljeno znanje pri reševanju naslednje geometrijske naloge. Glede na prizmo, katere osnova je pravokoten trikotnik s stranicami pod pravim kotom 5 cm in 7 cm. Višina figure je 10 cm. Treba je najti površino prave trikotne prizme.

Najprej izračunajmo hipotenuzo trikotnika. To bo enako:

c=√(5²+ 7^{2)=8,6 cm}

Sedaj naredimo še eno pripravljalno matematično operacijo - izračunajmo obod osnove. To bo:

P=5 + 7 + 8,6=20,6 cm

Površina stranske površine figure se izračuna kot produkt vrednosti P in višine h=10 cm, to je S_b=206 cm ^2.

Če želite najti površino celotne površine, je treba najdeni vrednosti dodati dve osnovni površini. Ker je površina pravokotnega trikotnika določena s polovico produkta nog, dobimo:

2S_o=257/2=35cm²

Potem dobimo, da je površina ravne trikotne prizme 35 + 206=241 cm2.