Prizma je ena izmed znanih figur, ki se preučujejo pri predmetu geometrije trdnih snovi v srednjih šolah. Da bi lahko izračunali različne značilnosti figur tega razreda, morate vedeti, katere vrste prizme obstajajo. Oglejmo si to vprašanje podrobneje.
Prizma v stereometriji
Najprej opredelimo omenjeni razred figur. Prizma je vsak polieder, sestavljen iz dveh vzporednih mnogokotnikov, ki sta med seboj povezani z paralelogrami.
To sliko lahko dobite na naslednji način: izberite poljuben mnogokotnik na ravnini in ga nato premaknite na dolžino katerega koli vektorja, ki ne pripada prvotni ravnini mnogokotnika. Med takšnim vzporednim gibanjem bodo stranice mnogokotnika opisovale stranske ploskve bodoče prizme, končni položaj mnogokotnika pa bo postal druga osnova figure. Na opisan način lahko dobimo poljubno vrsto prizme. Spodnja slika prikazuje trikotno prizmo.
Kakšne so vrste prizme?
Gre za klasifikacijo oblikzadevni razred. V splošnem primeru se ta razvrstitev izvede ob upoštevanju značilnosti poligonalne osnove in stranic slike. Običajno ločimo naslednje tri vrste prizm:
- Ravno in poševno (poševno).
- Prav in narobe.
- konveksno in konkavno.
Prizma katere koli od poimenovanih vrst klasifikacije ima lahko štirikotno, peterokotno, …, n-kotno osnovo. Kar zadeva vrste trikotne prizme, jo je mogoče razvrstiti le glede na prvi dve omenjeni točki. Trikotna prizma je vedno konveksna.
Spodaj si bomo podrobneje ogledali vsako od teh vrst klasifikacij in dali nekaj uporabnih formul za izračun geometrijskih lastnosti prizme (površina, prostornina).
ravne in poševne oblike
Na prvi pogled je mogoče razlikovati neposredno prizmo od poševne. Tukaj je ustrezna številka.
Tu sta prikazani dve prizmi (šesterokotna na levi in peterokotna na desni). Vsakdo bo z zaupanjem rekel, da je šesterokotnik ravna, peterokotnik pa poševen. Katera geometrijska lastnost razlikuje te prizme? Seveda, tip stranskega obraza.
Ravna prizma, ne glede na njeno osnovo, vse ploskve so pravokotniki. Lahko so enaki drug drugemu ali pa se razlikujejo, pomembno je le, da so pravokotniki, njihovi diedrski koti z osnovami pa so 90o.
Glede poševne figure je treba povedati, da so vse ali nekatere njene stranske straniparalelogrami, ki tvorijo posredne dvodelne kote z osnovo.
Pri vseh vrstah ravnih prizm je višina dolžina stranskega roba, za poševne figure je višina vedno manjša od njihovih stranskih robov. Poznavanje višine prizme je pomembno pri izračunu njene površine in prostornine. Formula prostornine je na primer:
V=Soh
Kjer je h višina, je So površina ene osnove.
Prizme pravilne in napačne
Vsaka prizma je napačna, če ni ravna ali njena osnova ni pravilna. Vprašanje ravnih in nagnjenih prizm je bilo obravnavano zgoraj. Tukaj upoštevamo, kaj pomeni izraz "pravilna poligonalna osnova".
Mnogokotnik je pravilen, če so vse njegove stranice enake (označimo njihovo dolžino s črko a), enaki pa so tudi vsi njegovi koti. Primeri pravilnih mnogokotnikov so enakostranični trikotnik, kvadrat, šesterokotnik s šestimi vogali 120o in tako naprej. Površina katerega koli običajnega n-kotnika se izračuna s to formulo:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Spodaj je shematski prikaz pravilnih prizm s trikotnimi, kvadratnimi, …, osmerokotnimi osnovami.
Z uporabo zgornje formule za V lahko napišemo ustrezen izraz za pravilne oblike:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Kar zadeva celotno površino, jo za pravilne prizme tvorijo površine dvehenakih podstavkov in n enakih pravokotnikov s stranicama h in a. Ta dejstva nam omogočajo, da napišemo formulo za površino katere koli pravilne prizme:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Tukaj prvi člen ustreza površini dveh osnov, drugi člen določa samo površino stranske površine.
Od vseh vrst pravilnih prizm imajo samo štirikotne prizme svoja imena. Torej, pravilna štirikotna prizma, v kateri je a≠h, se imenuje pravokotni paralelepiped. Če ima ta številka a=h, potem govorijo o kocki.
konkavne oblike
Do sedaj smo obravnavali le konveksne vrste prizme. Prav njim je namenjena glavna pozornost pri preučevanju obravnavanega razreda figur. Vendar pa obstajajo tudi konkavne prizme. Od konveksnih se razlikujejo po tem, da so njihove osnove konkavni mnogokotniki, ki se začnejo od štirikotnika.
Na sliki sta na primer dve konkavni prizmi, ki sta narejeni iz papirja. Leva v obliki peterokrake zvezde je desetkotna prizma, desna v obliki šesterokrake zvezde se imenuje dvanajsterokotna konkavna ravna prizma.
