Tema "Več številk" se uči v 5. razredu srednje šole. Njegov cilj je izboljšati pisne in ustne veščine matematičnih izračunov. V tej lekciji so predstavljeni novi pojmi - "več številk" in "deliteljev", tehnika iskanja deliteljev in večkratnikov naravnega števila, zmožnost iskanja LCM na različne načine.
Ta tema je zelo pomembna. Znanje o tem se lahko uporabi pri reševanju primerov z ulomki. Če želite to narediti, morate najti skupni imenovalec tako, da izračunate najmanjši skupni večkratnik (LCM).
Množnik A je celo število, ki je deljivo z A brez ostanka.
18:2=9
Vsako naravno število ima neskončno število večkratnikov. Šteje se za najmanjšo. Večkratnik ne more biti manjši od samega števila.
Naloga
Dokazati morate, da je število 125 večkratnik števila 5. Če želite to narediti, morate prvo število deliti z drugo. Če je 125 deljivo s 5 brez ostanka, je odgovor pritrdilen.
Vsa naravna števila je mogoče deliti z 1. Večkratnik je sam po sebi delilec.
Kot vemo, se pri deljenju števila imenujejo "dividenda", "delitelj", "količnik".
27:9=3, kjer je 27 dividenda, 9 je delilec, 3 je količnik.
Števila, ki so večkratna 2, so tista, ki, če jih delimo z dva, ne tvorijo preostanka. Ti vključujejo vse sode številke.
Števila, ki so večkratna 3, so tista, ki so deljiva s 3 brez preostanka (3, 6, 9, 12, 15…).
Na primer 72. To število je večkratnik 3, ker je brez ostanka deljivo s 3 (kot veste, je število deljivo s 3 brez ostanka, če je vsota njegovih števk deljiva s 3)
vsota 7+2=9; 9:3=3.
Je 11 večkratnik 4?
11:4=2 (preostanek 3)
Odgovor: ne, saj je preostanek.
Skupni večkratnik dveh ali več celih števil je tisti, ki je enakomerno deljiv s temi številkami.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (najmanj pogosti večkratnik) najdemo na naslednji način.
Za vsako številko morate ločeno napisati več številk v vrstico - dokler ne najdete iste.
NOK (5, 6)=30.
Ta metoda je uporabna za majhna števila.
Obstajajo posebni primeri pri izračunu LCM.
1. Če morate najti skupni mnogokratnik za 2 številki (na primer 80 in 20), kjer je eno od njiju (80) deljivo z drugim (20) brez ostanka, potem je to število (80) najmanjši večkratnik ti dve številki.
NOK (80, 20)=80.
2. Če dve prosti števili nimata skupnega delitelja, lahko rečemo, da je njun LCM produkt teh dveh števil.
NOK (6, 7)=42.
Upoštevajmo zadnji primer. 6 in 7 glede na 42 sta delitelja. Delijovečkratnik brez preostanka.
42:7=6
42:6=7
V tem primeru sta 6 in 7 delitelja parov. Njihov produkt je enak največkratnemu številu (42).
6x7=42
Število imenujemo pra, če je deljivo samo s sabo ali z 1 (3:1=3; 3:3=1). Ostalo se imenuje sestavljeno.
V drugem primeru morate ugotoviti, ali je 9 delilec glede na 42.
42:9=4 (preostalih 6)
Odgovor: 9 ni delilec 42, ker ima odgovor preostanek.
Deljenik se od večkratnika razlikuje po tem, da je delilec število, s katerim so naravna števila deljena, večkratnik pa je sam deljiv s tem številom.
Največji skupni delilec števil a in b, pomnožen z njunim najmanjšim večkratnikom, bo dal zmnožek samih števil a in b.
In sicer: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Skupne večkratnike za kompleksnejša števila najdete na naslednji način.
Na primer poiščite LCM za 168, 180, 3024.
Ta števila so razstavljena na prafaktorje, zapisane kot produkt potenk:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Naprej zapišemo vse predstavljene baze stopinj z največjimi eksponenti in jih pomnožimo:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.