V naravi in tehnologiji se pogosto srečujemo z manifestacijo rotacijskega gibanja trdnih teles, kot so gredi in zobniki. Kako je ta vrsta gibanja opisana v fiziki, katere formule in enačbe se za to uporabljajo, ta in druga vprašanja so obravnavana v tem članku.
Kaj je rotacija?
Vsak od nas si intuitivno predstavlja, o kakšnem gibanju je govora. Rotacija je proces, pri katerem se telo ali materialna točka premika po krožni poti okoli neke osi. Z geometrijskega vidika je os vrtenja togega telesa ravna črta, do katere razdalja med gibanjem ostane nespremenjena. Ta razdalja se imenuje polmer vrtenja. V nadaljevanju ga bomo označevali s črko r. Če os vrtenja poteka skozi središče mase telesa, se imenuje njena lastna os. Primer vrtenja okoli lastne osi je ustrezno gibanje planetov sončnega sistema.
Za vrtenje mora obstajati centripetalni pospešek, ki nastane zaradicentripetalna sila. Ta sila je usmerjena od središča mase telesa proti osi vrtenja. Narava centripetalne sile je lahko zelo različna. Torej, na kozmični lestvici igra gravitacija svojo vlogo, če je telo pritrjeno z nitjo, bo napetostna sila slednje centripetalna. Ko se telo vrti okoli svoje osi, ima vlogo centripetalne sile notranja elektrokemična interakcija med elementi (molekule, atomi), ki sestavljajo telo.
Razumeti je treba, da se bo telo brez centripetalne sile premikalo v ravni črti.
Fizične količine, ki opisujejo vrtenje
Prvič, to so dinamične značilnosti. Ti vključujejo:
- momentum L;
- vztrajnostni moment I;
- moment sile M.
Drugič, to so kinematične značilnosti. Naštejmo jih:
- kot vrtenja θ;
- kotna hitrost ω;
- kotni pospešek α.
Na kratko opišemo vsako od teh količin.
Kotni moment je določen s formulo:
L=pr=mvr
Kjer je p linearni zagon, m je masa materialne točke, v je njena linearna hitrost.
Vztrajnostni moment materialne točke se izračuna z uporabo izraza:
I=mr2
Za vsako telo kompleksne oblike se vrednost I izračuna kot integralna vsota vztrajnostnih momentov materialnih točk.
Moment sile M se izračuna na naslednji način:
M=Fd
Tukaj F -zunanja sila, d - razdalja od točke njene uporabe do osi vrtenja.
Fizični pomen vseh količin, v imenu katerih je prisotna beseda "trenutek", je podoben pomenu ustreznih linearnih količin. Na primer, moment sile kaže sposobnost uporabljene sile, da da kotni pospešek sistemu vrtečih se teles.
Kinematične značilnosti so matematično opredeljene z naslednjimi formulami:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Kot lahko vidite iz teh izrazov, so kotne značilnosti po pomenu podobne linearnim (hitrost v in pospešek a), le da so uporabne za krožno pot.
dinamika vrtenja
V fiziki se preučevanje rotacijskega gibanja togega telesa izvaja s pomočjo dveh vej mehanike: dinamike in kinematike. Začnimo z dinamiko.
Dynamics proučuje zunanje sile, ki delujejo na sistem vrtečih se teles. Takoj zapišemo enačbo rotacijskega gibanja togega telesa, nato pa analiziramo njegove sestavne dele. Torej ta enačba izgleda takole:
M=Iα
Moment sile, ki deluje na sistem z vztrajnostnim momentom I, povzroči pojav kotnega pospeška α. Manjša kot je vrednost I, lažje je s pomočjo določenega trenutka M zavrteti sistem do visokih hitrosti v kratkih časovnih intervalih. Na primer, kovinsko palico je lažje vrteti vzdolž svoje osi kot pravokotno nanjo. Vendar je isto palico lažje zavrteti okoli osi, ki je pravokotna nanjo in poteka skozi središče mase, kot pa skozi njen konec.
Zakon o ohranjanjuvrednosti L
Ta vrednost je bila predstavljena zgoraj, imenujemo jo kotni moment. Enačba rotacijskega gibanja togega telesa, predstavljena v prejšnjem odstavku, je pogosto zapisana v drugačni obliki:
Mdt=dL
Če moment zunanjih sil M deluje na sistem v času dt, potem povzroči spremembo kotne količine sistema za dL. V skladu s tem, če je moment sil enak nič, potem je L=const. To je zakon ohranjanja vrednosti L. Zanj lahko z uporabo razmerja med linearno in kotno hitrostjo zapišemo:
L=mvr=mωr2=Iω.
Tako je v odsotnosti momenta sil zmnožek kotne hitrosti in vztrajnostnega momenta konstantna vrednost. Ta fizični zakon uporabljajo umetnostni drsalci pri svojih nastopih ali umetnih satelitih, ki jih je treba vrteti okoli svoje osi v vesolju.
centripetalni pospešek
Zgoraj, v študiji rotacijskega gibanja togega telesa, je bila ta količina že opisana. Ugotovljena je bila tudi narava centripetalnih sil. Tukaj bomo le dopolnili te podatke in podali ustrezne formule za izračun tega pospeška. Označi ga c.
Ker je centripetalna sila usmerjena pravokotno na os in poteka skozenj, ne ustvari trenutka. To pomeni, da ta sila nima nobenega vpliva na kinematične značilnosti vrtenja. Vendar pa ustvarja centripetalni pospešek. Navajamo dve formuli zanjegove definicije:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Tako je večja kotna hitrost in polmer, večja je sila, ki jo je treba uporabiti, da telo ostane na krožni poti. Osupljiv primer tega fizičnega procesa je zdrs avtomobila med zavojem. Do zdrsa pride, ko centripetalna sila, ki jo igra sila trenja, postane manjša od centrifugalne sile (inercialna karakteristika).
Kinematika vrtenja
Tri glavne kinematične značilnosti so bile navedene zgoraj v članku. Kinematika rotacijskega gibanja togega telesa je opisana z naslednjimi formulami:
θ=ωt=>ω=konst., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=konst.
Prva vrstica vsebuje formule za enakomerno vrtenje, ki predpostavlja odsotnost zunanjega momenta sil, ki delujejo na sistem. Druga vrstica vsebuje formule za enakomerno pospešeno gibanje v krogu.
Upoštevajte, da lahko do vrtenja pride ne samo s pozitivnim pospeškom, ampak tudi z negativnim. V tem primeru v formulah druge vrstice pred drugim členom postavite znak minus.
Primer reševanja problemov
Na kovinsko gred je 10 sekund deloval moment sile 1000 Nm. Vedeti, da je vztrajnostni moment gredi 50kgm2, je treba določiti kotno hitrost, ki jo je omenjeni moment sile dal gredi.
Z uporabo osnovne enačbe vrtenja izračunamo pospešek gredi:
M=Iα=>
α=M/I.
Ker je ta kotni pospešek deloval na gred v času t=10 sekund, za izračun kotne hitrosti uporabimo formulo enakomerno pospešenega gibanja:
ω=ω0+ αt=M/It.
Tukaj ω0=0 (gred se ni vrtela do momenta sile M).
Zamenjamo številčne vrednosti količin v enakost, dobimo:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Če želite to število prevesti v običajne vrtljaje na sekundo, ga morate deliti z 2pi. Po zaključku tega dejanja dobimo, da se bo gred vrtela s frekvenco 31,8 vrt./min.
