Leonhard Euler je švicarski matematik in fizik, eden od utemeljiteljev čiste matematike. Ni samo temeljnih in oblikovnih prispevkov k geometriji, računanju, mehaniki in teoriji števil, temveč je razvil tudi metode za reševanje problemov v opazovalni astronomiji in uporabno matematiko v inženirstvu in družbenih zadevah.
Euler (matematik): kratka biografija
Leonhard Euler se je rodil 15. aprila 1707. Bil je prvorojenec Paulusa Eulerja in Margaret Brucker. Oče je izhajal iz skromne obrtniške družine, predniki Margaret Brooker pa so bili številni znani znanstveniki. Paulus Euler je takrat služil kot vikar v cerkvi svetega Jakoba. Kot teolog se je Leonardov oče zanimal za matematiko in je v prvih dveh letih študija na univerzi obiskoval tečaje slavnega Jacoba Bernoullija. Približno leto in pol po rojstvu sina se je družina preselila v Riehen, predmestje Basla, kjer je Paulus Euler postal župnik v lokalni župniji. Tam je vestno in zvesto služil do konca svojih dni.
Družina je živela v utesnjenih razmerah,zlasti po rojstvu njunega drugega otroka, Ane Marije, leta 1708. Par bo imel še dva otroka - Marijo Magdaleno in Johanna Heinricha.
Leonard je prve ure matematike prejel doma od očeta. Okrog osmega leta so ga poslali v latinsko šolo v Baslu, kjer je živel v hiši svoje babice po materini strani. Da bi nadomestil takrat nizko kakovost šolske izobrazbe, je moj oče najel zasebnega učitelja, mladega teologa po imenu Johannes Burckhardt, ki je bil strasten ljubitelj matematike.
Oktobra 1720, ko je bil star 13 let, je Leonard vstopil na Filozofsko fakulteto Univerze v Baslu (v tistem času običajna praksa), kjer je obiskoval uvodni tečaj osnovne matematike Johanna Bernoullija, mlajšega brata Jakoba, ki je do takrat umrl.
Mladi Euler se je študija lotil s tako vnemo, da je kmalu pritegnil pozornost učitelja, ki ga je spodbujal k preučevanju težjih knjig lastnega sestavka in mu celo ponudil pomoč pri študiju ob sobotah. Leta 1723 je Leonard končal izobraževanje z magisterijem in imel javno predavanje v latinščini, v katerem je primerjal Descartesov sistem z Newtonovo naravno filozofijo.
Po želji staršev se je vpisal na teološko fakulteto, vendar je večino časa posvetil matematiki. Na koncu je oče verjetno na prigovarjanje Johanna Bernoullija vzel za samoumevno usodo svojega sina, da se ukvarja z znanstveno in ne teološko kariero.
Pri 19 letih si je matematik Euler upal tekmovati z največjimi znanstveniki tistega časa tako, da se je udeležil tekmovanja za reševanje problemaPariške akademije znanosti o optimalni postavitvi ladijskih jamborov. V tistem trenutku on, ki še nikoli v življenju ni videl ladij, ni osvojil prve nagrade, ampak je zasedel prestižno drugo mesto. Leto pozneje, ko se je na Oddelku za fiziko na univerzi v Baslu pojavilo prosto delovno mesto, se je Leonard ob podpori mentorja Johanna Bernoullija odločil potegovati za mesto, a je izgubil zaradi starosti in pomanjkanja impresivnega seznama publikacije. V nekem smislu je imel srečo, saj je lahko sprejel povabilo Sanktpeterburške akademije znanosti, ki jo je nekaj let prej ustanovil car Peter I., kjer je Euler našel bolj obetavno področje, ki mu je omogočilo popoln razvoj.. Glavno vlogo pri tem je imel Bernoulli in njegova dva sinova, Niklaus II in Daniel I, ki sta tam aktivno delovala.
Sankt Peterburg (1727-1741): hiter vzpon
Euler je preživel zimo leta 1726 v Baslu in študiral anatomijo in fiziologijo in se pripravljal na svoje pričakovane dolžnosti na akademiji. Ko je prispel v Sankt Peterburg in začel delati kot pomočnik, je postalo očitno, da se mora v celoti posvetiti matematičnim znanostim. Poleg tega je moral Euler sodelovati pri izpitih v kadetskem zboru in svetovati vladi o različnih znanstvenih in tehničnih vprašanjih.
