Geometrija je eksaktna in precej kompleksna znanost, ki je ob vsem tem neke vrste umetnost. Linije, ravnine, razmerja - vse to pomaga ustvariti veliko res lepih stvari. In presenetljivo je, da to temelji na geometriji v njenih najrazličnejših oblikah. V tem članku si bomo ogledali eno zelo nenavadno stvar, ki je neposredno povezana s tem. Zlati rez je točno geometrijski pristop, o katerem bomo razpravljali.
Oblika predmeta in njegovo zaznavanje
Ljudje se najpogosteje osredotočajo na obliko predmeta, da bi ga prepoznali med milijoni drugih. Po obliki določimo, kakšna stvar je pred nami ali stoji daleč stran. Ljudje najprej prepoznamo po obliki telesa in obraza. Zato lahko z gotovostjo trdimo, da je sama oblika, njena velikost in videz ena najpomembnejših stvari v človeškem dojemanju.
Za ljudi oblika nečesaVendar je zanimiv iz dveh glavnih razlogov: bodisi ga narekuje vitalna nuja, bodisi ga povzroča estetski užitek od lepote. Najboljša vizualna percepcija ter občutek za harmonijo in lepoto se največkrat pojavi, ko človek opazuje obliko, pri gradnji katere sta bila uporabljena simetrija in posebno razmerje, ki se imenuje zlati rez.
Koncept zlatega reza
Torej, zlati rez je zlati rez, ki je tudi harmonična delitev. Da bi to bolj jasno razložili, razmislite o nekaterih značilnostih obrazca. Namreč: oblika je nekaj celote, vendar je celota vedno sestavljena iz nekaterih delov. Ti deli imajo najverjetneje različne lastnosti, vsaj različne velikosti. No, takšne dimenzije so vedno v določenem razmerju tako med sabo kot v odnosu do celote.
Torej, z drugimi besedami, lahko rečemo, da je zlati rez razmerje dveh količin, ki ima svojo formulo. Uporaba tega razmerja pri ustvarjanju obrazca pomaga, da je za človeško oko čim lepši in harmoničen.
Iz starodavne zgodovine zlatega reza
Zlati rez se trenutno pogosto uporablja na različnih področjih življenja. Toda zgodovina tega koncepta sega v antične čase, ko so se znanosti, kot sta matematika in filozofija, šele pojavljale. Kot znanstveni koncept se je zlati rez začel uporabljati v času Pitagore, in sicer v 6. stoletju pr. Toda še pred tem so znanje o takšnem razmerju uporabljali v praksi v starem Egiptu in Babilonu. Osupljiv dokaz za to so piramide, za gradnjo katerih so uporabili točno to zlato razmerje.
Novo obdobje
Renesansa je postala nov dih za harmonično delitev, zlasti po zaslugi Leonarda da Vincija. To razmerje se vse bolj uporablja tako v natančnih znanostih, kot je geometrija, kot v umetnosti. Znanstveniki in umetniki so začeli globlje preučevati zlati rez in ustvarjati knjige, ki obravnavajo to problematiko.
Eno najpomembnejših zgodovinskih del, povezanih z zlatim rezom, je knjiga Luca Panciolija z naslovom "Božanski delež". Zgodovinarji sumijo, da je ilustracije te knjige izdelal sam Leonardo pred Vincijem.
Matematični izraz zlatega reza
Matematika daje zelo jasno definicijo sorazmerja, ki pravi, da gre za enakost dveh razmerij. Matematično je to mogoče izraziti na naslednji način: a:b=c:d, kjer so a, b, c, d nekatere specifične vrednosti.
Če upoštevamo delež segmenta, razdeljenega na dva dela, lahko srečamo le nekaj situacij:
- Odsek je razdeljen na dva popolnoma soda dela, kar pomeni, da je AB:AC=AB:BC, če je AB natančen začetek in konec segmenta, C pa točka, ki deli segment na dva enaka deli.
- Segment je razdeljen na dva neenaka dela, ki sta lahko med seboj v zelo različnih razmerjih, kar pomeni, datukaj so popolnoma nesorazmerni.
- Segment je razdeljen tako, da je AB:AC=AC:BC.
Kar se tiče zlatega reza, je to taka sorazmerna delitev segmenta na neenake dele, ko se celoten segment nanaša na večji del, tako kot se večji del sam nanaša na manjši. Obstaja še ena formulacija: manjši segment je povezan z večjim, večji pa s celotnim segmentom. V matematičnem smislu je videti takole: a:b=b:c ali c:b=b:a. To je oblika formule zlatega reza.
Zlati delež v naravi
Zlati rez, katerega primere bomo zdaj obravnavali, se nanaša na neverjetne pojave v naravi. To so zelo lepi primeri, da matematika niso le številke in formule, ampak znanost, ki ima več kot resničen odsev v naravi in našem življenju nasploh.
Za žive organizme je ena glavnih življenjskih nalog rast. Takšna želja, da bi zavzeli svoje mesto v prostoru, se pravzaprav izvaja v več oblikah - rast navzgor, skoraj vodoravno širjenje po tleh ali spiralno na določeno oporo. In kot je neverjetno, veliko rastlin raste v skladu z zlatim rezom.
Še eno skoraj neverjetno dejstvo so razmerja v telesu kuščarjev. Njihovo telo je videti dovolj prijetno za človeško oko, in to je mogoče zahvaljujoč enakemu zlatemu rezu. Natančneje, dolžina njihovega repa je povezana z dolžino celotnega telesa kot 62: 38.
