Stereometrija je del geometrije, ki preučuje figure, ki ne ležijo v isti ravnini. Eden od predmetov preučevanja stereometrije so prizme. V članku bomo podali definicijo prizme z geometrijskega vidika in tudi na kratko navedli lastnosti, ki so zanjo značilne.
geometrijska figura
Definicija prizme v geometriji je naslednja: to je prostorska figura, sestavljena iz dveh enakih n-kotnikov, ki se nahajata v vzporednih ravninah, ki sta med seboj povezana s svojimi oglišči.
Prizme je enostavno. Predstavljajte si, da obstajata dva enaka n-kotnika, kjer je n število stranic ali vozlišč. Postavimo jih tako, da so med seboj vzporedni. Po tem je treba oglišča enega poligona povezati z ustreznimi oglišči drugega. Nastala figura bo sestavljena iz dveh n-kotnih stranic, ki ju imenujemo baze, in n štirikotnih stranic, ki so v splošnem primeru paralelogrami. Množica paralelogramov tvori stransko površino figure.
Obstaja še en način za geometrijsko pridobitev zadevne figure. Torej, če vzamemo n-kotnik in ga prenesemo v drugo ravnino z uporabo vzporednih segmentov enake dolžine, potem v novi ravnini dobimo prvotni mnogokotnik. Oba mnogokotnika in vsi vzporedni segmenti, narisani iz njihovih vrhov, tvorijo prizmo.
Zgornja slika prikazuje trikotno prizmo. Imenuje se tako, ker so njegove osnove trikotniki.
Elementi, ki sestavljajo figuro
Definicija prizme je bila podana zgoraj, iz katere je razvidno, da so glavni elementi figure njeni obrazi ali stranice, ki omejujejo vse notranje točke prizme iz zunanjega prostora. Vsak obraz obravnavane figure spada v eno od dveh vrst:
- stran;
- osnove.
Stranic je n in so paralelogrami ali njihove posebne vrste (pravokotniki, kvadrati). Na splošno se stranske ploskve med seboj razlikujejo. Obstajata samo dve ploskvi osnove, sta n-kotnika in sta med seboj enaka. Tako ima vsaka prizma n+2 strani.
Poleg stranic so za figuro značilna njena oglišča. So točke, kjer se trije obrazi dotikajo hkrati. Poleg tega dva od treh obrazov vedno pripadata stranski površini, ena pa podnožju. Tako v prizmi ni posebej izbranega enega oglišča, saj so na primer v piramidi vsi enaki. Število oglišč slike je 2n (n kosov za vsakorazlog).
Nazadnje, tretji pomemben element prizme so njeni robovi. To so segmenti določene dolžine, ki nastanejo kot posledica presečišča stranic figure. Tako kot obrazi imajo tudi robovi dve različni vrsti:
- ali tvorijo samo stranice;
- ali se pojavi na stičišču paralelograma in stranice n-kotne osnove.
Število robov je tako 3n in 2n od njih je druge vrste.
Vrste prizm
Obstaja več načinov za razvrstitev prizm. Vendar pa vsi temeljijo na dveh značilnostih figure:
- o vrsti baze n-premoga;
- ob strani.
Najprej se obrnimo na drugo značilnost in definirajmo ravno in poševno prizmo. Če je vsaj ena stran paralelogram splošnega tipa, se figura imenuje poševna ali poševna. Če so vsi paralelogrami pravokotniki ali kvadrati, bo prizma ravna.
Definicijo ravne prizme lahko podamo tudi na nekoliko drugačen način: ravna figura je prizma, katere stranski robovi in ploskve so pravokotni na njene osnove. Slika prikazuje dve štirikotni figuri. Leva je ravna, desna je poševna.
Sedaj pa preidimo na razvrstitev glede na vrsto n-kotnika, ki leži v osnovah. Lahko ima enake stranice in kote ali različne. V prvem primeru se poligon imenuje pravilen. Če obravnavana slika vsebuje mnogokotnik z enakimistrani in kotov in je ravna črta, potem se imenuje pravilna. Po tej definiciji ima lahko pravilna prizma na svojem dnu enakostranični trikotnik, kvadrat, pravilen peterokotnik ali šesterokotnik itd. Naštete pravilne številke so prikazane na sliki.
Linearni parametri prizme
Za opis velikosti obravnavanih številk se uporabljajo naslednji parametri:
- višina;
- osnovne stranice;
- dolžine stranskih reber;
- 3D diagonale;
- diagonalne stranice in osnove.
Za navadne prizme so vse poimenovane količine med seboj povezane. Na primer, dolžine stranskih reber so enake in enake višini. Za določeno n-gonalno redno figuro obstajajo formule, ki vam omogočajo, da določite vse ostalo s katerim koli dvema linearnima parametroma.
oblikovna površina
Če se sklicujemo na zgornjo definicijo prizme, potem ne bo težko razumeti, kaj predstavlja površina figure. Površina je površina vseh obrazov. Za ravno prizmo se izračuna po formuli:
S=2So + Poh
kjer je So površina osnove, Po je obseg n-kotnika na dnu, h je višina (razdalja med bazami).
Obseg figure
Poleg površine za vadbo je pomembno poznati prostornino prizme. Določi se lahko z naslednjo formulo:
V=Soh
Toizraz velja za popolnoma vse vrste prizm, vključno s tistimi, ki so poševne in tvorjene iz nepravilnih mnogokotnikov.
Za navadne prizme je prostornina funkcija dolžine stranice osnove in višine figure. Za ustrezno n-gonalno prizmo ima formula za V konkretno obliko.
