V matematiki je seštevanje (označeno z velikim grškim simbolom sigma) niz seštevkov števil. Kakšen je znesek? To je posledica takega dejanja. Če se številke seštejejo eno za drugo od leve proti desni, je vmesni rezultat delna vsota.
Kakšen je znesek?
Števila, ki jih je treba sešteti, so lahko cela, racionalna, realna ali kompleksna. Poleg njih je mogoče dodati druge vrste vrednosti: vektorje, matrike, polinome in na splošno elemente katere koli aditivne skupine (ali celo monoida).
Če je število elementov izrazov končno, potem seštevek vedno daje dobro definirano vrednost. Seštevek neskončnega zaporedja vrednosti se imenuje niz. Njeno vrednost je pogosto mogoče določiti z uporabo omejitve (čeprav je včasih vrednost lahko neskončna).
Zaporedja
Seštev števil [3, 7, 2, 1] je mogoče definirati z izrazom, katerega vrednost je vsota števk, vključenih v njem, na primer 3 + 7 + 2 + 1=13. Ker je dodatekasociativno vsota ni odvisna od tega, kako so izrazi združeni, na primer (3 + 7) + (2 + 1) in 3 + ((7 + 2) + 1) oba enaka devet, zato so oklepaji običajno opuščeni. Seštevanje je tudi komutativno, zato preureditev členov ne spremeni vrednosti vsote. Upoštevajte, da ta lastnost morda ne bo delovala za neskončno seštevanje.
Ni posebnega zapisa za seštevanje tovrstnih zaporedij. Obstaja le majhen odtenek, če sta manj kot dva elementa. Seštevek zaporedja enega člana ne vsebuje znaka plus (ne loči se od oblike samega števila), in če elementov sploh ni, ga ni mogoče niti zapisati (lahko pa ga označimo z njegova vrednost "0"). Če pa so izrazi zaporedja določeni s posebnim vzorcem, kot je funkcija, je lahko operator seštevanja uporaben ali celo bistven.
zapis
Da bi razumeli, kaj je vsota, je potrebno tudi razčleniti njen videz.
Za seštevanje zaporedja celih števil od 1 do 100 se pogosto uporablja izraz, ki vključuje elipso za označevanje manjkajočih članov: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Vzorec je v tem primeru je dokaj enostavno videti. Za bolj zapletene možnosti pa je treba natančno določiti pravilo, ki se uporablja za iskanje vrednosti elementov, kar je mogoče doseči z uporabo operatorja seštevanja "Σ". S tem simbolom (sigma) lahko uporabite naslednji zapis:
Vrednost tega izraza je 5050. Najdemo ga z matematično indukcijo, od koder je prišel drugi del formule.
Za različna zaporedja se formula spremeni. Postopek snemanja je reduciran na iskanje predpodobe nekega neskončnega zaporedja in ga nato opiše s formulo. Po tem ni težko razumeti, kolikšen je znesek v posameznem primeru.
Kadar je treba pojasniti, da se števila seštevajo skupaj z njihovimi predznaki (plus ali minus), se uporablja izraz algebraična vsota. Na primer, v teoriji električnega tokokroga Kirchhoffovi zakoni tokokrogov upoštevajo algebraično vsoto tokov v omrežju prevodnikov, ki se srečajo v točki, kar daje nasprotne znake tokovom, ki tečejo v in iz vozlišča.
