V merilni različici je model nekakšna slika, diagram, zemljevid, opis, podoba določenega pojava ali procesa. Sam pojav se imenuje izvirnik matematičnega ali ekonomskega modela.
Kaj je manekenstvo?
Modeliranje je študij nekega predmeta, sistema. Za njegovo izvedbo se zgradi in analizira model.
Vse faze modeliranja vključujejo znanstveni eksperiment, katerega predmet je abstraktni ali predmetni model. Pri izvajanju poskusa se določen pojav nadomesti s shemo ali poenostavljenim modelom (kopija). V nekaterih primerih se sestavi delovni model, da bi na svojem primeru razumeli mehanizem dela, analizirali ekonomsko izvedljivost uvajanja rezultatov izkušenj v tržno gospodarstvo. Isti pojav lahko obravnavajo različni modeli.
Raziskovalec mora izbrati potrebne faze modeliranja, jih optimalno uporabiti. Uporaba modelov je pomembna v primerih, ko pravi predmet ni na voljo ali so poskusi z njim povezani z resnimi okoljskimi težavami. Trenutni model se uporablja tudi v primerih, ko je resničen eksperimentvključuje znatne materialne stroške.
Značilnosti matematičnega modeliranja
Matematični modeli so nepogrešljivi v znanosti, pa tudi orodja zanje – matematični koncepti. V več tisočletjih so se kopičili in posodabljali. V sodobni matematiki obstajajo univerzalni in močni načini raziskovanja. Vsi predmeti, ki jih obravnava "kraljica znanosti", so matematični model. Za podrobno analizo izbranega predmeta so izbrane stopnje matematičnega modeliranja. Z njihovo pomočjo se razlikujejo podrobnosti, značilnosti, značilne lastnosti, prejete informacije se sistematizirajo in izdela se popoln opis predmeta.
Matematična formalizacija vključuje delovanje med raziskovanjem s posebnimi koncepti: matrika, funkcija, izpeljanka, antiderivat, števila. Tiste relacije in povezave, ki jih najdemo v preučevanem objektu med sestavnimi elementi in detajli, so zapisane z matematičnimi relacijami: enačbe, neenakosti, enakosti. Kot rezultat dobimo matematični opis pojava ali procesa in posledično njegov matematični model.
Pravila za študij matematičnega modela
Obstaja določen vrstni red korakov modeliranja, ki vam omogoča, da vzpostavite povezave med učinki in vzroki. Osrednja faza pri načrtovanju ali študiji sistema je izgradnja popolnega matematičnega modela. Nadaljnja analiza tega predmeta je neposredno odvisna od kakovosti izvedenih dejanj. Stavbamatematični ali ekonomski model ni formalni postopek. Biti mora enostaven za uporabo, natančen, tako da v rezultatih analize ni popačenj.
O klasifikaciji matematičnih modelov
Obstajata dve različici: deterministični in stohastični modeli. Deterministični modeli vključujejo vzpostavitev korespondence ena proti ena med spremenljivkami, ki se uporabljajo za opis pojava ali predmeta.
Ta pristop temelji na informacijah o principu delovanja objekta. V mnogih primerih ima model, ki ga modeliramo, zapleteno strukturo in za njegovo dešifriranje je potrebno veliko časa in znanja. V takih situacijah so izbrane takšne faze modeliranja, ki bodo omogočile izvajanje eksperimentov na izvirniku, obdelavo dobljenih rezultatov, ne da bi se spuščali v teoretične značilnosti predmeta. Najpogosteje uporabljena statistika in teorija verjetnosti. Rezultat je stohastični model. Med spremenljivkami obstaja naključno razmerje. Ogromno število različnih dejavnikov povzroči naključni niz spremenljivk, ki označujejo pojav ali predmet.
Sodobni koraki modeliranja veljajo za statične in dinamične modele. V statičnih pogledih opis razmerij med spremenljivkami ustvarjenega pojava ne pomeni upoštevanja časovne spremembe glavnih parametrov. Za dinamične modele se opis razmerij med spremenljivkami izvede ob upoštevanju začasnih sprememb.
Različice modelov:
- neprekinjeno;
- diskretno;
- mešano
Različne stopnje matematičnega modeliranja omogočajo opisovanje odnosov in funkcij v linearnih modelih z uporabo neposredne povezave spremenljivk.
Kakšne so zahteve za modele?
- Vsestranskost. Model mora biti popolna predstavitev vseh lastnosti, ki so neločljive v resničnem objektu.
- Ustreznost. Pomembne lastnosti predmeta ne smejo presegati navedene napake.
