Hidrostatično tehtanje: načelo delovanja, določanje lažne zlate krone

2024 Avtor: Angel Austin | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 05:41

Številne lastnosti trdnih snovi in tekočin, s katerimi se ukvarjamo v vsakdanjem življenju, so odvisne od njihove gostote. Ena od natančnih in hkrati enostavnih metod za merjenje gostote tekočih in trdnih teles je hidrostatično tehtanje. Razmislite, kaj je in kateri fizični princip temelji na njegovem delovanju.

Arhimedov zakon

Ta fizikalni zakon je osnova hidrostatičnega tehtanja. Tradicionalno se njeno odkritje pripisuje grškemu filozofu Arhimedu, ki je lahko identificiral ponarejeno zlato krono, ne da bi jo uničil ali opravil kakršne koli kemične analize.

Arhimedov zakon je mogoče oblikovati na naslednji način: telo, potopljeno v tekočino, ga premakne, teža izpodrinjene tekočine pa je enaka vzgonski sili, ki deluje na telo navpično.

Mnogi so opazili, da je vse težek predmet veliko lažje držati v vodi kot v zraku. To dejstvo je dokaz delovanja sile vzgona, ki je tudiimenovano Arhimedov. To pomeni, da je v tekočinah navidezna teža teles manjša od njihove dejanske teže v zraku.

Hidrostatični tlak in Arhimedova sila

Vzrok za vzgonsko silo, ki deluje na absolutno vsako trdno telo, nameščeno v tekočini, je hidrostatični tlak. Izračuna se po formuli:

P=ρ_l gh

Kjer sta h in ρ_l globina oziroma gostota tekočine.

Ko je telo potopljeno v tekočino, nanj deluje označen pritisk z vseh strani. Celoten pritisk na stranski površini se izkaže za nič, vendar se bodo pritiski na spodnjo in zgornjo površino razlikovali, saj so te površine na različnih globinah. Ta razlika ima za posledico vzgonsko silo.

Po Arhimedovem zakonu telo, potopljeno v tekočino, premakne težo slednje, ki je enaka vzgonski sili. Nato lahko napišete formulo za to silo:

F_A=ρ_l V_l g

Simbol V_l označuje prostornino tekočine, ki jo izpodriva telo. Očitno bo enaka prostornini telesa, če je slednje popolnoma potopljeno v tekočino.

Moč Arhimeda F_A je odvisna samo od dveh količin (ρ_l in V_l). Ni odvisno od oblike telesa ali njegove gostote.

Kaj je hidrostatično ravnotežje?

Galileo jih je izumil konec 16. stoletja. Shematski prikaz stanja je prikazan na spodnji sliki.

Pravzaprav gre za navadne tehtnice, katerih princip delovanja temelji na ravnotežju dveh vzvodov enake dolžine. Na koncih vsakega vzvoda je skodelica, kamor lahko postavite breme znane mase. Na dno ene od skodelic je pritrjen kavelj. Uporablja se za obešanje tovora. Tehtnici je priložena tudi steklena čaša ali cilinder.

Na sliki črki A in B označujeta dva kovinska valja enake prostornine. Eden od njih (A) je votel, drugi (B) je trden. Ti cilindri se uporabljajo za prikaz Arhimedovega principa.

Opisano tehtnico se uporablja za določanje gostote neznanih trdnih snovi in tekočin.

Hidrostatična metoda tehtanja

Načelo delovanja tehtnice je izjemno preprosto. Opišimo ga.

Predpostavimo, da moramo določiti gostoto nekega neznanega trdnega telesa poljubne oblike. Da bi to naredili, telo obesimo na kavelj leve tehtnice in izmerimo njegovo maso. Nato v kozarec vlijemo vodo in kozarec postavimo pod viseči bremen, ga potopimo v vodo. Na telo začne delovati Arhimedova sila, usmerjena navzgor. To vodi do kršitve predhodno uveljavljenega ravnovesja uteži. Za vzpostavitev tega ravnovesja je potrebno odstraniti določeno število uteži iz druge posode.

Če poznamo maso izmerjenega telesa v zraku in vodi ter poznamo gostoto slednje, lahko izračunamo gostoto telesa.

Hidrostatično tehtanje vam omogoča tudi določitev gostote neznane tekočine. Za toje treba stehtati poljubno utež, pritrjeno na kavelj, v neznani tekočini, nato pa v tekočini, katere gostota je natančno določena. Izmerjeni podatki zadostujejo za določitev gostote neznane tekočine. Napišimo ustrezno formulo:

ρ_l2=ρ_l1 m₂ / m ₁

Tukaj je ρ_l1 gostota znane tekočine, m₁ je izmerjena telesna masa v njej, m 2 _{- telesna masa v neznani tekočini, katere gostoto (ρ}l2_{) je treba določiti.}

Določanje ponarejene zlate krone

Rešimo problem, ki ga je Arhimed rešil pred več kot dva tisoč leti. Uporabimo hidrostatično tehtanje zlata, da ugotovimo, ali je kraljeva krona ponaredek.

S hidrostatično tehtnico je bilo ugotovljeno, da ima krona v zraku maso 1,3 kg, v destilirani vodi pa 1,17 kg. Je krona zlata?

Razlika v masi krone v zraku in v vodi je enaka Arhimedovi sili vzgona. Zapišimo to enakost:

F_A=m₁ g - m₂ g

Nadomestimo formulo za F_A v enačbo in izrazimo prostornino telesa. Prejmi:

m₁ g - m₂ g=ρ_l V _l g=>

V_s=V_l=(m₁- m ₂) / ρ_l

Prostornina izpodrinjene tekočine V_l je enaka prostornini telesa V_s, saj je popolnoma potopljeno vvoda.

Če poznate prostornino krone, lahko enostavno izračunate njeno gostoto ρ_s z uporabo naslednje formule:

ρ_s=m₁ / V_s=m ₁ ρ_l / (m₁- m₂)

Zamenjamo znane podatke v to enačbo, dobimo:

ρ_s=1,31000 / (1,3 - 1,17)=10.000 kg/m³

Dobili smo gostoto kovine, iz katere je izdelana krona. Glede na tabelo gostote vidimo, da je ta vrednost za zlato 19320 kg/m³.

Tako krona v poskusu ni narejena iz čistega zlata.