Kako se meri kotni pospešek? Primer rotacijskega problema

2024 Avtor: Angel Austin | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 05:41

Krožno gibanje ali rotacijsko gibanje trdnih snovi je eden od pomembnih procesov, ki jih proučujeta veji fizike - dinamika in kinematika. Ta članek bomo posvetili obravnavi vprašanja, kako se meri kotni pospešek, ki se pojavi med vrtenjem teles.

Koncept kotnega pospeška

Očitno se je treba pred odgovorom na vprašanje, kako se meri kotni pospešek v fiziki, seznaniti s samim konceptom.

V mehaniki linearnega gibanja igra pospešek vlogo merila hitrosti spreminjanja hitrosti in je v fiziko uveden preko Newtonovega drugega zakona. V primeru rotacijskega gibanja obstaja količina, podobna linearnemu pospešku, ki se imenuje kotni pospešek. Formula za določitev je zapisana kot:

α=dω/dt.

To pomeni, da je kotni pospešek α prva izpeljanka kotne hitrosti ω glede na čas. Torej, če se hitrost med vrtenjem ne spremeni, bo pospešek enak nič. Če je hitrost linearno odvisna od časa, na primer, nenehno narašča, bo pospešek α prevzel konstantno pozitivno vrednost, ki ni nič. Negativna vrednost α pomeni, da se sistem upočasnjuje.

dinamika vrtenja

V fiziki se vsak pospešek pojavi le, če na telo deluje zunanja sila, ki ni nič. Pri rotacijskem gibanju se ta sila nadomesti z momentom sile M, enak zmnožku kraka d in modula sile F. Znana enačba za trenutke dinamike rotacijskega gibanja teles je zapisano takole:

M=αI.

Tukaj je I vztrajnostni moment, ki ima v sistemu enako vlogo kot masa med linearnim gibanjem. Ta formula vam omogoča, da izračunate vrednost α in določite, v čem se meri kotni pospešek. Imamo:

α=M/I=[Nm/(kgm²)]=[N/(kgm)].

Enoto α smo dobili iz trenutne enačbe, vendar newton ni osnovna enota SI, zato jo je treba zamenjati. Za izpolnitev te naloge uporabimo Newtonov drugi zakon, dobimo:

1 N=1 kgm/s²;

α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s²/(kgm)=1 [1/s 2^].

Prejeli smo odgovor na vprašanje, v kakšnih enotah se meri kotni pospešek. Meri se v recipročnih kvadratnih sekundah. Druga, za razliko od newtona, je ena od sedmih osnovnih enot SI, zato se dobljena enota za α uporablja pri matematičnih izračunih.

Nastala merska enota za kotni pospešek je pravilna, vendar je iz nje težko razumeti fizični pomen količine. V zvezi s tem lahko zastavljeno težavo rešimo na drugačen način z uporabo fizične definicije pospeška, ki je bila zapisana v prejšnjem odstavku.

Kotna hitrost in pospešek

Vrnimo se k definiciji kotnega pospeška. V kinematiki vrtenja kotna hitrost določa kot vrtenja na enoto časa. Kotne enote so lahko stopinje ali radiani. Slednje se pogosteje uporabljajo. Tako se kotna hitrost meri v radianih na sekundo ali na kratko v rad/s.

Ker je kotni pospešek časovna izpeljanka od ω, je za pridobitev njegovih enot dovolj, da enoto za ω delimo s sekundo. Slednje pomeni, da bo vrednost α izmerjena v radianih na kvadratno sekundo (rad/s²). Torej, 1 rad/s² pomeni, da se bo za vsako sekundo vrtenja kotna hitrost povečala za 1 rad/s.

Enota, ki jo obravnavamo za α, je podobna tisti, ki smo jo dobili v prejšnjem odstavku članka, kjer je bila vrednost radianov izpuščena, saj je implicirana v skladu s fizičnim pomenom kotnega pospeška.

Kotni in centripetalni pospeški

Ko smo odgovorili na vprašanje, s čim se meri kotni pospešek (formule so podane v članku), je koristno razumeti tudi, kako je povezan s centripetalnim pospeškom, ki je integralna značilnostkakršno koli vrtenje. Odgovor na to vprašanje se sliši preprosto: kotni in centripetalni pospeški sta popolnoma različni količini, ki sta neodvisni.

Centripetalni pospešek zagotavlja samo ukrivljenost poti telesa med vrtenjem, medtem ko kotni pospešek vodi do spremembe linearne in kotne hitrosti. Torej, v primeru enakomernega gibanja po krogu je kotni pospešek nič, medtem ko ima centripetalni pospešek neko konstantno pozitivno vrednost.

Kotni pospešek α je povezan z linearnim tangencialnim pospeškom a z naslednjo formulo:

α=a/r.

Kjer je r polmer kroga. Če v ta izraz zamenjamo enoti za a in r, dobimo tudi odgovor na vprašanje, v kakšnem kotnem pospešku se meri.

reševanje težav

Rešimo naslednji problem iz fizike. Na materialno točko deluje sila 15 N, ki se dotika kroga. Če vemo, da ima ta točka maso 3 kg in se vrti okoli osi s polmerom 2 metra, je treba določiti njen kotni pospešek.

Ta problem je rešen z enačbo trenutkov. Trenutek sile v tem primeru je:

M=Fr=152=30 Nm.

Vztrajnostni moment točke se izračuna po naslednji formuli:

I=mr²=32²=12kgm^2.

Takrat bo vrednost pospeška:

α=M/I=30/12=2,5 rad/s².

Tako je za vsako sekundo gibanja materialne točke hitrost njenega vrtenjase bo povečalo za 2,5 radiana na sekundo.