- Natančnost. Označuje stopnjo sovpadanja lastnosti predmeta, ki obstaja v resnici, s podobnimi parametri, dobljenimi med preučevanjem modela.
- Ekonomija. Model mora biti minimalen v smislu stroškov materiala.
Koraki modeliranja
Razmislimo o glavnih fazah matematičnega modeliranja.
Izbira naloge. Izbran je namen študije, izbrane so metode za njeno izvedbo in izdelana strategija eksperimenta. Ta faza vključuje resno delo. Končni rezultat simulacije je odvisen od pravilnosti naloge
- Analiza teoretičnih osnov, seštevanje prejetih informacij o objektu. Ta faza vključuje izbiro ali ustvarjanje teorije. V odsotnosti teoretičnega znanja o objektu se vzpostavijo vzročne zveze med vsemi spremenljivkami, izbranimi za opis pojava ali predmeta. Na tej stopnji se določijo začetni in končni podatki ter postavi hipoteza.
- Formalizacija. Izvedenoizbira sistema posebnega zapisa, ki bo pomagal zapisati v obliki matematičnih izrazov razmerje med komponentami obravnavanega predmeta.
Dodatki k algoritmu
Po nastavitvi parametrov modela se izbere določena metoda ali metoda rešitve.
- Izvedba ustvarjenega modela. Ko so izbrane stopnje modeliranja sistema, se ustvari program, ki se testira in uporabi za rešitev problema.
- Analiza zbranih informacij. Potegne se analogija med nalogo in dobljeno rešitvijo ter določi napako pri modeliranju.
- Preverjanje, ali se model ujema z resničnim predmetom. Če je med njima bistvena razlika, se razvije nov model. Dokler ne dosežemo idealnega ujemanja modela z njegovim resničnim dvojnikom, se izvajajo izpopolnjevanja in spreminjanje podrobnosti.
Simulacijska značilnost
Sredi prejšnjega stoletja se je v življenju sodobnega človeka pojavila računalniška tehnologija, povečala se je pomembnost matematičnih metod za preučevanje predmetov in pojavov. Pojavili so se razdelki, kot so "matematična kemija", "matematično jezikoslovje", "matematična ekonomija", ki se ukvarjajo s preučevanjem pojavov in predmetov, nastale so glavne stopnje modeliranja.
Njihov glavni cilj je bila napoved načrtovanih opazovanj, študij določenih predmetov. Poleg tega lahko s pomočjo modeliranja spoznate svet okoli sebe, iščete načine, kako ga nadzorovati. Računalniški poskus naj bi bil izveden v tistih primerih, kopravi ne deluje. Po izdelavi matematičnega modela obravnavanega pojava z uporabo računalniške grafike lahko preučujemo jedrske eksplozije, epidemije kuge itd.
Strokovnjaki razlikujejo tri stopnje matematičnega modeliranja in vsaka ima svoje značilnosti:
- Izdelava modela. Ta faza vključuje določitev gospodarskega načrta, naravnih pojavov, gradnje, proizvodnega procesa. V tem primeru je težko jasno opisati situacijo. Najprej morate ugotoviti posebnosti pojava, določiti razmerje med njim in drugimi predmeti. Nato se vse kvalitativne značilnosti prevedejo v matematični jezik in se zgradi matematični model. Ta faza je najtežja v celotnem procesu modeliranja.
- Faza reševanja matematičnega problema, povezanega z razvojem algoritmov, metode za reševanje problema na računalniški tehnologiji, ugotavljanje napak pri merjenju.
- Prevajanje informacij, pridobljenih med raziskavo, v jezik območja, za katerega je bil poskus izveden.
Te tri stopnje matematičnega modeliranja se dopolnjujejo s preverjanjem ustreznosti nastalega modela. Preverja se skladnost rezultatov, dobljenih v poskusu, s teoretičnim znanjem. Po potrebi spremenite ustvarjeni model. Je zapleteno ali poenostavljeno, odvisno od dobljenih rezultatov.
Značilnosti ekonomskega modeliranja
3 stopnje matematičnega modeliranja vključujejo uporabo algebraičnih, diferencialnih sistemovenačb. Kompleksni objekti so zgrajeni s pomočjo teorije grafov. Vključuje niz točk v prostoru ali na ravnini, delno povezanih z robovi. Glavne faze ekonomskega modeliranja vključujejo izbiro virov, njihovo distribucijo, obračunavanje prevoza, načrtovanje omrežja. Katero dejanje ni korak modeliranja? Na to vprašanje je težko odgovoriti nedvoumno, vse je odvisno od konkretne situacije. Glavne faze procesa modeliranja vključujejo oblikovanje cilja in predmeta raziskave, identifikacijo glavnih značilnosti za dosego cilja in opis razmerja med fragmenti modela. Nato izvedite izračune z matematičnimi formulami.
