Rotacija je tipična vrsta mehanskega gibanja, ki ga pogosto najdemo v naravi in tehnologiji. Vsako vrtenje nastane kot posledica delovanja neke zunanje sile na obravnavani sistem. Ta sila ustvarja tako imenovani navor. Kaj je, od česa je odvisno, je razloženo v članku.
proces vrtenja
Preden razmislimo o konceptu navora, opišimo sisteme, na katere lahko ta koncept uporabimo. Sistem vrtenja predpostavlja prisotnost v njem osi, okoli katere se izvaja krožno gibanje ali vrtenje. Razdalja od te osi do materialnih točk sistema se imenuje polmer vrtenja.
Z vidika kinematike so za proces značilne tri kotne vrednosti:
- rotacijski kot θ (merjeno v radianih);
- kotna hitrost ω (merjeno v radianih na sekundo);
- kotni pospešek α (merjen v radianih na kvadratno sekundo).
Te količine so med seboj povezane na naslednji načinenako:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Primeri rotacije v naravi so gibanje planetov v njihovih orbitah in okoli njihovih osi, gibanje tornadov. V vsakdanjem življenju in tehnologiji je zadevno gibanje značilno za motorje motorjev, ključe, gradbene žerjave, odpiranje vrat itd.
Določanje momenta sile
Zdaj pa pojdimo na dejansko temo članka. Po fizični definiciji je moment sile vektorski produkt vektorja uporabe sile glede na os vrtenja in vektorja same sile. Ustrezen matematični izraz lahko zapišemo takole:
M¯=[r¯F¯].
Tukaj je vektor r¯ usmerjen od osi vrtenja do točke uporabe sile F¯.
V tej formuli navora M¯ je lahko sila F¯ usmerjena v katero koli smer glede na smer osi. Vendar komponenta sile, ki je vzporedna z osjo, ne bo ustvarila vrtenja, če je os togo pritrjena. Pri večini fizičnih problemov je treba upoštevati sile F¯, ki ležijo v ravninah, pravokotnih na os vrtenja. V teh primerih je mogoče absolutno vrednost navora določiti z naslednjo formulo:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
Kjer je β kot med vektorjema r¯ in F¯.
Kaj je finančni vzvod?
Vzvod sile igra pomembno vlogo pri določanju velikosti momenta sile. Če želite razumeti, o čem govorimo, razmislitenaslednja slika.
Tukaj prikazujemo palico dolžine L, ki je z enim od svojih koncev pritrjena na točki vrtenja. Na drugi konec deluje sila F, usmerjena pod ostrim kotom φ. Glede na definicijo momenta sile lahko zapišemo:
M=FLsin(180o-φ).
Kot (180o-φ) se je pojavil, ker je vektor L¯ usmerjen od fiksnega konca proti prostemu koncu. Glede na periodičnost trigonometrične sinusne funkcije lahko to enakost prepišemo v naslednji obliki:
M=FLsin(φ).
Sedaj bodimo pozorni na pravokoten trikotnik, zgrajen na straneh L, d in F. Po definiciji sinusne funkcije produkt hipotenuze L in sinusa kota φ daje vrednost kraka d. Potem pridemo do enakosti:
M=Fd.
Linearna vrednost d se imenuje vzvod sile. Enaka je razdalji od vektorja sile F¯ do osi vrtenja. Kot je razvidno iz formule, je pri izračunu momenta M priročno uporabiti koncept vzvoda sile. Dobljena formula pravi, da se bo največji navor za neko silo F pojavil šele, ko bo dolžina vektorja polmera r¯ (L¯ na zgornji sliki) je enak vzvodu sile, to pomeni, da bosta r¯ in F¯ medsebojno pravokotni.
Smer M¯
Zgoraj je bilo prikazano, da je navor vektorska značilnost za dani sistem. Kam je usmerjen ta vektor? Odgovorite na to vprašanje štje še posebej težko, če se spomnimo, da je rezultat produkta dveh vektorjev tretji vektor, ki leži na osi, pravokotni na ravnino prvotnih vektorjev.
Preostalo je, da se odločimo, ali bo moment sile usmerjen navzgor ali navzdol (proti ali stran od čitalca) glede na omenjeno ravnino. To lahko določite s pravilom gimlet ali z uporabo pravila desne roke. Tukaj sta obe pravili:
- Pravilo desne roke. Če postavite desno roko tako, da se njeni štirje prsti premikajo od začetka vektorja r¯ do njegovega konca in nato od začetka vektorja F¯ do njegovega konca, bo palec, ki štrli, kazal na smer trenutka M¯.
