Kako narisati peterokotno prizmo? Prostornina in površina figure

2024 Avtor: Angel Austin | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 05:41

Pentagonalna prizma pri reševanju problemov v geometriji je veliko manj pogosta kot prizme, kot so trikotne, štirikotne ali šesterokotne. Kljub temu je koristno pregledati osnovne lastnosti te oblike in se naučiti, kako jo narisati.

Kaj je peterokotna prizma?

To je tridimenzionalna figura, katere osnove so petkotniki, stranice pa paralelogrami. Če je vsak od teh paralelogramov pravokoten na vzporedne osnove, se taka prizma imenuje pravokotna. Bočna površina pravokotne peterokotne prizme je sestavljena iz petih pravokotnikov. Poleg tega je stranica, ki meji na osnovo vsakega od njiju, enaka ustrezni dolžini stranice peterokotnika.

Če je petokotnik pravilen, to pomeni, da so vse njegove stranice in koti med seboj enaki, se takšna pravokotna prizma imenuje pravilna. Nadalje v članku bomo obravnavali lastnosti te določene figure.

elementi prizme

Zanjo, kot za vsako prizmo,značilni so naslednji elementi:

• obrazi ali stranice so deli ravnin, ki omejujejo figuro v prostoru;
• vrhovi - točke presečišča treh strani;
• rebra - segmenti presečišča dveh strani slike.

Številke vseh poimenovanih elementov so med seboj povezane z naslednjo enakostjo:

Število robov=število vozlišč + število obrazov - 2

Ta izraz se imenuje Eulerjeva formula za polieder.

V peterokotni prizmi je število stranic sedem (dve bazi + pet pravokotnikov). Število vrhov je 10 (pet za vsako bazo). Število robov v tem primeru bo:

Število reber=10 + 7 - 2=15

Deset robov pripada osnovam prizme, pet robov pa tvorijo pravokotniki.

Kako narisati peterokotno prizmo?

Odgovor na to vprašanje je odvisen od konkretne naloge. Če je treba narisati poljubno prizmo, je treba narisati kateri koli petkotnik. Po tem narišite pet vzporednih segmentov enake dolžine iz vsakega vrha peterokotnika. Nato povežite zgornje konce segmentov. Rezultat je pentagonalna poljubna prizma.

Če je treba narisati pravilno prizmo, se celotna kompleksnost naloge spušča na pridobitev pravilnega peterokotnika. Ta poligon lahko narišete na več načinov. Tukaj bomo upoštevali le dva načina.

Prvi način je, da narišete krog s kompasom. Nato se nariše poljuben premerkrog in pet kotov se šteje od njega s pomočjo kotomerja pri 72^o(572^o=360^{o). Pri štetju vsakega kota se na krogu naredi zareza. Če želite zgraditi pravokotnik, je še vedno treba povezati označene zareze z ravnimi segmenti.}

Druga metoda vključuje uporabo samo kompasa in ravnila. V primerjavi s prejšnjim je nekoliko zapleten. Spodaj je videoposnetek, ki podrobno razloži vsak korak te gradnje.

Upoštevajte, da je enostavno narisati peterokotnik, če povežete konce zvezde. Če ni treba narisati točno pravilnega peterokotnika, lahko uporabite metodo ročno narisane zvezdice.

Takoj ko je peterokotnik narisan, narišite pet enakih vzporednih segmentov iz vsakega od njegovih vrhov in povežite njuna oglišča. Rezultat je peterokotna prizma.

območje oblike

Sedaj razmislite, kako najti površino peterokotne prizme. Spodnja slika prikazuje njegov razvoj. Vidi se, da zahtevano površino tvorita dva enaka peterokotnika in pet enakih pravokotnikov.

Površina celotne površine figure je izražena s formulo:

S=2S_o+ 5S_p

Tukaj indeksa o in p pomenita osnovo oziroma pravokotnik. Označimo dolžino stranice peterokotnika z a, višino figure pa s h. Nato za pravokotnik zapišemo:

S_p=ah

Če želite izračunati površino peterokotnika,uporabite univerzalno formulo:

S=n/4a²ctg(pi/n)

Kjer je n število stranic mnogokotnika. Če zamenjamo n=5, dobimo:

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1, 72a ²

Natančnost dobljene enakosti je 3 decimalna mesta, kar je povsem dovolj za reševanje morebitnih težav.

Zdaj je treba najti vsoto dobljenih površin osnove in stranske površine. Imamo:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a h

Zapomniti si je treba, da je nastala formula veljavna samo za pravokotno prizmo. V primeru poševne figure se površina njene stranske površine določi na podlagi poznavanja oboda reza, ki mora biti pravokoten na vse paralelograme.

Obseg figure

Formula za izračun prostornine peterokotne prizme se ne razlikuje od podobnega izraza za katero koli drugo prizmo ali valj. Prostornina figure je enaka zmnožku njene višine in površine osnove:

V=S_oh

Če je zadevna prizma pravokotna, potem je njena višina dolžina roba, ki ga tvorijo pravokotniki. Površina pravilnega peterokotnika je bila izračunana zgoraj z visoko natančnostjo. To vrednost nadomestite s formulo za prostornino in dobite potreben izraz za pravilno peterokotno prizmo:

V=1, 72a²h

Tako izračunamo prostornino in površinopravilna peterokotna prizma je možna, če sta znani stranica osnove in višina figure.