Leonard se je zlahka prilagodil novim težkim razmeram življenja v severni Evropi. Za razliko od večine drugih tujih članov akademije je takoj začel študirati ruski jezik in ga hitro osvojil, tako v pisni kot ustni obliki. nekaj časaživel je z Danielom Bernoullijem in bil prijatelj s Christianom Goldbachom, stalnim sekretarjem akademije, ki je danes znan po svojem še nerešenem problemu, po katerem je vsako sodo število, ki se začne od 4, mogoče predstaviti z vsoto dveh praštevil. Obsežna korespondenca med njima je pomemben vir za zgodovino znanosti v 18. stoletju.
Leonhard Euler, čigar dosežki v matematiki so mu takoj prinesli svetovno slavo in dvignili status, je preživel svoja najbolj plodna leta na akademiji.
Januarja 1734 se je poročil s Katharino Gsel, hčerjo švicarskega slikarja, ki je poučeval pri Eulerju, in preselila sta se v lastno hišo. V zakonu se je rodilo 13 otrok, od katerih pa je le pet doseglo polnoletnost. Prvorojenec Johann Albrecht je postal tudi matematik in je kasneje pomagal očetu pri njegovem delu.
Eulerju niso prizanesli stiske. Leta 1735 je hudo zbolel in skoraj umrl. Na veliko olajšanje vseh je ozdravel, a je čez tri leta znova zbolel. Tokrat ga je bolezen stala desno oko, kar se jasno vidi na vseh portretih znanstvenika od takrat.
Politična nestabilnost v Rusiji po smrti carice Ane Ivanovne je Eulerja prisilila, da je zapustil Sankt Peterburg. Poleg tega je imel povabilo pruskega kralja Friderika II., naj pride v Berlin in tam pomaga ustvariti akademijo znanosti.
Junija 1741 je Leonard skupaj z ženo Katharino, 6-letnim Johannom Albrechtom in enoletnim Karlom odšel iz Sankt Peterburga v Berlin.
Delo v Berlinu (1741-1766)
Vojaška kampanja v Šleziji je zavrnila načrte Friderika II. za ustanovitev akademije. In šele leta 1746 je bil končno oblikovan. Predsednik je postal Pierre-Louis Moreau de Maupertuis, Euler pa je prevzel mesto direktorja oddelka za matematiko. A pred tem ni ostal brez dela. Leonard je napisal približno 20 znanstvenih člankov, 5 glavnih razprav in sestavil več kot 200 pisem.
Kljub temu, da je Euler opravljal številne naloge - bil je odgovoren za observatorij in botanične vrtove, reševal kadrovska in finančna vprašanja, se je ukvarjal s prodajo almanahov, ki so predstavljali glavni vir dohodka za akademijo, ne če omenim različne tehnološke in inženirske projekte, njegova matematična zmogljivost ni škodila.
Prav tako ga ni preveč zmotil škandal o primatu odkritja načela najmanjšega dejanja, ki je izbruhnil v zgodnjih 1750-ih, kar je trdil Maupertuis, čemur oporeka švicarski znanstvenik in novopečeni izvoljen akademik Johann Samuel Koenig, ki je o svoji omembi govoril Leibniz v pismu matematiku Jacobu Hermannu. Koenig je bil blizu tega, da bi Maupertuisa obtožil plagiatorstva. Ko so ga prosili, naj predloži pismo, tega ni mogel storiti, zato je bil Euler dodeljen, da razišče primer. Ker ni imel naklonjenosti do Leibnizove filozofije, se je postavil na stran predsednika in Koeniga obtožil goljufije. Točka vrelišča je bila dosežena, ko je Voltaire, ki je stopil na stran Koeniga, napisal poniževalno satiro, ki je zasmehovala Maupertuisa in ni prizanašala Eulerju. Predsednik je bil tako razburjen, da je kmalu zapustil Berlin, Euler pa je moral de facto voditi poselvodi akademijo.
znanstvenikova družina
Leonard je postal tako bogat, da je kupil graščino v Charlottenburgu, zahodnem predmestju Berlina, dovolj veliko, da bi zagotovil udobno namestitev svoji ovdoveli materi, ki jo je leta 1750 pripeljal v Berlin, svojo polsestro in vse svoje otroke..