- Pravilo Gimleta. Če smer vrtenja namišljenega vrčka sovpada s smerjo rotacijskega gibanja sistema, bo translacijsko gibanje vrtača kazalo smer vektorja M¯. Spomnimo se, da se vrti samo v smeri urinega kazalca.
Obe pravili sta enaki, tako da lahko vsak uporabi tisto, ki mu bolj ustreza.
Pri reševanju praktičnih nalog se s pomočjo znakov "+" ali "-" upošteva različna smer navora (gor - dol, levo - desno). Ne smemo pozabiti, da je pozitivna smer trenutka M¯ tista, ki vodi do vrtenja sistema v nasprotni smeri urnega kazalca. Če torej neka sila vodi do vrtenja sistema v smeri ure, bo imel trenutek, ki ga ustvari, negativno vrednost.
Fizični pomenkoličine M¯
V fiziki in mehaniki vrtenja vrednost M¯ določa sposobnost sile ali vsote sil, da se vrtijo. Ker matematična definicija količine M¯ ne vsebuje le sile, temveč tudi vektor polmera njene uporabe, je slednji tisti, ki v veliki meri določa opaženo rotacijsko sposobnost. Da bo bolj jasno, o kakšni sposobnosti govorimo, je tukaj nekaj primerov:
- Vsak človek je vsaj enkrat v življenju poskušal odpreti vrata, ne tako, da bi držal kljuko, ampak tako, da bi jih potisnil blizu tečajev. V slednjem primeru se morate precej potruditi, da dosežete želeni rezultat.
- Če želite odviti matico iz vijaka, uporabite posebne ključe. Daljši kot je ključ, lažje je odviti matico.
- Da bi začutili pomen vzvoda moči, vabimo bralce, da naredijo naslednji poskus: vzemite stol in ga poskusite držati z eno roko na teži, v enem primeru naslonite roko na telo, v drugi, opravi nalogo na ravni roki. Slednje se bo za marsikoga izkazalo za izjemno nalogo, čeprav je teža stola ostala enaka.
Enote momenta sile
Nekaj besed je treba povedati tudi o enotah SI, v katerih se meri navor. Po formuli, napisani zanj, se meri v newtonih na meter (Nm). Vendar te enote merijo tudi delo in energijo v fiziki (1 Nm=1 joul). Joul za trenutek M¯ ne velja, ker je delo skalarna količina, medtem ko je M¯ vektor.
Kljub temusovpadanje enot momenta sile z enotami energije ni naključno. Delo pri vrtenju sistema, opravljeno do trenutka M, se izračuna po formuli:
A=Mθ.
Kje dobimo, da je M lahko izražen tudi v joulih na radian (J/rad).
dinamika vrtenja
Na začetku članka smo zapisali kinematične karakteristike, ki se uporabljajo za opis gibanja vrtenja. V rotacijski dinamiki je glavna enačba, ki uporablja te značilnosti:
M=Iα.
Delovanje momenta M na sistem z vztrajnostnim momentom I vodi do pojava kotnega pospeška α.
Ta formula se uporablja za določanje kotnih frekvenc vrtenja v tehnologiji. Na primer, če poznamo navor asinhronega motorja, ki je odvisen od frekvence toka v tuljavi statorja in od velikosti spreminjajočega se magnetnega polja, pa tudi poznamo inercialne lastnosti vrtečega se rotorja, je mogoče določiti do katere hitrosti vrtenja ω se rotor motorja vrti v znanem času t.
Primer reševanja problemov
Breztežni vzvod, dolg 2 metra, ima oporo na sredini. Kakšno težo je treba dati na en konec vzvoda, da je v ravnotežnem stanju, če na drugi strani podpore na razdalji 0,5 metra od nje leži masa 10 kg?
Očitno bo ravnotežje vzvoda prišlo, če so momenti sil, ki jih ustvarjajo obremenitve, enaki v absolutni vrednosti. Moč, ki ustvarjatrenutek v tej težavi, predstavlja težo telesa. Vzvodi sile so enaki razdaljam od uteži do opore. Zapišimo ustrezno enakost:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Teža P2 dobimo, če nadomestimo vrednosti m1=10 kg iz pogoja problema, d 1=0,5 m, d2=1 m. Napisana enačba daje odgovor: P2=49,05 njutonov.
