Idealna tekočina in enačbe, ki opisujejo njeno gibanje

2024 Avtor: Angel Austin | [email protected]. Nazadnje spremenjeno: 2023-12-17 05:41

Oddelek fizike, ki preučuje značilnosti gibanja tekočih medijev, se imenuje hidrodinamika. Eden glavnih matematičnih izrazov hidrodinamike je Bernoullijeva enačba za idealno tekočino. Članek je posvečen tej temi.

Kaj je idealna tekočina?

Mnogi ljudje vedo, da je tekoča snov tako agregatno stanje snovi, ki ohranja prostornino v stalnih zunanjih pogojih, vendar ob najmanjšem udarcu nanjo spremeni svojo obliko. Idealna tekočina je tekoča snov, ki nima viskoznosti in je nestisljiva. To sta dve glavni lastnosti, ki ga razlikujeta od pravih tekočin.

Upoštevajte, da lahko skoraj vse prave tekočine štejemo za nestisljive, ker majhna sprememba njihove prostornine zahteva velik zunanji pritisk. Na primer, če ustvarite tlak 5 atmosfer (500 kPa), bo voda povečala svojo gostoto le za 0,024%. Kar zadeva vprašanje viskoznosti, je pri številnih praktičnih težavah, ko se voda obravnava kot delovna tekočina, to mogoče zanemariti. Zaradi popolnosti to ugotavljamodinamična viskoznost vode pri 20 ^oC je 0,001 Pas², kar je skromno v primerjavi s to vrednostjo za med (>2000) vrednost.

Pomembno je, da ne zamenjate konceptov idealne tekočine in idealnega plina, saj je slednjega enostavno stisniti.

Enačba kontinuitete

V hidrodinamiki se gibanje idealne tekočine začne obravnavati s preučevanjem enačbe kontinuitete njenega toka. Da bi razumeli bistvo vprašanja, je treba upoštevati gibanje tekočine skozi cev. Predstavljajte si, da ima cev na vstopu območje preseka A₁, na izstopu pa A₂.

Sedaj predpostavimo, da tekočina teče na začetku cevi s hitrostjo v₁, to pomeni, da v času t skozi odsek A_{1prostornina pretoka V}1_=A1_v1_{t. Ker je tekočina idealna, torej nestisljiva, mora v času t iz konca cevi izstopiti popolnoma enaka količina vode, dobimo: V}2_=A2 _v2_{t. Iz enakosti volumnov V}1 _{in V}2 _{sledi enačba za kontinuiteto toka idealne tekočine:}

A₁v₁=A₂v₂.

Iz nastale enačbe sledi, da če A₁>A₂, potem v₁ mora biti manj kot v₂. Z drugimi besedami, z zmanjšanjem preseka cevi s tem povečamo hitrost toka tekočine, ki jo zapušča. Očitno je ta učinek opazil vsak v svojem življenju, ki je vsaj enkrat zalival gredice s cevjo oz.vrtu, tako da s prstom prekrijete luknjo cevi, lahko opazujete, kako se vodni curek, ki iz nje izliva, postaja močnejši.

Enačba kontinuitete za razvejano cev

Zanimivo je razmisliti o primeru gibanja idealne tekočine skozi cev, ki nima enega, temveč dva ali več izhodov, torej je razvejena. Na primer, površina prečnega prereza cevi na vstopu je A₁, proti izstopu pa se razcepi v dve cevi z odseki A₂in A_{3. Določimo pretoke v}2 _{in v}3_{, če je znano, da voda vstopa v dovod s hitrostjo v} 1.

Z uporabo enačbe kontinuitete dobimo izraz: A₁v₁=A₂ v ₂ + A₃v₃. Če želite rešiti to enačbo za neznane hitrosti, morate razumeti, da se na izstopu, v kateri koli cevi je tok, premika z enako hitrostjo, to je v₂=v3_{. To dejstvo je mogoče razumeti intuitivno. Če je izstopna cev s pregrado razdeljena na dva dela, se pretok ne bo spremenil. Glede na to dejstvo dobimo rešitev: v}2_=v3 _=A1_v1/(A₂ + A₃).

Bernoullijeva enačba za idealno tekočino

Daniil Bernoulli, švicarski fizik in matematik nizozemskega porekla, je v svojem delu "Hidrodinamika" (1734) predstavil enačbo za idealno tekočino, ki opisuje njeno gibanje. Zapisano je v naslednji obliki:

P+ ρv²/2 + ρgh=konst.

Ta izraz odraža zakon o ohranjanju energije v primeru pretoka tekočine. Torej, prvi člen (P) je tlak, usmerjen vzdolž vektorja premika tekočine, ki opisuje delo toka, drugi člen (ρv²/2) je kinetični energija tekoče snovi, tretji izraz (ρgh) pa je njena potencialna energija.

Ne pozabite, da ta enačba velja za idealno tekočino. V resnici vedno obstaja trenje tekoče snovi ob stene cevi in znotraj njene prostornine, zato je v zgornjo Bernoullijevo enačbo uveden dodaten izraz, ki opisuje te izgube energije.

Uporaba Bernoullijeve enačbe

Zanimivo je navesti nekaj izumov, ki uporabljajo odbitke iz Bernoullijeve enačbe:

• Dimnik in nape. Iz enačbe sledi, da večja kot je hitrost gibanja tekoče snovi, nižji je njen tlak. Hitrost gibanja zraka na vrhu dimnika je večja kot na dnu, zato se tok dima zaradi razlike v tlaku vedno nagiba navzgor.
• Cevi za vodo. Enačba pomaga razumeti, kako se bo tlak vode v cevi spremenil, če se spremeni premer slednje.
• Letala in Formula 1. Kot kril letala in krila F1 zagotavlja razliko v zračnem tlaku nad in pod krilom, kar ustvarja silo dviga in navzdol.

Načini pretoka tekočine

Bernoullijeva enačba niupošteva način gibanja tekočine, ki je lahko dveh vrst: laminaren in turbulenten. Za laminarni tok je značilen miren tok, pri katerem se plasti tekočine premikajo po relativno gladkih poteh in se med seboj ne mešajo. Za turbulentni način gibanja tekočine je značilno kaotično gibanje vsake molekule, ki sestavlja tok. Značilnost turbulentnega režima je prisotnost vrtincev.

Na kakšen način bo tekočina tekla, je odvisno od številnih dejavnikov (značilnosti sistema, na primer prisotnost ali odsotnost hrapavosti na notranji površini cevi, viskoznost snovi in hitrost njene premikanje). Prehod med obravnavanimi načini gibanja je opisan z Reynoldsovimi številkami.

Presenetljiv primer laminarnega toka je počasno gibanje krvi skozi gladke krvne žile. Primer turbulentnega toka je močan pritisk vode iz pipe.