Leta 1754 je bil njegov prvorojenec Johann Albrecht po priporočilu Maupertuisa pri 20 letih izvoljen tudi za člana berlinske akademije. Leta 1762 je njegovo delo o motnjah orbit kometov zaradi privlačnosti planetov prejelo nagrado Petrogradske akademije, ki si jo je delil z Alexis-Claudom Clairautom. Eulerjev drugi sin Karl je študiral medicino v Halleju, tretji, Christoph, pa je postal častnik. Njegova hči Charlotte se je poročila z nizozemskim aristokratom, njena starejša sestra Helena pa se je poročila z ruskim častnikom leta 1777.
Kraljevi triki
Odnos znanstvenika s Friderikom II. ni bil lahek. Deloma je bila to posledica opazne razlike v osebnih in filozofskih nagnjenjih: Frederic je ponosen, samozavesten, eleganten in duhovit sogovornik, naklonjen francoskemu razsvetljenstvu; matematik Euler je skromen, neopazen, prizemljen in pobožen protestant. Drug, morda pomembnejši razlog je bila Leonardova zamera, da mu nikoli niso ponudili predsednika berlinske akademije. Ta zamera se je povečala šele po odhodu Maupertuisa in Eulerjevih prizadevanjih, da bi obdržala institucijo, ko je Frederick poskušal zainteresirati Jeana Lérona d'Alemberta za predsedstvo. Slednji je dejansko prišel v Berlin, a le zato, da bi o svojem obvestili kraljanezainteresiranost in priporočam Leonarda. Frederick ni le prezrl d'Alembertovega nasveta, ampak se je kljubovalno razglasil za vodjo akademije. To, skupaj s številnimi drugimi kraljevimi zavrnitvami, je sčasoma povzročilo, da se je biografija matematika Eulerja spet ostro zavila.
Leta 1766 je kljub oviram s strani monarha zapustil Berlin. Leonard je sprejel povabilo cesarice Katarine II, da se vrne v Sankt Peterburg, kjer so ga ponovno slovesno sprejeli.
Spet Sankt Peterburg (1766-1783)
Veliki matematik Euler, ki je bil zelo spoštovan v akademiji in oboževan na Katarininem dvoru, je imel izjemno prestižen položaj in je imel vpliv, ki mu je bil tako dolgo zavrnjen v Berlinu. Pravzaprav je igral vlogo duhovnega vodje, če ne vodje akademije. Žal pa njegovo zdravje ni bilo tako dobro. Mrena levega očesa, ki ga je začela mučiti v Berlinu, je postajala vse bolj resna in Euler se je leta 1771 odločil za operacijo. Njena posledica je bil nastanek abscesa, ki je skoraj popolnoma uničil vid.
Pozneje istega leta, med velikim požarom v Sankt Peterburgu, je njegova lesena hiša zagorela in skoraj slepega Eulerja ni uspelo živega zažgati le zahvaljujoč junaškemu reševanju Petra Grimma, obrtnikov iz Basla. Da bi olajšala nesrečo, je cesarica namenila sredstva za gradnjo nove hiše.
Še en močan udarec je Euler prišel leta 1773, ko mu je umrla žena. Po 3 letih, da ni odvisen od njihotrok, se je drugič poročil z njeno polsestro Salome-Avigo Gzel (1723-1794).
Kljub vsem tem usodnim dogodkom je matematik L. Euler ostal predan znanosti. Dejansko je približno polovica njegovih del izšla ali nastala v Sankt Peterburgu. Med njimi sta dve njegovi »uspešnici« – »Pisma nemški princesi« in »Algebra«. Seveda mu tega ne bi uspelo brez dobre tajnice in tehnične pomoči, ki mu jo je med drugim zagotovil Niklaus Fuss, rojak iz Basla in bodoči mož Eulerjeve vnukinje. Pri tem je aktivno sodeloval tudi njegov sin Johann Albrecht. Slednji je deloval tudi kot stenograf na sejah akademije, ki naj bi ji vodil znanstvenik kot najstarejši redni član.
smrt
Veliki matematik Leonhard Euler je umrl zaradi možganske kapi 18. septembra 1783, ko se je igral s svojim vnukom. Na dan njegove smrti so bile na dveh njegovih velikih ploščah najdene formule, ki opisujejo let z balonom, ki sta ga 5. junija 1783 v Parizu opravila brata Montgolfier. Idejo je razvil in za objavo pripravil njegov sin Johann. To je bil zadnji članek znanstvenika, objavljen v 1784. zvezku Memoires. Leonhard Euler in njegov prispevek k matematiki je bil tako velik, da se je tok prispevkov, ki so čakali na vrsto v akademskih publikacijah, še 50 let po znanstvenikovi smrti.
