Štirikotniki, kot poseben primer poligonov, so zelo pomembna tema, ki se preučuje v šolskem tečaju geometrije. Sodoben program vključuje seznanitev s tem gradivom v osmem razredu. V okviru šolanja se upoštevajo le konveksni štirikotniki. Ostalo se študira na ravni visokošolskih zavodov.
Proučevanje štirikotnikov v različnih programih za študij geometrije ni enako. Vrstni red, v katerem je koncept uveden, je odvisen od zaporedja, v katerem je predstavljeno gradivo o poligonih.
Vrstni red preučevanja štirikotnikov
V enem primeru se štirikotnik obravnava kot poseben primer mnogokotnika, v drugem pa je opredeljen kot niz segmentov in točk, ki se nahajajo na njihovem presečišču, po številu štiri. V tem primeru morata biti izpolnjena pogoja, da katera koli od teh treh točk ne pripada eni ravni črti in da ni presečišč, razen na točki.
Večina šolŠtirikotniki se učijo v osmem razredu. Ko so najprej preučili vzporednost ravnih črt, nato izrek o vsoti kotov mnogokotnika, preidejo v paralelogram. Ko so preučili njegove značilnosti in dokazali z njimi povezane izreke, preidejo na preostale posebne primere in dobijo odgovore na vprašanja: kakšen štirikotnik imenujemo kvadrat, romb, pravokotnik in različne vrste trapeza.
Drug pristop je preučevanje štirikotnikov, ko razmišljamo o temi podobnih oblik. Tu se štirikotniki preučujejo tudi zaporedno, začenši z paralelogramom. Določeno je, kateri štirikotnik se imenuje pravokotnik, trapez. In seveda je podrobno preučeno, kakšni so lahko drugi štirikotniki.
Razvrstitev figur s štirimi vogali
Kateri štirikotnik se imenuje kvadrat? To lahko ugotovite tako, da po vrsti preučite vse številke, povezane s tem. Prvi predmet, ki nam opozori, se imenuje paralelogram. Sestavljajo ga štiri ravne črte, parno vzporedne in sekajoče. Ločeno so opredeljeni primeri, ko se to zgodi pri kotih devetdesetih stopinj in tisti, v katerih imajo vsi segmenti, ki jih tvorijo takšna presečišča, enako dolžino. Na koncu ugotovimo, kateri štirikotnik se imenuje trapez.
Štirikotniki, imenovani konveksni
Zadržimo se na pojmih konveksnih in nekonveksnih štirikotnikov. To razlikovanje je zelo pomembno, saj se v šolskem učnem načrtu učijo samo prvi.
Kakšen štirikotnikimenujemo konveksna? Da bi to razumeli zaporedno, narišemo ravne črte skozi vse strani figure. Če v vseh primerih celoten štirikotnik leži v eni od dveh polravnin, ki jih tvori ta premica, je konveksen. V nasprotnem primeru nekonveksno.
pravilni paralelogram
Sedaj razmislite o glavnih vrstah konveksnih štirikotnikov. Začnimo z paralelogramom. Zgoraj smo dali definicijo te številke. Poleg definicije je vredno omeniti več lastnosti tega konveksnega mnogokotnika.
Strani paralelograma nasproti sta enaki. Nasprotna kota sta prav tako enaka drug drugemu.
Presečišče segmentov, imenovanih diagonale, tvori kot devetdeset stopinj. Če seštejete kvadrate njihovih dolžin, bodo vsota kvadratov obrazov figure. Vsak tak segment tvori dva enaka trikotnika in štiri enake trikotnike.
Katera koli dva sosednja kota seštejeta do sto osemdeset stopinj.
Ko navajamo dejstvo, da ima geometrijska figura te lastnosti, lahko trdimo, da je paralelogram. Tako bomo dobili znake tega štirikotnika, ki določajo, ali figura spada v ta razred.
Območje je mogoče najti na dva načina. Prvi bo iskanje produkta sinusa kota in dolžin stranic, ki mejijo nanj. Drugi način je določiti rezultat množenja dolžin višine in obraza nasproti nje.
Diamond
Kateri štirikotnik se imenuje romb? Tisti, pri katerem so vse strani, ki ga tvorijo, enake druga drugi. Ta geometrijska figura ima vse lastnosti in značilnosti paralelograma. Druga lastnost je dejstvo, da je v to sliko vedno vpisan krog.
Parelelogram, katerega sosednji strani sta enaki, je enolično opredeljen kot romb. Površina se lahko izračuna kot zmnožek kvadrata stranice in sinusa enega od kotov.
pravokotnik
Kateri štirikotnik se imenuje pravokotnik? Tisti, ki ima kote devetdeset stopinj. Ker je tudi paralelogram, veljajo lastnosti in značilnosti tega štirikotnika. O pravokotniku lahko rečete tudi naslednje:
- Diagonale te slike imajo enako dolžino.
- Območje se določi tako, da se strani pomnožijo med seboj.
- V primeru, ko je kot paralelograma devetdeset stopinj, lahko trdimo, da gre za pravokotnik.
kvadrat
Naslednje vprašanje, ki ga bomo obravnavali v tej publikaciji, je, kakšen štirikotnik se imenuje kvadrat? To je figura z enakimi stranicami in koti devetdeset stopinj. Na podlagi zgornjih parametrov ima vse enake lastnosti, kot jih imata pravokotnik in romb. V skladu s tem ima tudi svoje znake.
Lastnosti kvadrata vključujejo edinstvene lastnosti črt, ki ga povezujejonasprotna oglišča in se imenujejo diagonale. Imata enako dolžino in se sekata pravokotno.
Uporabljeno vrednost kvadrata je težko preceniti. Zaradi svoje vsestranskosti, enostavnosti določanja površine in dimenzij se ta številka pogosto uporablja kot referenčni ukrep. Število, dvignjeno na drugo potenco, matematiki dosledno imenujejo kvadrat. S pomočjo kvadratnih enot se izmeri površina, izvede se integracija in splošni približki dimenzij na ravnini. Ta geometrijski koncept se pogosto uporablja v arhitekturi in krajinskem oblikovanju.
trapez
Naprej razmislite, kateri štirikotnik se imenuje trapez. To bo figura, ki ima stranice, ki so vzporedne med seboj, imenovane osnove, in nevzporedne stranice, določene s stranicami. Sestavljajo ga štiri ploskve in enako število vogalov. Če so ti nevzporedni segmenti enaki, je trapez opredeljen kot enakokraki. Če ima figura kot devetdeset stopinj, se šteje za pravokotno.
Tak štirikotnik, ki mu pravimo trapez, ima še en poseben element. Črta, ki povezuje središča stranic, se imenuje srednja črta. Njegovo dolžino je mogoče določiti tako, da poiščemo polovico rezultata seštevanja dolžin stranic, opredeljenih kot osnova figure.
Ravnokraki trapez, tako kot enakokraki trikotnik, ima enake diagonalne dolžine in kote med stranicami in osnovami.
Opis kroga je vedno možen okoli takšnega trapeza.
V taki lik se prilega krog, katerega vsota dolžin stranic je enaka rezultatu seštevanja njegovih osnov.
Splošni zaključki o temi
Za zaključek lahko rečemo, da je v geometriji precej dostopen in podrobno je obravnavano vprašanje, kateri štirikotnik se imenuje kvadrat. Kljub temu, da lahko v različnih učbenikih najdemo nekaj razlik v zaporedju predstavitev zgoraj navedenih tem, vsi celovito pokrivajo temo štirikotnikov.