Na primer, teorija storitev je problem čakalne vrste. Pomembno je najti ravnovesje med stroški vzdrževanja naprav in stroški čakalne vrste. Po izdelavi formalnega opisa modela se izračuni izvedejo z uporabo računalniških in analitičnih tehnologij. S kvalitativno sestavo modela lahko najdete odgovore na vsa vprašanja. Če je model slab, je nemogoče razumeti, katero dejanje ni korak modeliranja.
Praktičnost je pravi kriterij za ocenjevanje ustreznosti pojava ali modela. Večkriterijski modeli, vključno z možnostmi optimizacije, vključujejo nastavitev ciljev. Toda način za dosego tega cilja je drugačen. Med težavami, ki so možne v procesu, naj izpostavimo:
- v zapletenem sistemu jih je večkravate;
- težko je upoštevati vse naključne dejavnike pri analizi resničnega sistema;
- problematično je primerjati matematični aparat z rezultati, ki jih želite dobiti
Zaradi številnih zapletenosti, ki nastanejo v procesu preučevanja večplastnih sistemov, je bilo razvito simulacijsko modeliranje. Razumemo ga kot sklop posebnih programov za računalniško tehnologijo, ki opisuje delovanje posameznih elementov sistema in razmerje med njimi. Uporaba naključnih spremenljivk vključuje večkratno ponavljanje poskusov, statistično obdelavo rezultatov. Delo s simulacijskim sistemom je eksperiment, ki se izvaja s pomočjo računalniške tehnologije. Kakšne so prednosti tega sistema? Na ta način je mogoče doseči večjo bližino izvirnega sistema, kar je v primeru matematičnega modela nemogoče. Z uporabo principa blokov lahko analizirate posamezne bloke, preden jih vključite v en sam sistem. Ta možnost vam omogoča uporabo zapletenih odnosov, ki jih ni mogoče opisati z običajnimi matematičnimi relacijami.
Med pomanjkljivostmi izgradnje simulacijskega sistema izpostavljamo stroške časa in sredstev ter potrebo po uporabi sodobne računalniške tehnologije.
Fape razvoja manekenstva so primerljive s spremembami, ki se dogajajo v družbi. Glede na področje uporabe so vsi modeli razdeljeni na vadbene programe, simulatorje, učne in vizualne pripomočke. Eksperimentalni modeli so lahko pomanjšane kopije resničnih predmetov (avtomobilov). Znanstvene in tehnične možnostiso stojala, ustvarjena za analizo elektronske opreme. Simulacijski modeli ne odražajo le resnične realnosti, vključujejo testiranje na laboratorijskih miših, eksperimente v izobraževalnem sistemu. Posnemanje se obravnava kot metoda poskusov in napak.
Obstaja razdelitev vseh modelov glede na različico predstavitve. Materialni modeli se imenujejo predmetni. Takšne možnosti so obdarjene z geometrijskimi in fizičnimi značilnostmi samega izvirnika, jih je mogoče prevesti v resničnost. Informacijskih modelov se ni mogoče dotakniti z rokami. Označujejo stanje in lastnosti preučevanega predmeta, pojava, procesa ter njihovo povezanost z resničnim svetom. Verbalne možnosti vključujejo informacijske modele, ki se izvajajo v pogovorni ali miselni obliki. Podpisani tipi so izraženi z uporabo določenih znakov poliedričnega matematičnega jezika.
Sklep
Matematično modeliranje kot metoda znanstvenega spoznanja se je pojavilo sočasno s temelji višje matematike. Pomembno vlogo v tem procesu so imeli I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Matematične modele so prvi zgradili P. Fermat, B. Pascal. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie so posvečali pozornost matematičnemu modeliranju v proizvodnji in ekonomiji. Danes se podobna možnost za preučevanje predmeta ali pojava uporablja na različnih področjih dejavnosti. Inženirji s pomočjo zasnovanih sistemov raziskujejo takšne pojave in procese, ki jih v realnih pogojih ni mogoče analizirati.
Znanstvene raziskavez modeliranjem so jih uporabljali že v starih časih in sčasoma zajemali različne vrste znanstvenih spoznanj: arhitekturo, oblikovanje, kemijo, gradbeništvo, fiziko, biologijo, ekologijo, geografijo, pa tudi družboslovje. V vsakem procesu modeliranja se uporabljajo tri komponente: subjekt, objekt, model. Seveda preučevanje predmeta ali pojava ni omejeno na modeliranje, obstajajo tudi drugi načini za pridobivanje potrebnih informacij.