Znanstvena dejavnost v Baslu
V kratkem baselskem obdobju so bila Eulerjev prispevek k matematiki dela o izohronih in recipročnih krivuljah ter delo za nagrado Pariške akademije. Toda glavno delona tej stopnji je postala Dissertatio Physica de sono, vložena v podporo njegovi nominaciji za katedro za fiziko na Univerzi v Baslu, o naravi in širjenju zvoka, zlasti o hitrosti zvoka in njegovem ustvarjanju z glasbili.
Prvo obdobje v Sankt Peterburgu
Kljub zdravstvenim težavam, ki jih je imel Euler, znanstvenikovi dosežki v matematiki ne morejo biti presenečeni. V tem času je poleg svojih glavnih del o mehaniki, teoriji glasbe in ladjedelništvu napisal 70 člankov o različnih temah, od matematične analize in teorije števil do posebnih problemov v fiziki, mehaniki in astronomiji.
"Mehanika" v dveh zvezkih je bil začetek daljnosežnega načrta za celovit pregled vseh vidikov mehanike, vključno z mehaniko togih, prožnih in elastičnih teles, pa tudi tekočine in nebesne mehanike.
Kot je razvidno iz Eulerjevih zvezkov, je že v Baslu veliko razmišljal o glasbi in glasbeni kompoziciji ter nameraval napisati knjigo. Ti načrti so dozoreli v Sankt Peterburgu in pripeljali do Tentamena, objavljenega leta 1739. Delo se začne z razpravo o naravi zvoka kot vibracije zračnih delcev, vključno z njegovim širjenjem, fiziologijo slušnega zaznavanja in ustvarjanjem zvoka z godalnimi in pihalnimi inštrumenti.
Jedro dela je bila teorija užitka, ki ga povzroča glasba, ki jo je Euler ustvaril tako, da je intervalu tona, akorda ali njihovega zaporedja pripisoval številčne vrednosti, stopnje, ki sestavljajo »prijetnost« tega muzikala. konstrukcija: kotnižja kot je stopnja, večji je užitek. Delo je narejeno v kontekstu avtorjevega najljubšega diatoničnega kromatskega temperamenta, vendar je podana tudi popolna matematična teorija temperamentov (tako starodavnih kot sodobnih). Euler ni bil edini, ki je poskušal glasbo spremeniti v natančno znanost: pred njim sta storila enako Descartes in Mersenne, tako kot d'Alembert in mnogi drugi za njim.
Scientia Navalis v dveh zvezkih je druga stopnja v njegovem razvoju racionalne mehanike. Knjiga oriše principe hidrostatike in razvija teorijo ravnotežja in nihanja tridimenzionalnih teles, potopljenih v vodo. Delo vsebuje začetke trdne mehanike, ki se kasneje izkristalizira v Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, tretji večji razpravi o mehaniki. V drugem zvezku se teorija uporablja za ladje, ladjedelništvo in navigacijo.
Neverjetno, Leonhard Euler, čigar dosežki v matematiki v tem obdobju so bili impresivni, je imel čas in vzdržljivost, da je napisal 300-stransko delo o osnovni aritmetiki za uporabo v gimnazijah v Sankt Peterburgu. Kako srečni so bili tisti otroci, ki jih je učil velik znanstvenik!
Berlin dela
Poleg 280 člankov, od katerih so bili mnogi zelo pomembni, je matematik Leonhard Euler v tem obdobju napisal številne pomembne znanstvene razprave.
Problem brahistokrone - iskanje poti, po kateri se točkovna masa premika pod vplivom gravitacije od ene točke v navpični ravnini v drugo v najkrajšem možnem času - je zgodnji primer problema, ki ga je ustvaril Johann Bernoulli, po navedbahpoiščite funkcijo (ali krivuljo), ki optimizira analitični izraz, ki je odvisen od te funkcije. Leta 1744 in spet leta 1766 je Euler ta problem bistveno posplošil in ustvaril popolnoma novo vejo matematike - "razmen variacij".