Zanimiva dejstva o pravilih zlatarazdelki
Zlati rez je resnično neverjeten koncept, kar pomeni, da lahko skozi zgodovino najdemo veliko res zanimivih dejstev o tem razmerju. Tukaj je nekaj izmed njih:
- Pravilo zlatega reza se je aktivno uporabljalo pri gradnji piramid. Na primer, svetovno znane grobnice Tutankamona in Keopsa so bile zgrajene s tem razmerjem. In zlati rez piramide je še vedno skrivnost, saj še danes ni znano, ali so bile takšne dimenzije izbrane po naključju ali namenoma za njihove osnove in višine.
- Pravilo zlatega reza je jasno vidno na fasadi Partenona - ene najlepših zgradb v arhitekturi antične Grčije.
- Enako velja za zgradbo katedrale Notre Dame (Notre Dame de Paris), tukaj niso bile samo fasade, ampak tudi drugi deli strukture postavljeni na podlagi tega neverjetnega razmerja.
- V ruski arhitekturi lahko najdete neverjetno veliko primerov zgradb, ki v celoti ustrezajo zlatemu rezu.
- Harmonična delitev je neločljivo povezana tudi s človeškim telesom in s tem v kiparstvu, zlasti v kipih ljudi. Na primer, Apolon Belvedere je kip, kjer je višina osebe deljena s črto popka v zlatem razmerju.
- Slikarstvo je druga zgodba, še posebej glede na vlogo Leonarda da Vincija v zgodovini zlatega reza. Njegova slavna Mona Lisa je seveda predmet tega zakona.
Zlati rez v človeškem telesu
V tem razdelku je treba omeniti zelo pomembno osebo, in sicer -S. Zeising. To je nemški raziskovalec, ki je opravil odlično delo na področju preučevanja zlatega reza. Objavil je delo z naslovom Estetske raziskave. Zlati rez je v svojem delu predstavil kot absolutni pojem, ki je univerzalen za vse pojave, tako v naravi kot v umetnosti. Tu se lahko spomnimo zlatega reza piramide skupaj s harmoničnim razmerjem človeškega telesa in tako naprej.
Zeising je bil tisti, ki je lahko dokazal, da je zlati rez pravzaprav povprečni statistični zakon za človeško telo. To se je pokazalo v praksi, saj je moral med svojim delom izmeriti veliko človeških teles. Zgodovinarji menijo, da je v tej izkušnji sodelovalo več kot dva tisoč ljudi. Po Zeisingovi raziskavi je glavni pokazatelj zlatega reza delitev telesa na popkovno konico. Tako je moško telo s povprečnim razmerjem 13:8 nekoliko bližje zlatemu rezu kot žensko telo, kjer je zlati rez 8:5. Zlati rez lahko opazimo tudi na drugih delih telesa, kot je na primer roka.
O konstrukciji zlatega reza
Pravzaprav je konstrukcija zlatega reza preprosta zadeva. Kot lahko vidimo, so se tudi starodavni ljudje s tem zlahka spopadli. Kaj lahko rečemo o sodobnem znanju in tehnologijah človeštva. V tem članku ne bomo pokazali, kako je to mogoče storiti preprosto na listu papirja in s svinčnikom v roki, ampak bomo z zaupanjem trdili, da je to v resnici mogoče. Poleg tega obstaja več kot en način za to.
Ker je dokaj preprosta geometrija, je zlati rez precej enostavno zgraditi tudi v šoli. Zato je informacije o tem zlahka najti v specializiranih knjigah. S preučevanjem zlatega reza lahko 6. razred v celoti razume načela njegove konstrukcije, kar pomeni, da so tudi otroci dovolj pametni, da obvladajo takšno nalogo.
zlati rez v matematiki
Prvo spoznavanje zlatega reza v praksi se začne s preprosto delitvijo ravnega odseka v enakih razmerjih. Najpogosteje se to naredi z ravnilom, šestilom in seveda svinčnikom.
Odseki zlatega reza so izraženi kot neskončen iracionalni ulomek AE=0,618…, če vzamemo AB kot enoto, BE=0,382… Da bi bili ti izračuni bolj praktični, pogosto ne natančni, ampak približni uporabljene so vrednosti, in sicer - 0,62 in 0,38. Če vzamemo segment AB kot 100 delov, bo njegov večji del enak 62, manjši pa 38 delov.
Glavno lastnost zlatega reza lahko izrazimo z enačbo: x2-x-1=0. Pri reševanju dobimo naslednje korene: x1, 2=. Čeprav je matematika natančna in stroga znanost, pa tudi njen odsek - geometrija, pa so prav takšne lastnosti, kot so zakoni zlatega reza, ki prinašajo skrivnost tej temi.
Harmonija v umetnosti skozi zlati rez
Na kratko si oglejmo, kaj je bilo že povedano.
V bistvu po pravilu zlatega rezaPod to spadajo številni primeri umetnosti, kjer je razmerje blizu 3/8 in 5/8. To je groba formula za zlati rez. V članku je bilo že veliko omenjenih primerov uporabe rubrike, vendar si jo bomo še enkrat ogledali skozi prizmo antične in moderne umetnosti. Torej, najbolj presenetljivi primeri iz antičnih časov:
- Zlati rez Keopsovih in Tutankamonovih piramid se izraža dobesedno v vsem: templjih, reliefih, gospodinjskih predmetih in seveda okrasih samih grobnic.
- Temelj faraona Setija I v Abydosu slovi po reliefih z različnimi podobami in vse to ustreza istemu zakonu.
Kar zadeva že zavestno uporabo sorazmerja, se je že od časa Leonarda da Vincija začela uporabljati na skoraj vseh področjih življenja – od znanosti do umetnosti. Celo biologija in medicina sta dokazali, da zlati rez deluje tudi v živih sistemih in organizmih.
