Vsak srednješolec pozna takšne prostorske figure, kot so krogla, valj, stožec, piramida in prizma. Iz tega članka boste izvedeli, kaj je trikotna prizma in katere lastnosti so zanjo značilne.
Katero številko bomo upoštevali v članku?
Trikotna prizma je najpreprostejši predstavnik razreda prizm, ki ima manj stranic, oglišč in robov kot katera koli druga podobna prostorska figura. To prizmo tvorita dva trikotnika, ki imata lahko poljubno obliko, ki pa morata biti nujno enaka drug drugemu in biti v vzporednih ravninah v prostoru, ter trije paralelogrami, ki v splošnem primeru niso enaki drug drugemu. Zaradi jasnosti je opisana slika prikazana spodaj.
Kako lahko dobim trikotno prizmo? Zelo preprosto je: vzeti bi trikotnik in ga prenesti v nek vektor v prostoru. Nato povežite enaka oglišča obeh trikotnikov s segmenti. Tako dobimo okvir figure. Če si zdaj predstavljamo, da ta okvir omejuje trdne stranice, potem dobimoupodobljena tridimenzionalna figura.
Iz katerih elementov je sestavljena preučevana prizma?
Trikotna prizma je polieder, to pomeni, da jo tvori več sekajočih se ploskva ali stranic. Zgoraj je bilo navedeno, da ima pet takih stranic (dve trikotne in tri štirikotne). Trikotne stranice se imenujejo osnove, paralelogrami pa stranske ploskve.
Kot vsak polieder ima preučevana prizma vrhove. Za razliko od piramide so oglišča katere koli prizme enaka. Trikotna figura jih ima šest. Vsi sodijo v obe bazi. Dva osnovna robova in en stranski rob se sekata na vsakem točku.
Če številu stranic figure dodamo število oglišč in nato od nastale vrednosti odštejemo število 2, bomo dobili odgovor na vprašanje, koliko robov ima obravnavana prizma. Devet jih je: šest omejuje osnove, preostali trije pa ločujejo paralelograme drug od drugega.
Vrste oblik
Dovolj podroben opis trikotne prizme, podan v prejšnjih odstavkih, ustreza več vrstam figur. Razmislite o njihovi razvrstitvi.
Proučevana prizma je lahko nagnjena in ravna. Razlika med njimi je v vrsti stranskih površin. V ravni prizmi so pravokotniki, v nagnjeni pa splošni paralelogrami. Spodaj sta prikazani dve prizmi s trikotnimi osnovami, ena ravna in ena poševna.
Za razliko od nagnjene prizme ima ravna prizma vse diedrske kote med osnovami instranice so 90°. Kaj pomeni zadnje dejstvo? Da je višina trikotne prizme, to je razdalja med njenimi osnovami, v ravni sliki enaka dolžini katerega koli stranskega roba. Za poševno figuro je višina vedno manjša od dolžine katerega koli od njenih stranskih robov.
Prizma s trikotno osnovo je lahko nepravilna in pravilna. Če so njegove osnove trikotniki z enakimi stranicami, sama figura pa je ravna, se imenuje pravilna. Pravilna prizma ima precej visoko simetrijo, vključno z odbojnimi ravninami in osmi vrtenja. Za običajno prizmo bodo spodaj navedene formule za izračun njene prostornine in površine obrazov. Torej, po vrsti.
Površina trikotne prizme
Preden nadaljujemo z pridobivanjem ustrezne formule, razgrnimo pravilno prizmo.
Jasno je, da lahko površino figure izračunamo tako, da seštejemo tri območja enakih pravokotnikov in dve površini enakih trikotnikov z enakimi stranicami. Označimo višino prizme s črko h, stranico njene trikotne osnove pa s črko a. Nato za območje trikotnika S3 imamo:
S3=√3/4a2
Ta izraz dobimo tako, da višino trikotnika pomnožimo z njegovo osnovo in nato rezultat delimo z 2.
Za površino pravokotnika S4dobimo:
S4=ah
Če dodamo površine vseh strani, dobimo skupno površino figure:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Tukaj prvi člen odraža površino osnov, drugi pa površino stranske površine trikotne prizme.
Ne pozabite, da ta formula velja samo za običajno številko. V primeru napačne nagnjene prizme je treba izračun površine opraviti po fazah: najprej določite površino podstavkov, nato pa - stransko površino. Slednji bo enak zmnožku stranskega roba in oboda reza, pravokotnega na stranske ploskve.
Obseg figure
Prostornino trikotne prizme je mogoče izračunati z uporabo formule, ki je skupna vsem figuram tega razreda. Izgleda tako:
V=So h
V primeru običajne trikotne prizme bo ta formula dobila naslednjo specifično obliko:
V=√3/4a2 h
Če je prizma nepravilna, vendar ravna, bi morali namesto površine osnove za trikotnik nadomestiti ustrezno površino. Če je prizma nagnjena, je treba poleg določitve površine podlage izračunati tudi njeno višino. Za to se praviloma uporabljajo trigonometrične formule, če so znani diedrski koti med stranicami in osnovami.