Dve manjši razpravi, o trajektorijah planetov in kometov ter o optiki, sta se pojavili okoli leta 1744 in 1746. Slednje je zgodovinsko zanimivo, saj je začelo razpravo o Newtonovih delcih in Eulerjevi valovni teoriji svetlobe.
V spoštovanju do svojega delodajalca, kralja Friderika II., je Leonard prevedel pomembno delo o balistiki Angleža Benjamina Robinsa, čeprav je neupravičeno kritiziral njegovo Mehaniko iz leta 1736. Dodal pa je toliko komentarjev, pojasnjevalnih opomb in popravkov, kar je povzročilo, da je knjiga "Topništvo" (1745) 5-krat večja od izvirnika.
V dvosmernem Uvodu v analizo neskončno malih (1748) matematik Euler pozicionira analizo kot samostojno disciplino in povzema svoja številna odkritja na področju neskončnih vrst, neskončnih produktov in kontinuiranih ulomkov. Razvija jasen koncept funkcije realnih in kompleksnih vrednosti ter poudarja temeljno vlogo pri analizi števila e, eksponentnih in logaritmičnih funkcij. Drugi zvezek je posvečen analitični geometriji: teoriji algebrskih krivulj in površin.
"Diferencialni račun" je prav tako sestavljen iz dveh delov, od katerih je prvi posvečen računanju razlik in diferencialov, drugi pa teoriji potenčnih vrst in seštevanju formul s številnimi primeri. Tukaj, mimogrede,vsebuje prvo natisnjeno Fourierjevo serijo.
V tridelnem "Integralnem izračunu" matematik Euler obravnava kvadrature (tj. neskončne iteracije) osnovnih funkcij in tehnike za redukcijo linearnih diferencialnih enačb nanje, podrobno opisuje teorijo linearnega diferenciala drugega reda enačbe.
Leonard se je skozi leta v Berlinu in pozneje ukvarjal z geometrijsko optiko. Njegovi članki in knjige na to temo, vključno z monumentalno trizvezno Dioptrijo, so sestavljali sedem zvezkov Opere Omnia. Osrednja tema tega dela je bila izboljšava optičnih instrumentov, kot so teleskopi in mikroskopi, načini za odpravo kromatičnih in sferičnih aberacij s pomočjo kompleksnega sistema leč in polnilnih tekočin.
Euler (matematik): zanimivosti drugega obdobja Sankt Peterburga
To je bil najbolj produktiven čas, ko je znanstvenik objavil več kot 400 prispevkov o že omenjenih temah, pa tudi geometrijo, teorijo verjetnosti in statistiko, kartografijo in celo pokojninske sklade za vdove in kmetijstvo. Od teh lahko ločimo tri razprave o algebri, teoriji lune in pomorstvu, pa tudi o teoriji števil, naravni filozofiji in dioptriji.
Tu se je pojavila še ena njegova "bestseller" - "Algebra". Ime matematika Eulerja je krasilo to 500-stransko delo, ki je bilo napisano z namenom, da bi to disciplino naučili absolutnega začetnika. Mlademu vajencu, ki ga je pripeljal s seboj iz Berlina, je narekoval knjigo in ko je bilo delo končano, jerazumel in znal je z veliko lahkoto reševati algebraične probleme, ki so mu bile dane.
"Druga teorija sodišč" je bila namenjena tudi ljudem, ki nimajo znanja matematike, in sicer mornarjem. Ni presenetljivo, da je bilo delo zaradi izjemne didaktične sposobnosti avtorja zelo uspešno. Ministrica za mornarico in finance Francije Anne-Robert Turgot je kralju Ludviku XVI. predlagala, naj vsi učenci pomorskih in topniških šol preučijo Eulerjevo razpravo. Zelo verjetno je bil eden od teh študentov Napoleon Bonaparte. Kralj je matematiku plačal celo 1000 rubljev za privilegij ponovne objave dela, cesarica Katarina II., ki ni hotela popustiti kralju, je znesek podvojila, veliki matematik Leonhard Euler pa je prejel dodatnih 2000 rubljev!
!
